Наконец, для успешного усвоения арифметики необходимы разнообразные упр ажн е н ия , в том числе и упражнения, связанные с выполнением заданий практического характера на местном материале. Проведение простейших измерительных работ на местности, составление и решение задач на «живых» числах, взятых из окружающей жизни, проведение некоторых статистических работ общественного значения (в помощь, например, колхозу) — всё это сближает теорию с практикой, является применением получаемых знаний к разрешению практических вопросов и способствует, таким образом, твёрдому усвоению арифметики. В примерном плане эти вопросы могли получить отражение только в отдельных темах (например, в планировании геометрического материала), в конкретном же плане учителя они должны получить отражение и более частое и более систематическое.
1 КЛАСС
В 1-й четверти учебного года перед учителем 1 класса стоит задача — выявить запас числовых представлений, с которыми дети пришли в школу, привести в систему, уточнить и пополнить их знания о числах первого десятка, ознакомить их со сложением и вычитанием в пределе 10, научить их решать наиболее лёгкие виды простых задач на эти действия.
Опыт обучения детей семилетнего возраста показывает, что в первой четверти невозможно успеть изучить все случаи сложения и вычитания в пределе 10, поэтому в прилагаемом плане предусмотрено перенесение случаев прибавления и вычитания 7, 8, 9 на вторую четверть.
Учебный материал может быть распределён примерно по следующему плану :
Выявление числовых представлений детей — 2 часа.
Изучение чисел первого пятка — 9 час. (примерно по 2 часа на изучение каждого числа). Сложение в пределе 5 — 2 часа. Вычитание в пределе 5 — 2 часа.
Изучение чисел второго пятка — 12 час. (примерно по 2 часа на изучение каждого числа). Прибавление 1 в пределе 10 — 2 часа. Вычитание 1 в пределе 10 — 2 часа. Прибавление 2 в пределе 10 — 3 часа. Вычитание 2 в пределе 10 — 3 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Прибавление 3 в пределе 10 — 3 часа. Вычитание 3 в пределе 10 — 3 часа. Прибавление 4 в пределе 10 — 2 часа. Вычитание 4 в пределе 10 — 2 часа. Прибавление 5 и вычитание 5 в пределе 10 — 3 часа. Прибавление и вычитание 6 в пределе 10 — 3 часа. Повторение пройденного — 5 час. Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Во 2-й четверти заканчивается изучение сложения и вычитания в пределе 10 и изучается нумерация в пределе 20, а затем сложение и вычитание без перехода через десяток. Изучению каждого случая сложения и вычитания в пределе 20 должны предшествовать соответствующие подготовительные упражнения в сложении и вычитании до 10. В концентре «Второй десяток» вводятся новые виды простых задач на сложение и вычитание (в частности, задачи на увеличение и уменьшение на несколько единиц), а также задачи в два действия. Обучение действиям чередуется с рассмотрением некоторых мер (метра, килограмма). При изучении мер следует упражнять детей в измерении ими. Работа проводится по следующему плану:
Прибавление и вычитание 7 в пределе 10 — 2 часа. Прибавление и вычитание 8 в пределе 10 — 2 часа. Прибавление и вычитание 9 в пределе 10 — 1 час. Повторение пройденного — 1 час. Метр и измерение им — 2 часа. Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Устная и письменная нумерация в пределе 20 — 4 часа.
Сложение без перехода через десяток в пределе 20 — 5 час.: прибавление однозначного числа к двузначному (2) , прибавление двузначного числа к однозначному (2), повторение пройденного (1).
Килограмм и взвешивание килограммом — 2 часа.
Увеличение на несколько единиц — 4 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Вычитание однозначного числа без перехода через десяток в пределе 20 — 5 час.: вычитание однозначного числа из полного двузначного числа (2), вычитание однозначного числа из 20 (2), повторение пройденного (1). Уменьшение на несколько единиц — 3 часа. Задачи в два действия — 3 часа. Вычитание двузначного числа в пределе 20 — 3 часа: вычитание двузначного числа из полного двузначного (2), вычитание двузначного числа из 20 (1). Повторение пройденного — 3 часа. Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
В 3-й четверти основным учебным материалом являются действия в пределе 20 (сложение и вычитание с переходом через десяток, повторение всех случаев сложения и вычитания, а затем умножение и деление). Изучению сложения и вычитания с переходом через десяток следует предпослать упражнения в разложении на слагаемые чисел первого десятка (8 = 7 + 1; 8 = 6 + 2; 8 = 5 + 3; 8 = 4 + 4 и т. д.), так как без этого умения невозможно успешное изучение названных действий.
