Математика, как известно, есть наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. В соответствии с этим уже в элементарной математике рассматриваются более простые пространственные формы и наиболее часто встречающиеся в жизни количественные отношения. Оба эти основные направления математики находят свое отражение и в курсе начальной математики. Начальная школа стремится развивать у детей не только количественные, но и пространственные представления. Последние играют большую роль в политехническом обучении, особенно в той его части, которая связана с трудом детей, с приобретением ими трудовых навыков и умений, с развитием у них конструктивных способностей.
Вопросы развития пространственных представлений, ввиду их тесной связи с арифметическими знаниями и для обеспечения целостности в проведении количественного и пространственного анализа, в начальных классах не выделяются в особый учебный предмет, а изучаются совместно с арифметическим материалом.
Пространственные представления — это представления формы, протяженности, направления, положения. Каждая категория этих представлений получила в программе свое отражение.
Уже в I, II и III классах, как сказано выше, дети знакомятся с мерами длины, выполняют ряд измерительных работ и таким образом уточняют и развивают свои представления о линейной протяженности.
Пользуясь квадратами, прямоугольниками, треугольниками и кружками как счетным дидактическим материалом, ученики уже в младших классах воспринимают конкретную, пока еще предметную, форму, учатся различать ее и называть.
Постепенно формируются у детей:
- представление о прямой линии и ее отрезке: умение увеличивать и уменьшать длину отрезка, сравнивать отрезки в разностном и кратном отношении, измерять длину отрезка с помощью масштабной линейки и циркуля; чертить отрезки заданной длины; складывать и вычитать отрезки;
- представление об углах: о видах углов — прямом, остром и тупом, умение чертить углы на клетчатой и нелинованной бумаге при помощи линейки и угольника, сравнивать углы по их величине;
- представление о треугольнике, квадрате, прямоугольнике: свойства их сторон и углов; умение строить квадрат и прямоугольник по плеточкам и на нелинованной бумаге с помощью линейки и уголь-инка; умение вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата;
- представление о площади и мерах ее измерения—квадратном метре, квадратном дециметре и квадратном сантиметре;
- представление о некоторых геометрических телах.
Проведенные в последние годы эксперименты показали, что геометрические знания учащихся целесообразно дополнить формированием у детей представлений:
- о взаимном положении на плоскости прямых (пересечемте, параллельность и перпендикулярность), точки и прямой, различных фигур;
- об окружности и круге (радиусе, центре, диаметре);
- задачами на выделение из данной сложном фигуры составляющих ее частей; составление из данных элементом фигуры повой формы; преобразование одной фигуры в другую.
Таким образом, в программе начальных классов предусмотрено формирование у детей с помощью наблюдения и опыта тех представлении, которые в качестве отвлеченных геометрических понятий (точки, линии, отрезка, плоскости, геометрического тела) входят и содержание систематического курса геометрии.
Вопрос о том, с чего начать изучение геометрического материала, бывший долгое время предметом спора, в советской школе решен и пользу плоских фигур, из которых вычленяются их элементы: точки, отрезки, углы, вершины и др.
При изучении тех или иных геометрических объектов учитель следит за тем, чтобы ученики умели видеть в окружающих предметах эти объекты: точки, отрезки, прямые линии, углы, квадраты, прямоугольники, вершины, грани, ребра и т. д., умели установить, какую форму имеет данный предмет. При такой системе достигается более ясное и глубокое понимание соотношения целого и его частей (элементов).
Геометрические знания и умения ученики должны приобретать во время практических занятий и лабораторных работ: измерения, черчения, моделирования, вырезывания из бумаги и картона, построения фигур, лепки.
Практические работы сопровождаются доступными для детей обобщениями, при этом дети усваивают соответствующую терминологию, которая обогащает и развивает их речь и мышление. Работа, обобщающая опыт детей в этом направлении, способствует развитию у них пространственных представлений и пространственного воображения, геометрического мышления, что дает им необходимую подготовку к изучению в дальнейшем систематического курса геометрии.
