Значение математики в деле развития у детей познавательных способностей является общепризнанным. Математика требует определенности, строгой последовательности, непротиворечивости и доказательности рассуждений. Она не терпит каких-либо отступлений от требований логики, не допускает таких логических ошибок, как поспешное обобщение, необоснованная аналогия (аналогия, не опирающаяся на необходимый анализ и сравнение сопоставляемых явлений), неполнота классификации и т. п.
Математика во всех случаях требует исчерпывающей полноты аргументации и вместе с тем не терпит лишних слов, никаких лишних ходов мысли. Точность и лаконизм — характерные особенности ее стиля.
Мышление, которого требует математика, это мышление, подчиняющееся законам логики.
Вот почему математика дает богатые реальные предпосылки для развития логического мышления учеников, для обучения их искусству кратко, точно, ясно и правильно излагать свои мысли.
Для того чтобы можно было сделать правильное умозаключение, .вывод из наблюдаемых фактов, должны быть развиты наблюдательность, способность к анализу, синтезу, сравнению, обобщению, абстрагированию.
Занятия математикой уже в начальных классах открывают широкие возможности в этом отношении. Однако, чтобы возможности, заложенные в самом учебном материале, были в полной мере использованы в воспитательных целях, необходимо создать в процессе обучения соответствующие условия.
Важно, чтобы учитель целеустремленно проводил работу в этом направлении из урока в урок, так как для формирования всякого умения, для развития каких-либо способностей необходимо прежде всего их систематическое упражнение.
Так, если мы хотим, чтобы занятия способствовали развитию наблюдательности у детей, чтобы на уроках математики они учились выделять черты сходства и различия в наблюдаемых явлениях, отличать существенное от несущественного, нужно позаботиться о том, чтобы такого рода задачи постоянно ставились перед детьми; на этих уроках и чтобы при этом было обеспечено постепенное возрастание требований к ученикам.
Начиная с первых дней занятий, когда у детей формируется понятие о числе, важнейшее значение приобретает наблюдение и сравнение различных совокупностей предметов, наблюдение и сравнение различных действий, производимых с предметными группами, и результатов, к которым они приводят. В дальнейшем предметом наблюдения и сравнения должны стать и сами числа, и арифметические действия.
В опыте работы лучших учителей можно наблюдать самые разнообразные приемы, направленные на развитие наблюдательности у учащихся, обучение их анализу, синтезу, сравнению, обобщению, абстрагированию.
Так, уже в I классе при решении первых арифметических задач детям предлагается внимательно наблюдать затем, что будет делать учитель, а затем составить задачу по этим наблюдениям. Пусть, например, учитель показывает детям макет тарелки, на которой лежит 4: яблока, а затем кладет на тарелку еще одно яблоко. После того как соответствующая задача на сложение составлена и решена, учитель предлагает детям еще раз посмотреть, что он теперь будет делать с яблоками, и составить новую задачу. На этот раз в соответствии с наблюдениями дети составляют задачу на вычитание.
После этого повторяется и первая, и вторая задачи и перед учащимися ставится вопрос: «Такая ли получилась задача второй раз или другая? Чем она отличается от первой, почему для решения первой было нужно прибавлять, а для решения второй — отнимать одно яблоко?»
А широко используемое многими учителями во всех классах составление детьми задач по аналогии? Какие богатые возможности заложены в этом методическом приеме для обучения детей сравнению, для показа им того, что значение того или иного элемента задачи относительно: то, что существенно в одних условиях, может стать второстепенным в других условиях.
Наконец, имеется рад самых разнообразных заданий, специально направленных на проведение детьми сравнения и обобщения.
В программе содержится большой материал для таких заданий во всех классах, однако на практике не всегда придается достаточное значение этой работе. Так, уже в I классе могут быть даны для сравнения простая и составная задачи, отличающиеся только вопросом. Решив эти задачи, дети должны объяснить, какие различия в тексте задач приводят к различиям в ходе решения.
