Изучение зависимости между компонентами арифметических действий и их результатом повышает теоретический уровень знаний школьников, помогает им глубже понять смысл каждого действия, взаимосвязь между прямыми и обратными действиями, обогащает их математическую речь.
Ученик должен видеть, что каждое изучаемое им свойство можно использовать на практике, поэтому знание этих зависимостей должно найти сразу же приложение к проверке арифметических действий.
Кроме того, знание этих зависимостей может быть использовано для решения простейших уравнений, в которых неизвестный компонент Действия обозначается сначала знаком вопроса, а потом буквой х. Наконец, нахождение неизвестного компонента арифметического действия надо связать с решением и составлением простых задач, обратных данным.
Основным методом изучения этого вопроса является индуктивный метод. Ученики приходят к определенным выводам на основе целесообразно подобранных и составляемых самими детьми примеров и задач. Разумеется, что, усвоив зависимость между компонентами действий и их результатом и применяя ее к проверке действий или к нахождению неизвестного компонента, учащиеся идут уже от общего к частному, то есть дедуктивным путем.
Опыт передовых учителей показывает, что изучение зависимости между компонентами действий целесообразно начинать в I классе и заканчивать в третьем.
В первом классе изучение этого вопроса начинается с решения примеров вида:
4 +▇ = 6 ▇ + 3 = 5 12 – ▇ = 3 ▇ – 4 = 16 ▇ x 2 = 8 6 x ▇ = 18 14 : ▇ = 7 12 : ▇ = 3
Дети знакомятся с этой зависимостью пока без сообщении. Такие примеры предлагаются в разнообразной форме, в том числе и в занимательной, например в форме загадок: «Я задумал число и прибавил к нему 5, после чего у меня получилось 8. Какое число я задумал?»
Эти упражнения вначале иллюстрируются на плакатах, наглядных пособиях.
Как показывает опыт, детям I класса доступно решение задач, в которых требуется найти неизвестный компонент Действия. Например, «У мальчика было 6 тетрадей. После того как он купил еще несколько тетрадей, у него стало 11 тетрадей. Сколько тетрадей купил мальчик?»
Дети первого класса находят неизвестный компонент действия, пользуясь знанием состава числа, а задачи решают на основе простейших рассуждений.
Во втором классе, решая примеры с X, дети сами подмечают правила нахождения неизвестного числа х в таких уравнениях, как X ± а = Ь; а ± X = b. В третьем классе эти правила формулируются, закрепляются и применяются к решению более сложных примеров и задач.