Научные исследования в области методики опираются на целенаправленное наблюдение и на эксперимент. То и другое предполагает проверку полученных результатов, их анализ и теоретические обобщения, на основе которых устанавливаются методические закономерности. Повседневные наблюдения на уроках математики могут проводиться самим учителем, администрацией школы, а также методистами и научными работниками. Большое внимание привлекают к себе школы передового опыта, в которых лучшие методы обучения, выявленные в результате наблюдений за рядом уроков различных учителей, передаются группе педагогов, посещающих эти школы.
Однако только те наблюдения приводят к открытию методических закономерностей, которые являются целенаправленными.
Прежде всего внимание наблюдающих должно быть сосредоточено не только на том, как учитель учит, но и на том, как дети учатся, то есть какими методами и приемами пользуется учитель и как ученики воспринимают и усваивают математические знания, в какой мере они при этом активны, самостоятельны и инициативны.
Организация наблюдений и круг конкретных вопросов, которые служат предметом внимания наблюдающего, зависят от ближайшей цели наблюдений. Если в задачу наблюдения входит изучить методы и приемы работы ряда учителей по определенной теме, то в работе каждого учителя наблюдаются все важнейшие этапы разработки данной темы: подготовка учителя к изучению темы; методика преподнесения ученикам нового учебного материала (связь с ранее пройденным и подготовка к восприятию новых знаний, доходчивое объяснение нового материала, целесообразные упражнения, применение знаний на практике); методика проверки знания и навыков по пройденной теме и др. Весь круг таких наблюдений завершается в сравнительно небольшое время.
Если же целью наблюдения является монографическое изучение системы работы отдельного учителя, то в зависимости от степени полноты и многогранности, с какой предполагается ознакомиться с системой работы этого учителя, наблюдение проводится в течение длительного срока — одного или нескольких лет, в виде непрерывного или только выборочного наблюдения на разных этапах работы.
С помощью выборочных наблюдений, немногочисленных, но глубоких, можно основательно изучить не только отдельные моменты, но и всю систему работы учителя.
Метод наблюдения, при всей своей ценности, дает возможность изучить лишь то, что непосредственно протекает перед глазами наблюдателя в данный’ момент. Между тем важно изучить систему работы учителя в динамике, в развитии. Для этого метод наблюдения дополняется другими средствами: а) изучением методической документации — планов и конспектов уроков, отчетов и докладов учителя, педагогических дневников и др.; б) анализом ученических тетрадей по арифметике, в которых отражается система работы ученика и учителя; в) беседами с учителем и с руководителями школы; в беседах выясняются вопросы, возникающие во время наблюдения на уроках.
Сочетание этих дополнительных средств” с методом непосредственного наблюдения дает возможность- с достаточной полнотой собрать факты, характеризующие методы и приемы, применяемые учителем при обучении детей математике.
Большое значение имеют записи, сопровождающие наблюдение. Они объективно и с возможно большей точностью должны отражать наблюдаемые факты и явления.
Собранные путем наблюдения факты (как положительные, так и отрицательные) подвергаются теоретической обработке. На основе их составляются доклады, обсуждаемые на собраниях учителей, и методические статьи, публикуемые в журналах и сборниках. Большинство методических статей создается именно на основе использования результатов наблюдения. Результаты наблюдений в руках исследователей служат ценным материалом для научного анализа и теоретических обобщений, вскрывающих закономерности в методике обучения математике.
Основой в развитии советской Методики начальной математики является передовой опыт школ. Выявление, изучение и анализ этого опыта способствуй т совершенствованию методики. Передовой опыт выявляется на методических совещаниях учителей, на «Педагогических чтениях», на научно-практических конференциях. Он же служит и предметом специального изучения, которое проводится .чаще всего работниками научно-исследовательских учреждений в форме длительного и целенаправленного наблюдения.
При анализе собранного во время наблюдений материала исследователь стремится проникнуть в сущность наблюдаемых явлений, отделяет существенное от несущественного, главное от второстепенного; стремится в многообразии увидеть типичное, в единичном — общее. Таким образом, в анализируемых фактах и явлениях вскрываются выраженные в них методические тенденции и закономерности.
При анализе педагогического опыта учитывается не только работа учителя, но и ученика — усвоение им знаний и навыков, его умственное развитие, его воспитанность.
Анализ передового опыта приводит к обобщениям, к выводам. Поднимаясь до обобщений и выводов, исследователь взвешивает и оценивает опыт с точки зрения основных задач школы, определяет значение его для повышения уровня математического образования школьников, указывает, в каком направлении данный опыт может развиваться в дальнейшем.
Обобщения должны быть научно обоснованными; они должны показывать прогрессивность передового опыта, подчеркивая в нем то, что направлено в будущее и содействует развитию методической теории.
На основе изучения передового опыта создаются методические письма, пособия для учителей, методические руководства. Именно так создавались основные методические труды, которыми пользуются в настоящее время учителя в повседневной работе по начальному обучению детей математике.