Умножение и деление в пределе 20 изучаются раздельно: раньше все случаи умножения, а затем все случаи деления. Согласно действующей программе, в 1 классе изучается лишь деление на равные части.
Параллельно с изучением действий решаются задачи в 1 — 2 действия. Из мер в этой четверти вводится литр.
Работа начинается с повторения пройденного — 1 час. Далее изучается литр и измерение им — 1 час.
Сложение с переходом через десяток в пределе 20 — 6 час.: прибавление однозначных чисел к 9 (1), к 8 (1), к 7, 6 (1) к 5, 4 (1), к 3, 2 (1), повторение пройденного (1)
Вычитание с переходом через десяток в пределе 20 — 6 час.: вычитание однозначных чисел из 2 (1), из 12 (1), из 13, 14 (1), из 15, 16 (1), из 17, 18 (1), повторение пройденного (1).
Повторение всех случаев сложения и вычитания в пределе 20 — 3 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Умножение 2 — 3 часа. Умножение 3 — 3 часа. Умножение 4 — 3 часа. Умножение 5 — 2 часа. Умножение 6 — 2 часа. Умножение 7, 8, 9, 10 — 2 часа.
Повторение всех случаев умножения в пределе 20 — 2 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Деление на 2 — 3 часа: деление на 2 чисел 2, 4, 6, 8, 10 (1), деление на 2 чисел 12, 14, 16, 18 20 (1), повторение пройденного (1).
Деление на 3 — 3 часа. Деление на 4 — 3 часа. Деление на 5 — 2 часа. Деление на 6 — 2 часа. Деление на 7, 8, 9, 10 — 2 часа.
Повторение всех случаев умножения и деления в пределе 20 — 3 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
В 4-й четверти изучаются нумерация в пределе 100 и четыре действия над круглыми десятками в этом пределе.
Так как в 1 классе изучается лишь деление на части, то при прохождении деления круглых десятков рассматривается лишь случай деления на однозначное число.
Из мер длины в четвёртой четверти вводится сантиметр, из мер времени — сутки и час. Задачи решаются преимущественно в два действия. В конце четверти проводится повторение пройденного за год.
Работа так же, как и в 3-й четверти, начинается с повторения пройденного — 3 часа. Затем проходятся следующие темы:
Нумерация в пределе 100 — 5 час.: устная нумерация (2), письменная нумерация (2), закрепление пройденного (1).
Сантиметр и измерение им — 2 часа.
Сложение круглых десятков — 3 часа; объяснение сложения (1), закрепление сложения и решение задач (2).
Вычитание круглых десятков — 3 часа.
Умножение круглых десятков — 4 часа.
Деление круглых десятков на однозначное число — 4 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Меры времени; сутки, час — 2 часа.
Повторение пройденного за год — 8 час.: повторение сложения и вычитания в пределе 20 (2), повторение умножения и деления в этом пределе (2), повторение нумерации в пределе 100 и действий над круглыми десятками (1), решение примеров и задач на все действия (3).
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
2 КЛАСС
В 1-й четверти прежде всего необходимо повторить пройденное в 1 классе. В этой четверти изучаются все случаи сложения и вычитания в пределе 100, после чего приступают к изучению табличного умножения и деления, которые в этом классе, в отличие от первого класса, проходятся параллельно так, что вслед за каждым случаем умножения рассматривается соответствующий случай деления.
Из простых задач в первой четверти вводятся задачи на деление по содержанию и на разностное сравнение. Из составных решаются задачи преимущественно в два действия. Работа проводится по следующему плану:
Повторение четырёх действий в пределе 20 — 6 час.: повторение сложения и вычитания (3), умножения и деления (3).
Повторение четырёх действий над круглыми десятками в пределе 100 — 3 часа.
Первое знакомство с делением по содержанию — 5 час.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Сложение в пределе 100 без перехода через десяток — 9 час.: сложение однозначных чисел с круглыми десятками (1), сложение однозначных чисел с полными двузначными (2), сложение полных двузначных чисел с круглыми десятками (2), сложение двузначных чисел (4).
