Устный счёт имеет важное значение для практической подготовки учащихся, так как он находит широкое применение в жизни. Он имеет также большое значение для подготовки учащихся к письменным вычислениям, успешное изучение которых возможно лишь при наличии прочных навыков в устных вычислениях.
Между тем обучение устному счёту, которое занимает сравнительно большое место в плане работы 1 и 2 классов начальной школы, часто не получает должного продолжения и развития в 3 и 4 классах. В результате некоторые учащиеся, как это показывают многочисленные наблюдения и данные экзаменов, заканчивают 4 класс со слабой подготовкой в области устного счёта, что тормозит успешное изучение ими арифметики и последующих разделов математики в старших классах.
Необходимо поэтому существенно улучшить обучение устным вычислениям в старших классах начальной школы.
Занятия устным счётом в 3 и 4 классах имеют своей целью: а) закрепить и усовершенствовать счётные навыки детей, приобретённые ими в двух младших классах; б) распространить эти навыки на большие числа и в) ознакомить учащихся с некоторыми новыми вычислительными приёмами.
Как известно, все действия, изучаемые в 1 и 2 классах, а именно: 4 действия в пределе 100 и лёгкие случаи 4 действий в пределе 1 000, выполняются с помощью устных вычислительных приёмов.
Эти приёмы многие учащиеся 2 класса усваивают недостаточно прочно. Занятия устным счётом в 3 и 4 классах следует поэтому в определённой мере посвящать закреплению и усоверш енствованию счётных навыков, приобретённых детьми в младших классах.
Поскольку речь идёт о повторении пройденного, следует сравнительно часто предлагать учащимся смешанные простые или составные примеры на указанные действия, например: 80 – 24; 18 х 3; 26 + 48; 84 – 6; 410 – 50; 30 х 8; 120 + 180; 320 – 4; 96 – 6 х 4 – 42 + 18 и т. д.
Но при решении таких примеров недостаточно закрепляются отдельные действия. Целесообразно поэтому некоторые занятия устным счётом посвящать повторению одного действия или даже определённого случая какого- либо действия, например, случая деления с остатком, случая внетабличного деления на двузначное число и т. п. Подобное ограничение содержания занятий устным счётом особенно уместно в 3 классе, в частности в первое полугодие учебного года, поскольку счётные навыки учащихся, вынесенные ими из 2 класса, часто в это время ещё недостаточно прочны.
При планировании занятий устным счётом необходимо учитывать знания учащихся с тем, чтобы на повторение слабо усвоенных действий выделять больше времени, чтобы эти занятия в максимальной мере способствовали закреплению счётных навыков детей.
Особое внимание при повторении действий, изученных во 2 классе, следует уделять действиям в пределе 100, в частности делению, ввиду трудности этого действия. Необходимо помнить, что без твёрдого знания деления в пределе 100 невозможно успешное изучение дальнейшего курса арифметики, в особенности разделов этого курса «Делимость чисел» и «Обыкновенные дроби», изучаемых в V классе.
Необходимо добиваться, чтобы учащиеся 3 и 4 классов не только умели абсолютно правильно и бегло решать любые примеры на деление в пределе первой сотни, но и знали бы, на какие числа делится любое число в этом пределе (например, на какие числа делятся без остатка 45, 68, 75 и т. д.), а также от умножения каких двух чисел может получиться данное число (например, от умножения каких двух чисел может получиться 56? 84? 36? и т. д.).
Занятия устным счётом в старших классах начальной школы должны вестись в тесной связи с обучением письменным вычислениям и должны подготовлять учащихся к последним. Наряду с приёмами письменного выполнения каждого действия, следует знакомить детей с различными приёмами устного выполнения его.
При пи сь м е н н о м вы по л н е ни и любого арифметического действия приходится целый ряд вычислительных операций выполнять устно.
Перед переходом к новому случаю письменных вычислений учитель должен:
а) тщательно проанализировать, какие навыки устного счёта требуются для успешного усвоения нового действия;
б) проверить, в какой мере учащиеся владеют этими навыками;
в) в случае надобности дать им соответствующие упражнения для развития этих навыков.
Помимо устных упражнений, которые должны предшествовать изучению отдельных случаев письменных вычислений, следует параллельно с изучением письменного способа производства каждого действия (будь то действие над целыми отвлечёнными или составными именованными числами), упражнять учащихся в устном решении примеров и задач на это действие. Для устных упражнений следует выбирать сравнительно лёгкие случаи изучаемого действия, преимущественно над круглыми числами, действия над которыми легко сводятся к действиям в пределе 100.
Помимо закрепления вычислительных пр иёмов , изученных во 2 классе, и распространения этих приёмов на больший предел чисел, следует ознакомить учащихся 3 и 4 классов с некоторыми новыми вычислительными приёмами, преимущественно частными.
