К табличному умножению относятся все произведения двух однозначных сомножителей. Все остальные случаи умножения в пределах ста и все соответствующие случаи деления называются внетабличными.
Изучение внетабличного умножения делят на три этапа:
- умножение на однозначное число;
- умножение на круглые десятки
- умножение на двузначное число
Такое расчленение учебного материала обусловлено применяемыми на каждом этапе вычислительными приемами.
Порядок расположения различных случаев умножения на однозначное число, а также умножения на круглые десятки не имеет существенного значения.
То же можно сказать и относительно умножения однозначного числа на двузначное, поскольку дело сводится в этом случае к умению умножать однозначное число на круглые числа и однозначное на однозначное, то есть к тому, что уже пройдено.
Внетабличное деление на однозначное число целесообразно изучать совместно с внетабличным умножением. Например:
1) 23 х 3 = 69; 69 : 3 = 23;
2) 19 х 4 = 76; 76 : 4 = 19;
3) 16 х 5 = 80; 80 : 5 = 16.
Первые примеры на каждый случай умножения и соответствующий случай делен ия полезно пояснить подробной записью вычислений, имеющих симметричный характер:
16 х 5 = ? 80 : 5 = ?
10 х 5 = 50 50 : 5 = 10
6 х 5 = 30 30 : 5 = 6
50 + 30 = 80 10 + 6= 16
16 х 5 = 80 80 : 5 = 16
Особо рассматриваются случаи умножения на круглые десятки (2 -40) и на двузначное число.
При умножении на круглые десятки можно использовать либо распределительный, либо сочетательный закон умножения.
Например:
1) 4 х 20 = 4 х (10 + 10) = 4 х 10 + 4 х 10 = 40 + 40 = 80.
2) 4 х 20 = 4 х (2 х 10) = (4 х 2) х 10 = 8 х 10 = 80.
Второй прием, как показывают наблюдения, труден для учеников второго класса. Поэтому, применив вначале распределительный закон, в. дальнейшем лучше пользоваться перестановкой сомножителей (4 х 20 = 20 х 4), поскольку с умножением круглых десятков на однозначное число дети давно знакомы.
При умножении на двузначное число сначала используется распределительный закон умножения, а в дальнейшем опять переместительный:
1) 3 х 26 = 3 х (20 + 6) = 3 х 20 + 3 х 6 = 60 + 18 = 78;
2) 3 х 26 = 26 х 3 = 20 х 3 + 6 х 3 = 60 + 18 = 78.
В особую группу выносится деление на двузначное число. В этих случаях деление выгодно рассматривать как деление по содержанию. Например, при решении примера 81 : 27 ставится вопрос: сколько раз нужно взять по 27, чтобы получить 81?
Рассматривать случаи деления на двузначное число в сопоставлении с умножением нецелесообразно, во избежание незакономерного переноса распределительного закона на этот случай деления.
При внетабличном делении на однозначное число следует давать задачи, к которым применимо деление не только на равные части, но и деление по содержанию. Например:
1. Сколько двухрублевых тетрадей можно купить на 50 оуб.?
2. Сколько парт должно стоять в классе, если в нем всего 38 учеников, а за каждой партой сидят по 2 ученика?
Устно ради удобства вычислений числа 50 и 38 можно делить не по 2, а на 2 равные части. Однако решение задачи записывается по общему правилу — с наименованиями у делимого и делителя: 50 руб. : 2 руб. = 25.
В другом случае, чтобы узнать, сколько стоит 1 м материи, если за 24 м заплатили 72 руб., удобнее мысленно делить не на равные части, а по содержанию, то есть делить 72 по 24, хотя запись решения отразит деление на равные части: 72 руб. : 24 = 3 руб.
В обоих случаях надо напомнить детям то обобщение, к которому они пришли при изучении табличных действий: При одинаковых числах, будем ли мы делить на равные части или по содержанию, в ответе получится одно и то же число.
Изучая второй десяток и сотню, дети постепенно, в связи с решением задач и усвоением вычислительных приемов, накапливают тот материал, который необходим для правильного понимания роли скобок, И знания, в каком порядке принято выполнять арифметические действия в сложном примере или числовой формуле. Обобщения по этим вопросам целесообразно сделать при изучении последующих концентров.