Вычитание в пределе 100 без перехода через десяток — 10 час,: случай вычитания, когда остаток или вычитаемое — круглое число (2), вычитание однозначных чисел из полных двузначных (2), вычитание круглых десятков из полного двузначного (2), вычитание полных двузначных чисел (4).
Разностное сравнение — 5 час.: объяснение и решение простых задач (2), решение составных задач (3).
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Сложение в пределе 100 с переходом через десяток — 6 час.: сложение однозначных чисел с двузначными (2), сложение двузначных чисел (4).
Вычитание в пределе 100 с переходом через десяток — 6 час.: вычитание однозначных чисел из двузначного (2), вычитание двузначных чисел (4).
Повторение всех случаев сложения и вычитания в пределе 100 — 2 часа.
Умножение 2 и деление на 2 — 3 часа: умножение 2 и деление на части (1), деление по содержанию (1), сравнение обоих случаев деления (1).
Умножение 3 — 2 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Основным учебным материалом во 2-й четверти является табличное умножение и деление. В этой четверти изучается большинство случаев этих действий и вводятся задачи на увеличение и уменьшение в несколько раз и на кратное сравнение. После рассмотрения каждого из этих видов задач проводится сопоставление его с соответствующим видом задач на разностное изменение чисел: увеличение в несколько раз сопоставляется с увеличением на несколько единиц, уменьшение в несколько раз — с уменьшением на несколько единиц, кратное сравнение — с разностным сравнением.
Из составных задач в этой четверти решаются задачи в 2 — 3 действия, в том числе задачи, решаемые способом приведения к единице. Учебный материал планируется следующим образом:
Деление на 3 — 4 часа: деление на части (1), деление по содержанию (2), сравнение обоих случаев деления (1).
Умножение 4 — 3 часа: объяснение (1), закрепление и решение задач (2).
Деление на 4 — 4 часа: деление на части (1), деление по содержанию (2), сравнение обоих случаев деления (1).
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Увеличение в несколько раз — 4 часа: объяснение и решение простых задач (2), решение составных задач (2).
Умножение 5 — 3 часа. Деление на 5 — 3 часа. Уменьшение в несколько раз — 4 часа: объяснение и решение простых задач (2), решение составных задач (2). Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Умножение 6 — 3 часа. Деление на 6 — 4 часа. Кратное сравнение — 5 час: объяснение и решение простых задач (2), решение составных задач (3). Повторение пройденной части таблицы умножения — 2 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
В 3-й четверти заканчивается изучение табличного умножения и деления, после чего изучается табличное деление с остатком, а потом внетабличное умножение и деление. При изучении последнего действия рассматривается лишь случай, когда оно выполняется без остатка (согласно действующей программе, внетабличное деление с остатком изучается в 3 классе). В этой четверти изучаются наиболее употребительные меры времени. Задачи решаются в 2 — 3 действия.
Повторение пройденного — 1 час.
Умножение 7 — 3 часа. Деление на 7 — 4 часа.
Умножение 8 — 4 часа: объяснение (1), закрепление и решение задач (3). Деление на 8 — 4 часа. Контрольная работа — 1 час.
Умножение 9 — 4 часа. Деление на 9 — 5 час.
Табличное деление с остатком — 6 час. Повторение всех случаев табличного умножения и деления — 5 час. Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Внетабличное умножение на однозначное и двузначное число — 6 час.: внетаб- личное умножение на однозначное число (4), внетабличное умножение на двузначное число (2).
Внетабличное деление на однозначное число — 7 час.
Внетабличное деление на двузначное число — 6 час.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Задачи и примеры на все действия в пределе 100 — 8 час.
Меры времени — 5 час., из них таблица времени: год, месяц, сутки, час, минута (2), определение времени по часам (1), решение задач на вычисление времени в пределе суток (2).
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
В 4-й четверти изучается нумерация и все действия над круглыми сотнями и десятками в пределе 1 000. Действия выполняются на основе устных приёмов вычислений. Умножение и деление производится только на однозначные числа. В конце четверти повторяются все изученные действия и основные виды задач. Планируется работа следующим образом:
Нумерация в пределе 1 000 — 4 часа.
Меры длины (километр) и меры веса (грамм) — 2 часа.
Все действия над круглыми сотнями и десятками: сложение — 4 часа, вычитание — 4 часа. Контрольная работа — 1 час.
Умножение — 5 час., деление — 6 час. Задачи и примеры на все действия с круглыми десятками и сотнями — 3 часа. Контрольная работа с последующим анализом — 2 часа.