Рассмотрим вычислительные приёмы, которые уместно ввести в 3 и 4 классах дополнительно к тем, которые изучались в младших классах.
Приёмы устного сложения:
а) Округление слагаемых, например:
38 + 59 = 40 + 60 – (2 + 1) – 97;
69 + 71 = 70 + 70 = 140.
б) Группировка слагаемых, например:
28 + 65 + 72 = (28 + 72) + 65 = 100 + 65 = 165.
Приёмы устного вычитания:
а) Округление данных чисел, например:
80 – 49= (80 – 50) + 1 = 31;
101 – 35= (100 – 35) + 1 =65 + 1 = 66;
175 – 99= (175 – 100) + 1 =75 + 1 = 76.
б) Замена вычитания сложением (приём дополнения), например:
215 – 86; 86+ 14= 100; 100 + 25 = 215.
Отсюда остаток равен 14 + 25 = 129.
Приёмы устного умножения:
а) Группировка сомножителей, например:
25 х 79 х 4 = (25 х 4) х 79 = 100 х 79 = 7 900.
б) Округление одного из сомножителей путём увеличения его на 1, например:
35 х 9 = 35 х 10 – 35 = 315;
28 х 19 = 28 х 20 – 28 = 532.
в) Округление одного из сомножителей путём увеличения его в несколько раз, например:
76 х 5 = 76 х 10 – 2 = 760 – 2 = 380, или
(76 – 2) х 10 = 38 х 10 = 380;
68 х 50 = 68 х 100 – 2 = 3400, или
(68 – 2) х 100 = 3400;
36 х 25 = 36 х 100 – 4 = 3600 – 4 = 900, или (36 – 4) х 100 = 9 х 100 = 900.
г) Разложение одного из данных чисел на множители и последовательное умножение на эти множители, например:
35 х 12 = 35 х (2 х 6) = 35 х 2 х 6 = 70 х 6 = 420.
Приёмы устного деления.
а) Округление делителя путём увеличения его в несколько раз, например:
720 – 5 = 720 – 10 х 2 = 72 х 2 = 144.
б) Округление делимого путём увеличения его на несколько единиц, например:
784 – 8 = (800 – 16) – 8 = 800 – 8 – 16 – 8 = 100 – 2 = 98.
в) Разложение делителя на множители и последовательное деление делимого на эти множители, например:
540 – 45 = 540 – (9 х 5) = 540 – 9 – 5 = 60 – 5 = 12.
Более лёгкие из указанных выше приёмов устных вычислений вводятся в 3 классе, остальные в 4.
Для того чтобы облегчить учащимся усвоение вновь вводимого приёма устного счёта, иногда полезно дать объяснение его на задачах. Так, при объяснении приёма округления сомножителя путём увеличения его на несколько единиц можно взять задачу:
«Один метр ткани стоит 35 руб. Сколько нужно уплатить за 9 метров такой ткани?»
При устном умножении 35 руб. на 9 мы для более лёгкого выполнения действия умножаем 35 руб. на 10, как бы узнавая, сколько стоят 10 метров такой ткани, затем из полученного результата (350 руб.) вычитаем излишне взятые 35 руб. Получается 315 руб.
Лучшему усвоению нового приёма может способствовать также применение графических иллюстраций. Возьмём приём последовательного деления. Пусть требуется разделить 270 на 6. Разложив делитель 6 на 3 х 2, делим 270 сперва на 3, при этом иллюстрируем действие так, как указано на рисунке.
Так же иллюстрируется деление 270 на 6.
При объяснении некоторых из указанных выше приёмов устных вычислений полезно опираться на изученную детьми зависимость между данными и результатами соответствующего действия.
Занятия устным счётом должны включать решение не только примеров, но и задач.
При письменном решении задач ученику приходится затрачивать сравнительно много умственной энергии на выполнение вычислений, в силу чего он иногда недостаточно вникает в способ её решения. Другое дело — устное решение задачи, в которой вычисления обычно несложны, так что ученик может почти полностью отдаться осмысливанию хода её решения.
Следует также отметить, что устное решение задачи отнимает значительно меньше времени по сравнению с её письменным решением. Благодаря этому можно за один и тот же отрезок времени устно решить значительно больше задач, чем письменно.
Для того чтобы устное решение давало максимальный эффект, следует подбирать задачи так, чтобы в одних случаях они служили подготовке учащихся к письменному решению аналогичных задач, а в других — способствовали закреплению навыков и умений детей в решении ранее встречавшихся видов задач.
