При прохождении нумерации чисел второго десятка так же, как и при изучении чисел в пределе 10, следует начинать со счёта реальных предметов (карандашей, кубиков, палочек и т. п.) и лишь затем переходить к отвлечённому счёту.
Особое внимание должно быть уделено выяснению смысла названий чисел второго десятка (одиннадцать = один-на-десять, двенадцать = две-на- десять и т. п.). В этих целях на первых порах единицы счётного материала следует класть не рядом с десятком, а на десяток. В дальнейшем при иллюстрировании чисел второго десятка единицы помещаются рядом с десятком, но и здесь следует класть их не как попало, а так, чтобы они располагались вправо от десятка, в соответствии с поместным значением единиц первых двух разрядов.
При изучении устной нумерации в пределе 20 проводятся упражнения в прямом и обратном счёте, в определении места того или иного числа в натуральном ряде (Между какими числами стоит число 17? Какое число следует за числом 13? Какие числа больше 15, но меньше 19? Что больше: 14 или 13? Насколько 14 больше 13? и т. д.), упражнения в групповом счёте (счёте двойками, пятёрками), выяснение десятичного состава рассматриваемых чисел (из скольких десятков и единиц состоит данное число).
При обучении письменной нумерации полезно применение нумерационной таблицы.
Отложив 2 палочек и выяснив десятичный состав числа 2, его записывают прежде в нумерационной таблице, а затем вне таблицы. Так же объясняется письменная нумерация других чисел второго десятка.
Для более отчётливого представления натурального ряда чисел от 1 до 20 полезно, чтобы дети рассматривали эти числа на масштабных линейках, а ещё лучше, если каждый ученик изготовит для себя такую линейку длиною в 20 см. Применяя линейки в качестве наглядного пособия при изучении нумерации, дети, по заданию учителя, держат их не только в горизонтальном, но и вертикальном направлении и читают написанные на них числа не только прямо, но и в обратном порядке.
При изучении письменной нумерации в пределе 20 полезно, чтобы дети, помимо записи чисел в сплошной ряд, записали их в два ряда следующим образом:
Упражнения в записи и чтении чисел, так расположенных, помогут детям лучше понять соотношение между числами первого и второго десятков.
Сл о ж е н и е и вычитани е в пределе 20 целесообразно проходить параллельно, рассматривая отдельные случаи вычитания вслед за соответствующими случаями сложения, при этом следует выделять в особые ступени лишь те случаи, которые различаются приёмами вычислений. Руководствуясь этими положениями, можно сложение и вычитание в пределе 20 разбить на следующие ступени:
1. Сложение и вычитание без перехода через десяток:
а) сложение однозначного числа с 10, например: 10 + 6; 6 + 10;
б) вычитание из полного двузначного числа его десятка или единиц, например: 14 – 10; 14 – 4;
в) прибавление однозначного числа к полному двузначному и наоборот, например: 12 + 3; 12 + 8; 3 +12; 8 +12;
г) вычитание однозначного числа из полного двузначного, например: 15 – 3;
д) вычитание однозначного числа из 20, например: 20 – 4;
е) вычитание полного двузначного числа из двузначного, например: 19 – 13; 20 – 14;
2. Сложение и вычитание с переходом через десяток:
а) сложение с переходом через десяток, например: 9 + 2; 8 + 4;
б) вычитание с переходом через десяток, например: 2 – 3; 13 – 5.
Приём сложения однозначного числа с 10 основан на знании нумерации и состоит в соединении данных десятичных групп в одно число, например: 10 + 8 = 18.
Приём вычитания из полного двузначного числа его десятка или единиц состоит в разложении уменьшаемого на 2 десятичные группы, от которых затем отнимается одна из групп, например:
18 – 8 = (10 + 8) – 8 = 10
18 – 10 = (10 + 8) – 10 = 8
При сложении без перехода через десяток сначала складывают единицы, затем их сумму прибавляют к 10, например: 12+ 3; 10 + 2 + 3; 2 + 3 = 5;
10 + 5 = 15. Итак, 12 + 3 =15. Сложение однозначного числа с двузначным сводится, на основе переместительного свойства, к сложению двузначного числа с однозначным.
При вычитании однозначного числа из полного двузначного без перехода через десяток из единиц уменьшаемого вычитают единицы вычитаемого и полученный остаток прибавляют к 10, например: 18 – 6; 8 – 6 = 2; 10 + 2 =12. Итак, 18 – 6=12.