Повторение пройденного за год — 8 час.
Годовая контрольная работа: проверка уменья решать задачи — 1 час; проверка вычислительных навыков — 1 час.
3 КЛАСС
Основная задача преподавания арифметики в 1-й четверти заключается в том, чтобы повторить всё пройденное во 2 классе о сотне и тысяче, дать учащимся навыки устного умножения и деления на 10 и Круглые десятки, а также навыки письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел, умножения и деления трёхзначных чисел на однозначное число. При повторении сотни нужно уделить большое внимание устным приёмам вычислений в пределах 1 000 и повторению таблицы умножения и деления.
Одновременно с выработкой вычислительных навыков дети упражняются в решении задач. Кроме обыкновенных арифметических задач, в 3 классе учащиеся обучаются решению типовых задач.
В 1-й четверти, согласно программе, нужно научить детей решать задачи на простое тройное правило, а также задачи на пропорциональное деление. Решение обыкновенных арифметических задач тесно сливается с обучением вычислительным навыкам, поэтому в плане особые уроки на них не выделяются; задачи решаются на каждом уроке и, кроме того, в порядке выполнения домашних заданий.
Для решения типовых задач в плане предусмотрено 6 часов. Эти уроки целесообразно провести в две очереди — в первую очередь, после изучения сложения и вычитания в пределе 1 000, отвести примерно 3 часа задачам на простое тройное правило. Во вторую очередь, после изучения деления, 3 часа посвятить решению задач на пропорциональное деление. На этих уроках даётся объяснение задач данного типа и проводятся упражнения в их решении.
В соответствии с указанными задачами 1-й четверти план работы на эту четверть может быть представлен в следующем виде:
Повторение первой сотни — 5 час.
Повторение нумерации и всех действий над круглыми сотнями и десятками в пределе 1 000 — 3 часа. Внетабличное деление с остатком в пределе 100 — 5 час. Контрольная работа с последующим её анализом — 2 часа.
Письменное сложение в пределе 1 000 — 4 часа. Письменное вычитание в пределе 1 000 — 5 час. Решение задач способом приведения к единице — 3 часа. Контрольная работа с последующим ее анализом — 2 часа.
Письменное умножение на однозначное число в пределе 1 000 — 5 час.
Устное умножение на 10 и на круглые десятки — 3 часа.
Письменное деление трёхзначных чисел на однозначное число — 5 час.
Устное деление трёхзначных чисел на 10 и на круглые десятки — 4 часа.
Решение задач на пропорциональное деление — 3 часа.
Повторение пройденного — 3 часа.
Контрольная работа с последующим её анализом — 2 часа.
Во 2-й четверти начинается изучение многозначных чисел. Здесь изучается нумерация многозначных чисел (до класса миллионов включительно), сложение и вычитание многозначных чисел, а также умножение многозначных чисел на однозначное число.
Работа над вычислительными навыками сопровождается решением задач, которое проводится на каждом уроке и в порядке выполнения домашних заданий.
Из типовых задач в этой четверти решаются задачи на нахождение неизвестного по разности двух чисел.
План работы на эту четверть может быть представлен в следующем виде:
Нумерация многозначных чисел: а) изучение чисел первых двух классов, или шестизначных чисел, 5 час.: знакомство с новыми счётными единицами (1); составление и разложение чисел с помощью классных счётов (1); знакомство с терминами «разряд» и «класс», места разрядов (1); упражнения в чтении и письме шестизначных чисел (2); б) изучение чисел первых трёх классов, или девятизначных чисел, — 2 часа; в) преобразование числа — раздробление и превращение разрядных единиц числа — 2 часа.
Таблицы мер длины (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр) и веса (тонна, центнер, килограмм, грамм) — 3 часа.
Контрольная работа — 1 час.
Сложение многозначных чисел с решением задач — 6 час.: терминология сложения и правило сложения (1), упражнения в сложении с проверкой (2), сложение нескольких слагаемых и решение задач (3).
Вычитание многозначных чисел с решением задач — 8 час., из них: ознакомление учащихся с терминологией вычитания и решение примеров в которых разрядные единицы уменьшаемого больше соответствующих единиц вычитаемого (1); способ проверки вычитания (1); решение примеров, в которых некоторые цифры вычитаемого больше соответствующих цифр уменьшаемого (2), решение примера с нулями в уменьшаемом (2), упражнения в составлении и решении различного вида задач на вычитание (2).
