Подготовка учеников к составлению уравнений не должна ограничиваться только решением простых задач. Изменения должны коснуться и методики решения составных задач.
Покажем это на примерах. Пусть решается задача: В вазочке было 8 конфет; 4 конфеты съели. Мама положила в вазочку еще 5 конфет. Сколько конфет стало в вазочке? Рассуждения и запись решения такой задачи могут быть проведены следующий образом: «Нужно узнать, сколько конфет стало в вазочке. Обозначим это X. Мы знаем, что в вазочке было 8 конфет, но 4 конфеты съели — стало меньше, надо отнять 4. Мама положила еще 5 конфет — надо прибавить 5. Значит, X = 8 — 4 + 5. Подсчитаем, чему равен X: X = 9, В вазочке стало 9 конфет».
При таком разборе ученик мысленно охватывает все решение задачи в целом, прежде чем приступить к вычислению.
Такой же подход может быть использован и при рассмотрении составных задач других видов даже в тех случаях, когда запись требует использования скобок. Например, дается задача: В одной корзине 6 кг яблок, а в другой — на 2 кг меньше. Сколько яблок в этих корзинах? Решение ее записывается так: X = 6 + (6 — 2); X = 10.
При обучении решению задач большая работа должна проводиться также по формированию у детей способности к анализу и синтезу, обобщению, абстрагированию и конкретизации.
С этой целью могут быть широко использованы такие приемы, помогающие анализу условий задач, как предметная и схематическая иллюстрация условий, построение схем, отражающих связь между данными и искомым, и др. Все эти приемы используются не только учителем, но и самими детьми. ‘ .
С целью подготовки детей к обобщениям, после решения большого числа задач с определенными числовыми данными им могут предлагаться аналогичные задачи-вопросы без чисел, и дети должны только указать, какое арифметическое действие должно быть применено для ответа на поставленный вопрос, после того как станут известны числа. Например, учитель говорит: «Если ты знаешь, сколько книг на одной полке и сколько на другой, то каким действием ты будешь узнавать, сколько всего книг на этих полках?»
В следующих классах эта работа получила дальнейшее развитие. Так, во II классе, обобщая тот большой фактический материал, который накоплен в течение первого года обучения, дети усвоили в общем виде зависимость между компонентами арифметических действий. На этой основе они решали алгебраическим способом задачи, приводящие к простейшим уравнениям первой степени с одним неизвестным.
В III классе ученики знакомятся с алгебраическим решением составных задач, например, такого вида: Хозяйка купила 3 кг картофеля по 10 руб. за килограмм и 2 кг капусты. За всю покупку она уплатила 62 руб. Сколько стоит 1 кг капусты? Составленное по условиям задачи уравнение решается на основе знаний зависимости между компонентами арифметических действий. Ученики рассуждают так: «За 3 кг картофеля хозяйка уплатила 3 раза по 10 руб., за 2 кг капусты — 2 раза по Х руб., а вся капуста стоила 62 руб. Значит, 10 х 3 + Х х 2 = 62. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы отнять известное слагаемое: Х х 2 = 62 — 30; Х х 2 = 32. Чтобы найти неизвестный сомножитель, нужно произведение разделить на известный сомножитель: Х = 32 : 2; Х = 16; 1 кг капусты стоит 16 руб.
Так же решаются и другие задачи, сводящиеся к составлению и решению уравнений первой степени с одним неизвестным.
Использование в ряде школ намеченной системы постепенной подготовки детей к решению задач способом составления уравнений показало, что знакомство детей с алгебраическим способом решения задач в начальных классах вполне реально и в перспективе может стать необходимым элементом программы.