Занятия устным счётом должны, по возможности, проводиться в начале каждого урока. Следует, кроме того, добиваться, чтобы в течение всего урока учащиеся 3 и 4 классов производили в уме все вычисления, которые можно выполнять устно. В задачах, решаемых даже в 4 классе, нередко встречаются небольшие числовые данные, действия над которыми могут легко выполняться устно.
Пусть в задаче, решаемой в 4 классе, требуется среди других вопросов узнать стоимость 6 метров ткани, один метр которой стоит 28 руб. 75 коп. На первый взгляд может показаться, что это действие слишком трудно для устного выполнения. Между тем. при округлении множимого устное умножение 28 руб. 75 коп. на 6 не представляет особых затруднений. В самом деле, умножив 30 руб. на 6, получаем 180 руб. Но мы взяли лишних 6 раз по 1 руб. 25 коп., что составляет 7 руб. 50 коп. Отняв 7 руб. 50 коп. от 180 руб., получаем 172 руб. 50 коп.
Учащиеся 3 — 4 классов должны выполнять возможно больше устных операций не только при письменном решении задач, но и при письменном решении примеров. Возьмём для примера деление многозначных чисел. В случае деления на однозначное число необходимо, чтобы учащиеся 4 класса устно выполняли все вспомогательные вычисления, записывая вначале только частное и остатки, а затем даже только частное. Подобную запись можно в ряде случаев применять и при делении на некоторые двузначные и многозначные делители (например, при делении на 12, 30, 300 и др.). Ряд вычислений можно выполнять устно при раздроблении и превращении именованных чисел, при действиях с дробями и т. д.
Во время занятий устным счётом учитель чаще всего диктует задания так, что дети вынуждены воспринимать числовые данные на слух. Эта форма заданий имеет несомненные достоинства, способствуя развитию внимания и памяти учащихся, так как на практике приходится чаще всего вести устный счёт над числами, воспринимаемыми на слух.
Нельзя, однако, злоупотреблять этой формой заданий, так как она требует от учащихся большого умственного напряжения, а потому сравнительно быстро утомляет их. Наряду с заданиями, требующими от учащихся слухового восприятия числовых данных, следует иногда давать детям возможность воспринимать эти данные также зрением. Последняя форма заданий уместна тогда, когда от учащихся требуется выполнение действий над числами, которые трудно удержать в памяти.
Запись числовых данных можно иногда заменять показом их на таблице для устного счёта или использовать ряды цифр, которые состоят из 10 вертикальных полос, на каждой из которых крупным шрифтом напечатано 10 цифр .
Для того чтобы учащиеся 3 и 4 классов совершенствовали свои навыки в устном счёте, полезно включать соответствующие упражнения в домашние задания.
Для задания на дом могут быть использованы упражнения из разделов «Устные примеры и задачи», помещённых в задачниках для 3 и 4 классов. Можно также задавать учащимся такие упражнения: «Написать, на какие числа делится без остатка число 30? число 31? число 32? число 33? число 34?» (учащиеся это задание должны выполнять примерно так: 30 делится на 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; 31 делится на 1 и на 31 и т, д.). «Написать все числа до 100, которые делятся на 13 без остатка». «Разделить число 45 на каждое из чисел первого десятка (на числа от 1 до 10)». «Разделить число 70 на каждое из чисел второго десятка (на числа от 2 до 20)» и др.
Занятия устным счётом обычно проводятся в форме фронтального опроса учащихся. Эта форма опроса, при которой учитель каждый раз адресует свои вопросы всему классу и затем опрашивает некоторых учащихся, способствует активизации внимания класса. Но такой опрос не даёт возможности выявить в достаточной мере счётные навыки отдельных учеников. В результате ответы учащихся во время занятий устным счётом оцениваются весьма редко. Таким образом, учёт знаний учащихся как фактор повышения успеваемости используется здесь явно недостаточно.
Для того чтобы учёт успеваемости способствовал развитию навыков учащихся в устном счёте, следует наряду с фронтальным опросом практиковать индивидуальный опрос отдельных учеников так, чтобы после фронтальных занятий устным счётом учитель, по возможности, ежедневно более обстоятельно опрашивал 1 — 2 учеников, задавая каждому из них несколько вопросов и оценивая соответствующим образом их ответы.
В отличие от фронтального опроса, при котором отдельному ученику обычно приходится отвечать на один какой-либо вопрос, при индивидуальном опросе вызванный ученик должен ответить на несколько вопросов учителя. Поэтому у учителя имеется больше основания для оценки его знаний. Учёт навыков учащихся может также проводиться при проверке упражнений в устном счёте, включённых в домашние задания.
Рациональная организация занятий устным счётом может обеспечить существенное улучшение знаний учащихся в данной области, может способствовать повышению культуры устного счёта в школе.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