Умножение многозначных чисел на однозначное число — 5 час.
Контрольная работа с последующим разбором — 2 часа.
Решение задач на нахождение неизвестного по разности двух чисел — 4 часа.
Повторение пройденного — 2 часа. Контрольная работа с последующим анализом — 2 часа.
В 3-й четверти основным содержанием работы по арифметике является изучение умножения и деления многозначных чисел.
Одновременно с выработкой навыков письменного умножения и деления необходимо учить детей решению таких задач, в которых эта действия находят своё применение, и добиться того, чтобы учащиеся отчётливо представляли все основные случаи применения этих действий, в особенности деления: деление на равные части и по содержанию, нахождение части числа, уменьшение числа в несколько раз и кратное сравнение.
Исключительно большое значение имеет твёрдое и конкретное знание таблиц мер и умение быстро и правильно производить раздробление и превращение именованных чисел; поэтому в плане на эти упражнения нужно предусмотреть специальные уроки и, кроме того, нужно, чтобы дети упражнялись в этих преобразованиях и на последующих уроках в порядке устного счёта.
Из типовых задач в этой четверти учащиеся должны решать задачи на нахождение двух чисел по их сумме и кратному отношению, по их сумме и разности.
План 3-й четверти может быть составлен следующим образом:
Умножение многозначных чисел с решением задач (продолжение) — 18 час.: умножение на 10 (1), умножение на круглые десятки (2), умножение на двузначное число (4), умножение на 100 (1), умножение на круглые сотни (1), умножение на трёхзначное число (3), на число с нулями в середине (2), умножение чисел с нулями на конце в обоих сомножителях (3), раздробление именованных чисел (1).
Контрольная работа с последующим её анализом — 2 часа.
1. Деление многозначных чисел на однозначное число, на единицу с нулями и на круглые десятки с решением задач — 12 час.: усвоение терминологии деления (1); общий случай деления и проверка деления (3); деление с нулями в частном (2); деление с остатком (1); упражнения в составлении учащимися задач на деление на равные части и по содержанию (1); деление на число, выраженное единицей с нулями (2); деление на круглые десятки (2).
Решение типовых задач на нахождение двух чисел по сумме и кратному отношению — 3 часа.
Контрольная работа с разбором результатов — 2 часа.
2. Деление на двузначное и трёхзначное число с решением задач — 16 час.; деление трёхзначного числа на двузначное при однозначном частном (1); деление трёхзначного числа на двузначное при двузначном частном (1); деление многозначных чисел на двузначное при многозначном частном — общие случаи (2), деление многозначных чисел на двузначное — частные случаи (2), деление на круглые сотни при однозначном частном (1); деление трёхзначного числа на трёхзначное (1); деление многозначного числа на трёхзначное — общий случай без остатка и с остатком (3); деление многозначного числа на трёхзначное с нулями в частном — в середине и на конце (3), превращение именованных чисел (2).
Решение типовых задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности — 4 часа.
Четвертная контрольная работа — 2 часа.
Работа по арифметике в 4-й четверти имеет целью: а) закончить изучение четырёх действий над многозначными числами, б) ознакомление детей с двумя типами задач — задачами на встречное движение и задачами на нахождение части числа, в) повторить всё пройденное в 3 классе.
Соответственно этим задачам, материал 4-й четверти можно спланировать следующим образом: порядок выполнения арифметических действий — 4 часа. Решение примеров и задач на все действия с многозначными числами — 6 час. Контрольная работа с последующим разбором — 2 часа. Задачи на встречное движение — 5 час. Задачи на нахождение нескольких частей числа (с ознакомлением учащихся с долями единицы и их записью) — 5 час. Меры времени — 2 часа. Контрольная работа — 1 час. Измерения на местности — 3 часа. Повторение пройденного за год — 8 час.
Годовая контрольная работа — 2 часа: а) проверка вычислительных навыков — 1 час.; б) проверка уменья решать задачи 1 час.
4 КЛАСС
Основная задача 1-й четверти состоит в том, чтобы повторить пройденные в 3 классе нумерацию и четыре арифметические действия и вместе с повторением сообщить учащимся знание зависимости между компонентами арифметических действий. Работа над каждым действием должна начинаться с повторения того, что детям, уже известно о данном действии, и заканчиваться усвоением нового материала. Повторение нумерации многозначных чисел должно быть завершено расширением числовой области — изучением чисел четвёртого класса — класса миллиардов.
