Методика обучения решению арифметических задач, как и другие разделы методики начального обучения математике, нуждается в дальнейшем усовершенствовании. В настоящее время ведутся научные исследования ряда вопросов методики обучения решению задач, и эти же вопросы изучаются в передовом опыте учителей.
К числу таких вопросов относится прежде всего вопрос об использовании арифметических задач для укрепления связи начального обучения математике с жизнью. В практике школ получило распространение составление задач на основе числовых данных, взятых из жизни, самими учениками, которые заранее записывают числовые данные, почерпнутые из наблюдений и бесед во время экскурсий, из справочников, журналов и газет.
Составление задач, являясь одним из средств связи е жизнью, может в то же время способствовать закреплению умения решать готовые задачи. Но для этого нужно решить ряд методических вопросов: определить место, которое должно занять составление задач учащимися в общей системе задач и упражнений в начальном обучении математике, выявить наиболее эффективные приемы обучения составлению задач и, в частности, те жизненные ситуации, которые приводят к возникновению вопроса, требующего математического разрешения, установить порядок и соотношение между готовыми задачами и задачами, составляемыми детьми.
Словом, необходимо создать такую систему, в которой составление задач на местном материале служило бы одним из методов или приемов обучения решению задач вообще. При обучении решению задач наметилось более широкое применение приема сопоставления и противопоставления прямых и обратных задач, а также задач, сходных между собой. В связи с этим выдвигаются предложения об одновременном изучении связанных между собой задач, например: задач на разностное сравнение вместе с задачами на увеличение и уменьшение чисел на несколько единиц, в которых разность выступает в качестве одного из данных; задач на уменьшение числа в несколько раз вместе с задачами на увеличение числа в несколько раз, а потом и на кратное сравнение чисел (II кл.); задач на нахождение части числа вместе с задачами на нахождение числа по его части и т. д.
Из двух способов решения задач — арифметического и алгебраического, по мнению большинства методистов и учителей, арифметический способ в начальных классах должен быть основным, но это не исключает необходимости постепенно готовить учащихся в этих классах к овладению алгебраическим способом, а с этой целью знакомить их с элементами буквенной символики, с решением простейших уравнений, с записью решения задач в виде числовой формулы.
В исследованиях последнего времени, проведенных Н. А. Менчинской и М. И. Моро, наметилась тенденция устранить из практики обучения решению задач излишние, многословные рассуждения, усложняющие разбор и ход решения задачи, стремление меньше затрачивать времени на запись вопросов при решении задач.
Опыт показывает, что научить правильно решать задачи можно при том условии, если ученики самостоятельно работают при решении задач, самостоятельно отыскивают пути и способы решения. Хорошая организация самостоятельной работы детей на уроках арифметики — одна из наиболее актуальных методических проблем нашего времени, которая должна решаться как в плане научных исследований, так и в передовой практике. В порядке решения этой проблемы выдвинуты предложения о разработке и внедрении в школьную практику некоторых общих приемов подхода к решению задачи, об использовании в начальных классах некоторых элементов программированного обучения и др.
При обучении решению задач, как и в других разделах арифметики, важно развить у школьников умение делать доступные для них обобщения. Изучая какое-либо арифметическое действие (допустим, сложение), ученики сначала решают задачи, раскрывающие смысл этого действия, с конкретными числовыми данными, потом переходят к решению задач-вопросов в обобщенной форме, без числовых данных.
Например: Если известно, сколько карандашей в одной коробке и сколько в другой, то каким действием можно узнать, сколько всего карандашей в двух коробках? Точно так же решение задач на вычитание с числовыми данными заканчивается решением задач-вопросов без чисел. Например: Если ты знаешь, сколько в мешке было картофеля и сколько картофеля из него взято, то что можно узнать и каким действием?
Обобщение можно делать как по отдельным видам задач, например задач на движение (Если известны скорости двух поездов, движущихся навстречу друг другу, и время их движения до встречи, то что можно узнать и каким способом?), так и по группам задач, решаемых тем или иным действием (Какие простые задачи решаются сложением? вычитанием? умножением? делением?). Особенно большое значение имеют обобщения при формировании знаний о способах решения типовых задач, где очень важно уметь выделять существенные признаки задач данного типа.
Для успешного осуществления процесса обобщения требуется введение элементов буквенной символики, широкое использование числовых формул, более раннее ознакомление учеников с арифметической терминологией, а все это вместе взятое способствует повышению уровня знаний и математического развития детей.
Указанные выше проблемы нашли свое отражение при изложении основных вопросов методики обучения решению задач.
