Основой для приобретения умения решать задачи в несколько действий (более двух) является знание видов простых задач, понимание зависимости между основными величинами, овладение способами решения простых задач и задач в два действия. Поэтому при обучении решению более сложных задач существенное значение имеет то, как ученики овладели общим методом разбора задачи и как умеют применять некоторые вспомогательные средства: краткую запись условия задачи, составление по условию задачи схемы или чертежа.
Краткая запись условия, выступая в роли опоры для памяти учеников, способствует более быстрому и всестороннему усвоению задачи, осмыслению значения числовых данных. Выделение из текста числовых данных и рациональная запись их помогает уяснить, что дано в задаче, и что надо отыскать. Краткая запись позволяет расчленить задачу на условие и искомое, сопоставить между собой данные величины, понять их зависимость.
Следовательно, рациональная краткая запись облегчает анализ задачи. Она целесообразна там, где условие задачи сложно, где трудно разобраться в соотношении между данными, а также при решении задач нового типа.
Краткой записи нужно учить детей, показывая готовые образцы, давая задания самостоятельно делать такие записи и пользоваться ими во время самостоятельного решения задач как в классе, так и дома.
При обучении краткой записи условия задачи важно научить детей систематизировать и располагать данные таким образом, чтобы наиболее выпукло показать сопоставление различных величин и обнаружить скрытые между ними связи. С этой целью разные величины располагаются по различным колонкам, что облегчает возможность сопоставлять их.
Вот, например, как можно кратко записать задачу на пропорциональное деление: Лыжная команда прошла 63 км с одинаковой скоростью. До остановки команда шла 4 часа, а после остановки 3 часа. Сколько километров прошла команда до остановки и после остановки?
Время
До остановки — 4 часа
После остановки — 3 часа
Сумма расстояний — 63 км
Сколько километров прошла лыжная команда до остановки и после остановки?
Такая запись делает более удобным сопоставление суммы расстояний с суммой промежутков времени (4 часа + 3 часа), что является важным этапом в решении задач этого типа.
При разборе задачи очень важно научить школьников использовать те приемы, которые объединяют как конкретизацию, так и абстрагирование условий задачи и которые способствуют установлению связей между величинами. К таким приемам относится графическая иллюстрация задачи. Она дает возможность ученику наглядно представить соотношения между величинами (конкретизация), а с другой стороны, она помогает ему отвлечься от несущественного в задаче: от сюжетных деталей, от предметов, описанных в тексте задачи (абстрагирование).
В своем психологическом исследовании М. Э. Боцманова с большой убедительностью показала значение графической наглядности и этапы ее применения. Она пишет: «Трудности в решении задач обусловлены тем, что для детей слишком значительным представляется разрыв между конкретной ситуацией, отраженной в сюжете задачи, и абстрактной стороной — математической структурой. Применение графической наглядности способствует преодолению этого разрыва, поскольку любое графическое изображение сочетает в себе черты абстрактного и конкретного. Являясь абстрагированным и обобщенным выражением закономерностей, оно переводит решение задачи в конкретный план».
На основании своего исследования М. Э. Боцманова установила, что эффективными средствами для решения задачи являются предметно-аналитическая картинка, схема и чертеж.
Сначала детям показывали предметно-аналитическую картинку, затем предлагали схему, сопоставляя ее с предметно-аналитической картинкой, далее переходили к самостоятельному созданию школьниками графической схемы.
Пусть для решения учащимся предложена следующая задача: С первого участка звено школьников собрало 5 одинаковых корзин моркови; а со второго участка — 3 такие же корзины, причем со второго участка собрано на 30 кг моркови меньше, чем с первого. Сколько килограммов моркови собрали школьники с каждого участка?
На доске до урока целесообразно нарисовать предметно-аналитическую картинку (рис. 23).
рис. 23
Ученики по этой картинке на основании соотношения количества корзин, собранных с I и II участков, видят, что со II участка собрано на 2 корзины меньше. Дальше эти 2 корзины -они соотносят с числом 30 кг и приходят к выводу, что 2 корзины весят 30 кг.
Чтобы отвлечь детей от сюжета и помочь им установить зависимость между величинами, вводится схема, которая сопоставляется с предметно-аналитическим рисунком. Им предлагается вместо корзин начертить прямоугольники, и дети без затруднений чертят схему (рис. 24).
рис. 24
Затем устанавливается зависимость между числом 30 кг и количеством прямоугольников. С этой целью ученикам предлагается отделить прямоугольники (корзины), которым соответствует вес 30 кг. Некоторые ученики догадываются и отделяют два прямоугольника, другие — нет. Тогда задается вопрос, направляющий внимание учеников на раскрытие сущности задачи: почему морковь, собранная со второго участка, весила на 30 кг меньше? Со второго участка собрали на 2 корзины меньше. Следовательно, сколько килограммов весили эти две корзины ? (30 кг.)
Сопоставление схемы и рисунка к одной и той же задаче преодолевает разрыв между конкретным сюжетом задачи и абстрактной стороной — математической структурой. Конкретное в рисунке служит вначале опорой для понимания абстрактной схемы, в дальнейшем схема уже не нуждается в конкретных опорах и становится сама средством самостоятельного анализа задачи.
Возникает вопрос, при решении каких задач школьники должны вычерчивать схему.
Можно рекомендовать ученику строить схему тогда, когда разбор задачи вызывает у него затруднения, а именно при решении задач, в которых зависимости между величинами при чтении задачи не поддаются вычленению, а также на первом этапе закрепления задач нового типа. При решении задач на встречное движение также следует делать схематический чертеж.
Овладевать умением самостоятельно решать задачи помогают детям специальные указания о том, как работать над задачей.
В книге «Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах» под редакцией Д.Н. Богоявленского и Н.А. Менчинскои приведены примерные правила, относящиеся к решению относительно трудных задач. По поводу этих правил авторы Н.А. Менчинская и М.И. Моро замечают: Конкретная формулировка такого рода правил, их содержание, последовательность введения в начальных классах — все эти вопросы требуют углубленного изучения и проверки в практике работы школы.