Повторение должно заключать в себе как закрепление вычислительных навыков, так и решение задач, связанных с применением в задачах каждого арифметического действия. Наряду с решением обыкновенных арифметических задач в первой четверти должны быть повторены все типы задач, пройденные в 3 классе. Повторение производится на протяжении всей 1-й четверти; уроки повторения чередуются с уроками изучения нового материала; Вводятся задачи, решаемые способом отношений и способом исключения неизвестного.
План 1-й четверти может быть составлен примерно следующим образом:
Нумераций многозначных чисел — 5 час.: повторение устной и письменной нумерации, пройденной в 3 классе (2); усвоение нового материала, относящегося к изучению класса миллиардов (3).
Сложение многозначных чисел — 3 часа: повторение терминологии действия, правил выполнения письменного сложения и приёмов устного сложения, решение примеров и задач (2); зависимость между слагаемыми и суммой (1).
Вычитание многозначных чисел — 4 часа: повторение терминологии действия, письменного вычитания и приёмов устного вычитания, решение примеров и задач (2), зависимость между уменьшаемым, вычитаемым и разностью (2).
Умножение многозначных чисел — 5 час.: повторение терминологии действия, решение примеров и задач (3); зависимость между сомножителями и произведением (2).
Деление многозначных чисел — 6 час.: повторение терминологии действия, решение примеров и задач на деление (4); зависимость между делимым, делителем и частным (2),
Решение примеров и задач на все действия — 4 часа.
Контрольная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа.
Система метрических мер и действия над метрическими мерами — 22 часа: таблицы мер, раздробление и превращение именованных чисел (2); сложение составных именованных чисел (3); вычитание составных именованных чисел (4); умножение составных именованных чисел (5); контрольная работа и последующий анализ её результатов (2).
Повторение различных типов задач, пройденных в 3 классе (задач на простое тройное правило, на пропорциональное деление, на нахождение двух чисел по сумме и разности, по сумме и кратному отношению, по разности двух величин, задачи на движение, на нахождение части числа), — 2 час. Решение задач способом отношений и способом исключения неизвестного — 6 час.
Контрольная четвертная работа и последующий анализ её результатов — 2 часа: проверяется решение задач (1) и решение примеров (1).
Содержание работы по арифметике во 2-й четверти складывается из изучения геометрического материала, который распадается на две части: а) вычисление площадей и б) вычисление объёмов.
Вычислению площадей предшествует ознакомление учащихся с фигурами — квадратом и прямоугольником. Измерению объёмов предшествует ознакомление учащихся с двумя геометрическими телами — кубом и прямоугольным параллелепипедом. В работе над этими разделами большое место должны занимать практические упражнения в непосредственном измерении отрезков, длины и ширины прямоугольников, длины, ширины и высоты предметов, имеющих форму куба и прямоугольного параллелепипеда, вычисление объёмов указанных предметов, упражнения в развитии глазомера.
В этой четверти дети обучаются решению задач на движение двух тел в одном направлении. План изучения вышеуказанного материала таков:
Деление составных именованных чисел — 6 час.
Решение задач на все действия с составными именованными числами — 3 часа.
Квадратные меры и вычисление площадей — 14 час., из них: знакомство е прямоугольником — свойствами его сторон и углов, черчение прямоугольников с заданными сторонами (2); знакомство с квадратом — свойствами его сторон и углов, сравнение прямоугольника и квадрата (1); понятие о площади, знакомство с единицами измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр (1); измерение площади путём наложения и путём разбивки площади на квадраты; вывод правила вычисления площадей (2); измерение и вычисление площади класса, коридора, световой площади окон, площади стола, площади прямоугольных фигур, вырезанных из картона или фанеры (1): выход на открытую местность для измерения площади школьного двора, пришкольного участка; знакомство с мерами земельных площадей — аром и гектаром (1); площадь квадрата; таблица квадратных мер (1); решение задач на вычисление площади (3); контрольная работа и последующий анализ её результатов (2).