Аналогичное задание может быть дано в I классе на сравнение задач на увеличение и задач на уменьшение данного числа на несколько единиц.
Во II классе, когда у детей формируется ряд важнейших арифметических понятий, трудно различаемых детьми на первых порах, сравнение становится одним из основных средств предупреждения ошибок в применении этих сходных понятий детьми. На основе сопоставления и противопоставления должны рассматриваться и задачи на увеличение (уменьшение) в несколько раз и на несколько единиц, задачи на разностное сравнение и на кратное сравнение, деление на равные части и деление по содержанию и т. п. К сожалению, прием сопоставления и противопоставления при изучении действий, задач, математических понятий, имеющих некоторые общие черты или связанных между собой взаимно обратной связью, все еще не используется в практике массовой школы в достаточной мере.
Между тем значение этих приемов, как показали многочисленные психологические исследования, проводившиеся в течение ряда лет Н. А. Менчинской, Д. Н. Богоявленским, П. М. Эрдниевым и другими, очень велико. Они способствуют формированию у детей общих умений, связанных с решением любой мыслительной задачи, приводят к развитию способностей восприятия, анализа и синтеза, обобщения и абстрагирования.
В III и IV классах соответствующая работа получает дальнейшее развитие и углубление. Наряду с изучением новых видов задач, новых понятий, новых приемов вычислений в этих классах должна быть проведена большая работа по обобщению и систематизации ранее изученного материала. Сравнение, классификация рассмотренных прежде задач, способов действий, понятий послужат основой для уяснения детьми смысла арифметических действий, связей, существующих между ними, зависимости одной величины от другой и т. п.
Систематическое использование такого рода заданий в ходе обучения решению задач вырабатывает у детей внимательное отношение к условиям задачи, к каждому слову в тексте, привычку к тщательному анализу данных, критический подход к используемым приемам и способам решения.
Такой результат достигается не только благодаря описанным выше .методическим приемам. Важную роль в этом отношении играет также систематическая работа по созданию у детей навыков самоконтроля, по развитию критичности ума, быстроты и гибкости мысли, самостоятельности, и последовательности мышления.
Эти задачи достигаются при условии соответствующей направленности всей учебной работы.
Так, известно, что одной из основных форм работы в начальных классах является так называемая эвристическая беседа. В воспитательном отношении очень важно, как она проводится.
Если в ходе беседы дети активно ищут пути к правильному ответу на вопросы, сами ставят новые вопросы, учатся рассуждать и делать выводы, преодолевая при этом известные трудности, то такая беседа будет воспитывающей. Если же каждый вопрос, даже и не очень трудный, учитель всегда разбивает на ряд мелких и легких для детей вопросов, ответ на которые не вызывает у них никаких затруднений и не возбуждает их мыслительной активности, то такие беседы не могут привести к положительному эффекту в воспитании детей. Частые беседы такого рода приучают детей к мелочной опеке, не воспитывают у них веры в собственные силы, приводят к задержке развития.
В воспитательном отношении важно, чтобы вопросы, задаваемые детям, не были чрезмерно дробными, чтобы они требовали от детей определенных усилий для ответа и были разнообразны по своему характеру. Наряду с вопросами, требующими от детей описания хода рассуждений, проведенных ими при решении задачи и при выполнении тех или иных вычислений, очень полезно спрашивать, почему, что заставляет детей задуматься над обоснованием своих действий, доказательством их правильности и рациональности.
Большое значение на уроках арифметики имеет объяснение учителя, которое должно служить для учащихся образцом в отношении четкости, последовательности, логичности рассуждений, образцом правильной, краткой и точной речи. Воспроизводя данные учителем формулировки, объясняя, повторяя вслед за ним всю цепь рассуждений, проведенных при решении той или иной новой задачи, дети оттачивают словесные формулировки, приучаются к воспроизведению последовательности умозаключений.
Наряду с этим важнейшую роль играет правильная организация самостоятельной деятельности учеников в процессе обучения.
