Усвоение понятий и общее развитие учащихся.

Надо признать большим достижением современной методики тенденцию к повышению теоретического уровня преподавания арифметики на всех этапах обучения. В настоящее время большинство методистов признают, что изучение сложения и вычитания в пределах десяти предполагает усвоение рациональных вычислительных приемов, а не только запоминание результатов действий.

Экспериментальные данные последних лет подтверждают возможность и необходимость раскрывать ученикам уже при изучении первого десятка не только вычислительные приемы, но и свойства арифметических действий, которые лежат в их основе, завершать формирование понятий введением в активный словарь детей математической терминологии (названия действий, названия компонентов и результатов действий и др.), знакомство со знаками =, >, <.

Чтобы обеспечить сознательное применение приема последовательного сложения, учитель раскрывает сочетательный закон сложения при помощи наглядных пособий и специальных упражнений. Ученикам предлагается, например, отложить на счетах 5 косточек и прибавить к ним по-разному 3 косточки, но так, чтобы назвать полученное число, не пересчитывая всех косточек. Дети прибавляют косточки по одной и группами. Затем подобные упражнения выполняются умозрительно: К, 4 кружкам надо прибавить 3 кружки; как это можно сделать? К 5 карандашам прибавить 2 карандаша и еще 1 карандаш; сколько карандашей прибавили и сколько карандашей всего стало?

К 6 ложкам надо прибавить еще 3 ложки; 1 ложку уже прибавили, сколько еще ложек надо прибавить? Аналогичные задания выполняются с отвлеченными числами.

После изучения тех случаев сложения, для которых присчитывание было основным вычислительным приемом (от п + 2 до n + 4), в качестве обобщения наблюдаемых фактов можно подвести учащихся к формулировке сочетательного закона сложения в таком виде: второе число (второе слагаемое) можно прибавлять по-разному — результат (сумма) от этого не изменится.

Позднее учащиеся знакомятся с переместительным законом сложения. Сначала данное свойство суммы устанавливается на подвижных наглядных пособиях, например на счетах. Посредством присчитывания, а не счета, вычисляются результаты: 2 + 5 = 7 и 5 + 2 = 7. Дети убеждаются, что числа при сложении можно переставлять, что можно и к двум присчитать 5 и к пяти присчитать 2 — ответ получится один и тот же. Но быстрее и удобнее к пяти прибавить два. Наблюдения конкретных фактов учащиеся обобщают: легче к большему числу прибавить меньшее, чем наоборот. Затем при решении примеров дети практически применяют перестановку в тех случаях, когда первое слагаемое меньше второго. При этом дети обосновывают свои действия ссылкой на переместительный закон сложения: от перестановки чисел при сложении (от перестановки слагаемых) результат (сумма) не изменится.

Наряду с углублением содержания работ над первым десятком, необходимо уже на этой ступени начать планомерную работу по развитию логического мышления детей. Без соблюдения этого требования нельзя решать проблему максимального развития младших школьников средствами обучения арифметике.

Для совершенствования таких мыслительных операций, как сравнение, обобщение, абстрагирование, полезны обобщающие уроки. Приведем образцы таких обобщений.

После изучения нумерации целью обобщающего урока может быть выяснение структуры натурального ряда. Сравнив несколько последовательных чисел, дети формулируют общие выводы: чтобы получить следующее число, надо к предыдущему прибавить единицу; следующее число больше предыдущего на единицу, а предыдущее меньше следующего на единицу. Число, которое больше на один, называют при счете после данного числа; число, которое меньше данного на единицу, называют при счете перед этим числом и т. д.

После изучения действий обобщающие уроки могут быть посвящены сопоставлению различных вычислительных приемов, выяснению связи между сложением и вычитанием, а также закреплению знаний о составе однозначных чисел. Особенно эффективно составление примеров с одинаковыми ответами. Запись таких примеров должна отражать новую по сравнению со сложением задачу — не нахождение суммы, а разложение ее:

5 = 4 + 1      5 = 2 + 3

5 = 3 + 2      5 = 1 + 4

Закреплению знаний о составе чисел служит также решение задач такого вида: у двух учеников 10 тетрадей; сколько тетрадей может быть у каждого?

Установка на обобщение знаний с первых шагов обучения помогает ученикам самостоятельно решать и те задачи (в широком смысле слова), которые специально еще не рассматривались. Так, если ученик усвоил вычислительный прием (как прибавлять тройку), то он решит сам примеры не только с числами в пределах первого десятка, но и с числами, большими десятка. Такие примеры можно предлагать для устного решения. Например, после решения примера 6 + 3 = 9 учитель может задать вопрос: а сколько получится, если сложить 16 и 3. Такая работа поддерживает интерес к арифметике, вызывает активность учеников на уроке.

Немаловажное значение для повышения интереса к математике, вместе с тем и для развития математического мышления детей имеет так называемая занимательная арифметика — использование различных игр и упражнений занимательного характера на уроках и во внеурочное время.

Исследования педагогов, психологов и методистов, проведенные в последние годы, показывают, что, используя рациональные методы обучения, можно значительно повысить теоретический уровень изучения первого десятка.