Зависимость между сомножителями и произведением.

Подготовка к изучению вопроса о зависимости между сомножителями и произведением проводится уже во II классе в связи с изучением таблицы умножения и табличного деления. Нахождение неизвестного сомножителя начинается с устного решения примеров.

1. Какое число надо умножить на 5, чтобы получить 40?
2. Во сколько раз надо увеличить 20, чтобы получить 80?

В дальнейшем решаются примеры вида:

Х х 15 = 75         30 х Х = 90
75 : 15 = 5         90 : 30 = 3
Х = 5                  Х = 3

На основе решения таких примеров и задач, выраженных в косвенной форме, выводится правило нахождения неизвестного сомножителя по произведению двух сомножителей и одному известному сомножителю.

В III классе эта работа углубляется, во-первых, за счет решения примеров за пределами сотни и, во-вторых, за счет решения нового вида примеров:

Подберите такое значение буквы а, при котором верны будут, равенства: 24 х а = а; 20 х а = 20 и т, д.

Решить уравнения и проверить ответ: 18 х Х = 72; Х х 40 = 800.

Сторона квадрата а. Сумма всех его сторон составляет 60 м. Найти сторону квадрата. Условие записать в виде уравнения.

Следующие вопросы записать в виде уравнений, обозначив неизвестный сомножитель буквой х, и решить их:

1. Какое число надо умножить на 73, чтобы получить в произведении 1971?
2. На какое число надо умножить 86, чтобы произведение равнялось 17802?
3. Какое число, будучи увеличено в 91 раз, дает в произведении 9191?

Можно использовать этот материал для нахождения неизвестного сомножителя в задачах, которые связывают между собой пропорциональные величины: цену и количество со стоимостью; скорость и время с пройденным расстоянием; площадь и урожай с 1 га с общим сбором; количество поездок и грузоподъемность одной единицы с общим весом перевезенного груза и т. д. Но к этим задачам надо вернуться после изучения зависимости между компонентами деления; тогда их решение будет полнее.

Зная, что один из двух сомножителей равен произведению, деленному на другой сомножитель, ученики без труда сформулируют способ проверки умножения при помощи деления.

Этому выводу может предшествовать решение примеров с записью в таком виде:

Полезно давать ученикам задания самим составить примеры: придумайте два трехзначных числа с нулем в середине, найдите их произведение и проверьте решение при помощи деления.