При вычитании однозначного числа из 20 у уменьшаемого берут один десяток, отнимают от него единицы вычитаемого и полученный остаток прибавляют к 10, например: 20 – 4; 10 – 4 = 6; 10 + 6 = 16. Итак, 20 – 4 = 16.
При вычитании полного двузначного числа из двузначного от уменьшаемого отнимают сперва десяток, затем единицы вычитаемого, например: 18 – 13; 18 – 10 = 8; 8 – 3 = 5. Итак, 18 – 13 = 5.
При сложении с переходом через десяток первое слагаемое дополняют до 10, затем к полученному десятку прибавляют остальные единицы второго слагаемого, например: 9 + 4; 9+1+3; 9+1 = 10; 10 + 3 = 13. Итак, 9 + 4 = 13.
При вычитании с переходом через десяток от уменьшаемого отнимают его единицы, затем от полученного десятка отнимают остальные единицы вычитаемого, например: 14 – 5; 14 – 4 – 1; 14 – 4=10; 10 – 1=9. Итак, 14 – 5 = 9.
Одновременно с обучением указанным вычислительным приёмам следует всячески поощрять учащихся к тому, чтобы в лёгких случаях, например, при прибавлении или вычитании 1 и 2, они отыскивали результаты действия, продвигаясь вправо или влево по числовому ряду. При решении примеров на вычитание, где в остатке получается небольшое число, полезно, чтобы дети находили результаты путём сравнения мест, какие данные числа занимают в числовом ряде, например: 20 — 18 = 2, потому что 20 отстоит от 18 на 2 единицы (иначе говоря, потому что 20 больше 18 на 2).
Помимо указанных основных приёмов, при сложении и вычитании в пределе 20 полезно применять следующие дополнительные приёмы:
1. Перестановка слагаемых. Например, вместо действия 3 + 8, выполняется действие 8 + 3.
2. Сведение трудных случаев сложения к ближайшим более лёгким. Так, при решении примера 7 + 8 складывают 7 + 7 и к полученной сумме прибавляют единицу.
3. Округление слагаемых. Например, при сложении 7 и 9 складывают 7 и 10 и из полученной суммы вычитают единицу.
При повторении сложения и вычитания в пределе 20 полезно наряду с решением примеров на вычитание, когда в остатке получается нуль (положим, 12 – 12), упражнять детей в решении примеров на сложение, когда одно из слагаемых — нуль (положим, 5 + 0; 14 + 0).
Приёмы сложения и вычитания следует объяснить на наглядных пособиях (палочках, кубиках, счётах и т. п.), при этом пособия должны быть использованы таким образом, чтобы их применение содействовало усвоению изучаемого приёма. Так, решая пример 13 + 4, дети при пользовании палочками должны находить искомую сумму не путём сосчитывания всех складываемых палочек, а так, как это вытекает из приёма данного действия, т. е. 3 + 4 = 7; 10 + 7=17.
Параллельно с обучением приёмам сложения и вычитания большое внимание должно быть уделено запоминанию детьми таблиц этих действий. Достаточно, однако, заучить лишь таблицу сложения, так как при основательном усвоении последней дети одновременно усваивают и таблицу вычитания, как действия, обратного сложению.
Умножение в пределе 20 может выполняться с помощью различных приёмов, из которых наиболее часто применяются следующие:
а) Последовательное сложение равных слагаемых, например:
5 х 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
б) Разложение множителя на слагаемые, умножение множимого на эти слагаемые и сложение полученных неполных произведений, например:
3 х 6 = (3 х 3) + (3 х 3) = 9 + 9 = 18.
в) Перестановка сомножителей, например:
2 х 9 = 9 х 2 = 18.
Основным приёмом табличного умножения следует считать последовательное сложение равных слагаемых. При пользовании этим приёмом, однако, легко ошибиться в случае, когда число равных слагаемых относительно велико. Поэтому, по мере усвоения первого приёма, следует знакомить детей со вторым приёмом, который даёт возможность свести трудные случаи умножения к более лёгким.
По этим соображениям полезно также применение третьего приёма.
Каждый из указанных приёмов умножения в пределе 20 должен выясняться на наглядных пособиях.
