Самостоятельная работа учащихся по математике получает наиболее яркое и полное выражение в так называемом программированном обучении. Существенная особенность такого обучения состоит в том, что учебный материал на основе логического анализа и учета дидактических требований разбивается на мелкие части (шаги, кадры), которые располагаются в строгой логической последовательности. Усвоение каждого такого кадра обеспечивает возможность самостоятельного рассмотрения учеником следующего кадра. Таким образом, ученик шаг за шагом продвигается вперед в изучении нового материала, проявляя при этом наибольшую степень самостоятельности.
Это достигается тем, что материал каждого кадра подается ученику со всеми необходимыми указаниями для самостоятельной работы: к нему подбираются подготовительные упражнения, предусматриваются средства самоконтроля и таким образом обеспечиваются все условия, необходимые для самостоятельного усвоения материала учеником.
При начальном обучении математике имеются наиболее благоприятные условия для программированного обучения: внутренняя логика этого учебного предмета, тесная связь его разных разделов, широкое применение алгоритмов. Каждое арифметическое действие, как известно, имеет свой, твердо установленный и точный алгоритм, определяющий тот порядок, в котором выполняются отдельные вычислительные операции, составляющие в своей совокупности алгоритм действия. Точно следуя такому порядку, ученик овладевает умением производить действие.
Алгоритмизации поддается в некоторой степени и процесс самостоятельного решения задачи. Несмотря на большое разнообразие содержания и способов решения, в методике решения всех задач имеются и общие элементы. Так, чтобы решить задачу, нужно внимательно ее прочитать, уметь кратко записать ее условие, если нужно, проиллюстрировать ее содержание, проанализировать задачу, соотнести данные и вопрос между собой. Если общий путь решения задач изложить в виде простых и доходчивых для детей правил и довести их до детского сознания, то они станут для них теми ориентирами, которые помогут самостоятельно искать и находить путь решения задачи.
Метод программированного обучения является сравнительно новым и в настоящее время находится в стадии экспериментальной разработки. Однако уже первые итоги экспериментов говорят о возможностях использования отдельных сторон этого метода в практике начального обучения.
