Учитель располагает в отношении формирования правильных обобщений богатым источником для очень ценных упражнений. Он может предлагать школьникам заменять наименования предметов счета при выполнении одной и той же числовой операции, чертить фигуры разной величины и с различным соотношением сторон, составлять задачи на какое-либо арифметическое действие, используя в условии различные глаголы и т. п. Большое значение имеет также употребление учениками в речи не только существенных признаков понятия (или принципа), но и несущественных.
Существенные признаки включаются в формулировку определений, а несущественные признаки обычно в формулировке определений не содержатся. В то же время очень важно, чтобы школьники знали и те признаки., которые для данного понятия (или принципа) являются несущественными. При этом, конечно, не имеются в виду какие-либо сложные формулировки. Совершенно достаточно, если ученик I класса скажет, например: «получим то же самое, что бы мы ни считали», и тем самым выразит то положение, что изменение предметов счета не может влиять на результат. Или если при черчении прямоугольников они скажут: «прямоугольники бывают разные — и большие и маленькие, и стороны у них могут быть разные» и т.п.
Но при этом всегда должно соблюдаться важное требование: и определения понятий (и свойств), какие дают школьники, и указания на несущественные признаки (в виде словесно выраженных суждений) всегда должны происходить на основе собственного опыта, в результате их работы, что дает возможность полностью осознать изучаемый материал.
Нужно всегда помнить высказывание К. Д. Ушинского, который в очень яркой форме выразил данное требование: «Слово хорошо тогда, когда оно верно выражает мысль, а верно выражает оно мысль тогда, когда вырастает из нее, как кожа из организма, а не надевается, как перчатка, сшитая из чужой кожи»
До сих пор иногда ведется спор среди методистов и учителей, нужно ли сообщать школьникам названия типов задач. Этот спор легко разрешим, если мы будем исходить из изложенного выше требования: название типа полезно тогда, когда оно является результатом понимания школьником своеобразия типовой задачи, когда в нем формулируется обобщение, сделанное самим школьником. И, наоборот, название типа может принести только вред, если оно сообщается учителем преждевременно и превращается в некий ярлык, связанный с чисто внешними чертами условия той или иной типовой задачи.
Рассмотрим подробнее, что представляет собой процесс обобщения при усвоении арифметических (так же как и любых других) понятий и свойств.
Школьник усваивает то или иное общее положение благодаря тому, что он сравнивает наблюдаемые факты и явления, выясняя в них сходное, отделяя их от других, непохожих фактов и явлений, содержащих в себе черты различия.
Сравнение — это та мыслительная деятельность, которая постоянно совершается школьником в процессе учения. Еще К. Д. Ушинский указывал, что сравнение является основой всякого мышления. Успех учения в значительной мере определяется тем, сформировались ли у школьников умения сравнивать, то есть замечать сходное и различное.
При обучении математике уже в начальных классах от детей требуются довольно сложные формы сравнения, а именно приходится замечать сходное в явлениях, которые с внешней стороны сильно отличаются друг от друга, и наряду с этим улавливать различие там, где ярко выражено сходство.