Добиваясь сознательного усвоения приёмов умножения, следует в то же время уделять серьёзное внимание заучиванию таблицы данного действия.
Деление в пределе 20 может выполняться с помощью следующих двух приёмов:
а) Последовательное вычитание. Так, для того чтобы 12 перьев разделить поровну между 4 мальчиками, каждому из них дают сперва по 1 перу, затем ещё по 1 и т. д., пока все перья не будут разделены.
б) Нахождение числа, которое, будучи умножено на делитель, давало бы в произведении делимое. Например: 12 ^ 4 = 3, потому что 3 х 4= 12.
При прохождении деления следует начать с первого приёма, затем перейти ко второму, при этом каждый приём выясняется на наглядных пособиях путём деления на равные части данного числа предметов (палочек, карандашей, перьев и т. п.).
Для лучшего усвоения второго приёма деления полезно решение взаи- мообратных примеров, вроде следующих: 2 х 6; 6 х 2; 12 ^ 2; 12 ^ 6.
Из двух видов деления — деления по содержанию и деления на части — в пределе 20 рассматривается только второй вид, как более лёгкий.
Так же, как и при прохождении первого десятка, вместе с обучением действиям учитель систематически упражняет детей в ре ше нии задач.
В пределе второго десятка вводятся новые виды простых задач и составные задачи в два действия.
Новые виды простых задач частично вводятся в процессе прохождения сложения и вычитания, частично в процессе изучения умножения и деления.
При прохождении сложения и вычитания рассматриваются простые задачи, в которых требуется:
а) увеличить данное число на несколько единиц,
б) уменьшить данное число на несколько единиц.
Ознакомление с задачами, в которых требуется данное число увеличить на несколько единиц, целесообразно начать с практических заданий, вроде следующего: «Дай Мише 5 кубиков, а Коле на 2 кубика больше», при этом надо требовать от детей реального выполнения задания, доводя их до понимания того, что Коле нужно дать столько кубиков, сколько Мише, и ещё 2 кубика. Здесь также полезны задания, связанные с рисованием, например, нарисовать на одной строке 4 помидора (4 кружка и т. п.), а на другой на 3 помидора (кружка) больше.
Таким же способом следует знакомить детей с задачами, в которых требуется уменьшение данного числа на несколько единиц.
На умножение в пределе 20 следует вначале решать задачи, в которых выбор действия явно подсказывается их условиями, например:
«Миша приносил из сарая 3 раза по 2 полена дров. Сколько всего поленьев он принёс?»
Благодаря особенностям изложения условия этой задачи легко понять, что для её решения нужно по 2 взять 3 раза.
Аналогичные требования следует предъявлять к формулировке условий первых задач на деление. В качестве образца может служить такая задача:
«2 мальчика поймали 12 окуней и разделили их между собой поровну. Сколько окуней досталось каждому мальчику?»
Условия последующих задач на умножение и деление, само собой разумеется, должны излагаться так, чтобы выбор действия не был столь явно подсказан текстом задачи, например:
«В саду посадили 3 ряда яблонь, по 6 яблонь в каждом ряду. Сколько всего яблонь посадили в саду?»
Или: «В саду посадили 18 яблонь в 3 ряда, в каждом ряду поровну. Сколько яблонь посадили в каждом ряду?»
Особое внимание должно быть уделено решению задач на нахождение половины данного числа. Понятия об этой доле должны быть тщательно выяснены на наглядных пособиях (кругах, полосках бумаги, палочках, кубиках и т. п.).
Задачи в два действия вводятся в процессе прохождения сложения и вычитания и вначале охватывают лишь те виды простых задач, которые рассматриваются в концентре «Первый десяток». В дальнейшем постепенно в них вводятся виды простых задач; рассматриваемые в концентре «Второй десяток».
Решению Первых задач в два действия целесообразно предпосылать решение соответствующих цепочек простых задач. Так, составной задаче: «У Вани было 8 копеек, мать дала ему ещё 10 копеек. На покупку карандаша он истратил 12 копеек. Сколько копеек осталось у Вани?» полезно предпослать следующую цепочку из двух простых задач:
«У Вани было 8 копеек. Мать дала ему ещё 10 копеек. Сколько денег стало у Вани?»
«На покупку карандаша Ваня истратил 12 копеек. Сколько денег у него осталось?»
В дальнейшем составные задачи решаются без помощи подготовительных простых задач.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
