Все арифметические задачи можно разбить на две группы: простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, и составные задачи, которые состоят из двух и более простых задач. Решение задач является неотъемлемой частью процесса обучения арифметике. Решение простых арифметических задач является одним из средств, содействующих изучению детьми арифметических действий. К изучению каждого из четырех арифметических действий дети подходят от операций со множествами предметов, а от них — к арифметическим действиям над числами.
Первоначальное решение простых задач является важным этапом в переходе от операций над конкретными множествами к арифметическим действиям над натуральными числами: при решении задач ученики имеют дело не с группами реальных предметов, а с представлениями об этих предметах, которые они могут объединять или разъединять только мысленно при помощи воображения.
При решении различных видов простых задач дети осознают смысл арифметических действий; они узнают, в каких случаях применяется то или другое арифметическое действие.
Различные случаи применения арифметических действий усваиваются детьми сначала при решении простых задач, а затем закрепляются при решении задач в два и более действий, то есть составных задач.
Решение задач позволяет изучение арифметики связать с жизнью, с окружающей ребенка действительностью, дает возможность детям узнать, какие количественные изменения происходят в жизни.
В содержание задач входят числовые данные, характеризующие успехи нашей страны. Решая задачи, дети получают сведения о том, как развивается хозяйство и культура колхоза, района. Они узнают о достижениях в области промышленности, сельского хозяйства, культурного строительства в стране. Это содействует воспитанию любви к Родине, воспитанию детей в духе коммунизма.
Вместе с тем решение задач из учебника арифметики, а также составленных учителем и самими, детьми подготовляет детей к решению задач, которые им придется решать в их будущей практической деятельности.
Решая задачи, ученики закрепляют умения выполнять устные и письменные вычисления, которые при этом приобретают в глазах учеников смысл.
Упражняясь, начиная с I класса, в составлении задач по данному примеру, а затем составляя числовые формулы решения задач в два-три действия, ученики устанавливают связь между задачами и примерами, учатся рассматривать пример как запись решения задачи, а решение составной задачи представлять в виде числовой формулы.
Учитель использует решение задач для формирования у школьников основных математических понятий.
Решая задачи, учащиеся осознают, например, смысл выражений «на два больше», «на два меньше», обозначающих данную разность, узнают, что вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?» выражают требование найти разность двух чисел. Так постепенно в сознании детей запечатлеваются отдельные признаки, которые в дальнейшем будут объединены в понятии «разность».
Выражения «на несколько единиц больше», «на несколько единиц меньше» и другие, аналогичные им, обозначают отношение между численными значениями одной и той же величины. Зная, например, что длина одной грядки 10 м, а другая грядка на 6 м длиннее, ученик находит длину второй грядки. Решая подобные задачи, дети практически знакомятся с отношениями между различными значениями одной и той же величины.
На решении простых задач учитель знакомит детей с зависимостью между величинами, например между ценой одного предмета, количеством предметов и их стоимостью. По цене одного карандаша и количеству купленных карандашей они находят их стоимость; по стоимости и цене определяют количество купленных вещей; по стоимости и количеству узнают цену. Таким образом простые задачи, решаемые умножением и делением, являются основой для ознакомления школьников с зависимостью между величинами.
На основе знания зависимости между величинами и понимания различных выражений, обозначающих отношение между численными значениями одной и той же величины, дети при решении составных задач овладевают умением устанавливать связь между искомым и данными. Эта связь, только в некоторых видах простых задач явно выражена; в составных же задачах она явно не выражена, ее приходится отыскивать, для чего требуются усилия мысли, чтобы постепенно, шаг за шагом идти от данных к искомому или от искомого к данным.
В отыскании этой скрытой связи между вопросом задачи и данными и заключается привлекательность для учащихся самого процесса решения задач и ценность задач для развития мышления.
Сначала дети учатся отыскивать связь между искомым и данными при решении задач в два действия, имея дело с более знакомыми им величинами. Затем переходят к нахождению связи между искомым и данными в более трудных случаях, когда дается зависимость между величинами менее знакомыми и для решения задачи приходится применять более двух действий.
Задачи предлагаются детям по степени нарастающей трудности. При этом принимается во внимание, что арифметические задачи могут быть подразделены на задачи конкретные и отвлеченные. Конкретными задачами называются задачи, в которых говорится о соотношениях конкретных групп (множеств) предметов или численных значений величины, характеризующих какие-либо события или явления жизни. Вот образец конкретной задачи: Пионеры посадили на пришкольном участке весной 12 кленов, а осенью на 3 клена больше. Сколько кленов посадили пионеры осенью? То же математическое содержание задачи может быть выражено отвлеченно: Чему равно число, которое на 3 больше 12?