Кубические меры и вычисление объёмов — 14 час,: знакомство с кубом и прямоугольным параллелепипедом (2); понятие об объёме; конкретное знакомство с единицами измерения объёмов — кубический сантиметр, кубический дециметр и кубический метр (1); измерение объёма (коробки, ящика) путём заполнения его кубическими дециметрами; понятия — «кубик», «брус», «слой»; составление из кубиков бруска, из брусков слоя, из слоев параллелепипеда; вывод правила вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда (2); упражнения в измерении и вычислении объёмов моделей, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, объёма класса, коридора и т. д. (2); объём куба; таблица кубических мер (2); решение задач на вычисление объёма (3); контрольная работа и последующий анализ её результатов (2).
Решение усложнённых задач тех типов, которые решались в 3 классе, — 7 час.
Решение задач на движение двух тел в одном направлении — 3 часа.
Контрольная работа с разбором ее результатов — 2 часа.
Основным содержанием работы в 3-й четверти является изучение действий с мерами времени и изучение простейших дробей.
Из типовых задач в этой четверти решаются задачи: на вычисление времени, на нахождение числа по данной его части (одной), задачи на сложное тройное правило, на вычисление среднего арифметического.
Кроме того, здесь же даётся учащимся понятие о проценте и решаются задачи на нахождение нескольких процентов от числа, выраженного в круглых сотнях.
Весь этот материал может быть изучен в следующем плане:
Действия над составными именованными числами с мерами времени — 23 часа; из них — таблица мер времени (1), раздробление именованных чисел (2), превращение (2), сложение именованных чисел (3), вычитание (3), умножение (3), деление (5), задачи на все действия (2), контрольная работа (2).
Решение задач на вычисление времени — 6 час.: определение продолжительности события по данному началу и концу (2), определение конца события по началу и продолжительности (2), определение начала события по концу и продолжительности (2).
Решение задач на сложное тройное правило — 4 часа.
Решение задач на вычисление среднего арифметического — 4 часа.
Контрольная работа с последующим анализом — 2 часа.
Изучение простейших дробей — 20 час.: знакомство с 1/2 (1), с 1/4 и 1/8 (1), знакомство с 1/5 и 1/10 (1), числитель и знаменатель дроби, чтение и запись дробей (2), смешанное число и его обращение в неправильную дробь, исключение целого из неправильной дроби (3), сложение и вычитание дробей с одноимёнными и кратными долями, решение задач (5), задачи на нахождение числа по данной его одной части (3), повторение решения задач на нахождение части от числа (2), контрольная работа (2).
Знакомство с процентами — 6 час.: знакомство с 1/100 (1), понятие о проценте на конкретных примерах (1), решение задач на вычисление одного и нескольких процентов от данного числа (4).
Повторение пройденного за четверть — 2 часа.
Четвертная контрольная работа — 2 часа.
В 4-й четверти в качестве нового материала изучается изменение результатов действий в связи с изменением данных. Кроме того, в этой четверти повторяется всё пройденное по арифметике в связи с подготовкой учащихся к экзаменам.
Изучение материала проводится по следующему плану.
Изучение изменения результатов арифметических действий в связи с изменением данных — 16 час.: изменение суммы в зависимости от изменения слагаемых (3), изменение разности (4), изменение произведения (3) изменение частного (4), контрольная работа (2).
Повторение пройденного — 28 час.
Конкретное решение вопроса о том, сколько времени (уроков) отвести на повторение того или иного раздела, той или иной темы, зависит от состояния знаний учащихся в данном классе, от того, что было в данном классе пройдено в течение года более основательно, а что — менее основательно.
Примерно указанное количество уроков может быть распределено так:
Нумерация и действия с отвлечёнными числами — 7 час.: нумерация многозначных чисел (1); сложение и вычитание — устное и письменное (1); умножение — устное и письменное (1); деление; порядок действий и скобки (1); решение составных арифметических задач (2); контрольная работа (1).
Таблицы мер и действия с составными именованными числами — 6 час.: таблицы мер — длины, веса, времени; раздробление и превращение именованных чисел с метрическими мерами и мерами времени (1); четыре арифметических действия с составными именованными числами — с метрическими мерами и мерами времени (2); решение арифметических задач с составными именованными числами; решение задач на вычисление времени (2); контрольная работа (1).
Дроби — 2 часа.
Геометрический материал — 3 часа.
Решение типовых задач — 8 час. (распределяются на протяжении всей четверти равномерно).
Годовая контрольная работа: а) проверка вычислительных навыков — 1 час; б) проверка умения решать задачи — 1 час.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
