Знакомство со счётными единицами . Насчитав на классных счётах на первой проволоке единицами 10 единиц, дети заменяют их одним десятком на второй проволоке. Дальше считают десятками и, насчитав 10 десятков, заменяют их одной сотней на третьей проволоке. Дальше считают сотнями и, насчитав 10 сотен, заменяют их одной тысячей на четвёртой проволоке.
Так поступают до 1 миллиона.
По получении каждой новой счётной единицы учитель записывает её название на классной доске; в результате получается следующая таблица:
Составление этой таблицы и её усвоение имеет большое значение: дети усваивают назв ание счётных единиц (разрядов), порядо к их расположения, единичное отношение двух смежных разрядов, условное изо б – р ажение счётных единиц на счётах. Число 10 как основа десятичной системы счисления выступает здесь отчётливо. Эту таблицу учащиеся переписывают в свои тетради, несколько раз прочитывают и дома заучивают.
Составление многозначных чисел и разложение их на десятичные группы . На этом этапе занятий дети научаются составлять и называть числа, составленные из различных счётных единиц. Для облегчения этой задачи следует, во-первых, использовать в этой работе классные счёты (называя счётные единицы, из которых составляется число, нужно в то же время откладывать их на классных счётах; это помогает ученику помнить названные учителем разряды) и, во-вторых, давать разрядные числа сначала только одного какого-либо класса, а потом двух классов. Первые задания могут быть примерно таковыми: «Какое число получится, если взять 3 сотни тысяч и 2 десятка тысяч? Какое число составит 7 сотен тысяч и 9 тысяч? 1 сотня тысяч и 1 десяток тысяч и 8 тысяч?»
Вслед за с о ставлением чисел из данных разрядных единиц идут упражнения в обратной операции — в р азложении данного числа на разрядные слагаемые. «645 тысяч — сколько в этом числе отдельно сотен тысяч, десятков тысяч и единиц тысяч?» «480 тысяч — сколько в этом числе сотен тысяч и десятков тысяч? Отложите это число на счётах!» Более сложное задание этого рода: «Назовите, из каких счётных единиц составлено число 215 тысяч 102 (единицы). Отложите это число на классных счётах!»
Понятие о разряд ах . Термин «разряд» вводится следующим образом: «Счётных единиц много; чтобы в них не ошибаться, каждую из них обозначают своим номером или разрядом, и каждая из них при записи чисел занимает своё место». И далее даются общеизвестные определения: «Простые единицы называются единицами 1-го разряда; откладываются они на классных счётах на перво й проволоке снизу; пишутся они на пер вом месте справа. Десятки называются единицами 2-го разряда; откладываются они на второй проволоке; пишутся они на втором месте справа». И так до 7-го разряда. Ученики вслед за учителем повторяют определения. В заключение учитель вычерчивает на классной доске р азрядную таблицу.
Поясняя эту таблицу, учитель устанавливает связь её с той таблицей, которую ученики уже знают (см. стр. 459), здесь те же счётные единицы только в той таблице они расположены столбиком, а здесь в длинный ряд. Каждый разряд имеет свой номер: единицы — 1-й разряд, десятки — 2-й разряд, сотни — 3-й разряд и т. д. Дети несколько раз читают эту таблицу и перечерчивают её в свои тетради.
По таблице проводятся упражнения для запоминания места каждого разряда. Этому способствуют вопросы троякого рода:
1. «На котором месте справа стоят простые единицы? тысячи? десятки тысяч? сотни? сотни тысяч?» и т. д.
2. «Какие разрядные единицы стоят на третьем месте справа? на шестом месте? на четвёртом месте? на пятом месте?» и т. д.
3. «На третьем месте от правой руки стоит цифра 8; какое число она означает? На шестом месте поставлена цифра 5; какое число она означает?» и т. д.
Таблица разрядов даётся учащимся на дом для заучивания названий разрядных единиц в их естественной последовательности и для твёрдого усвоения места каждого разряда.
Понятие о класс ах . На предыдущих занятиях дети усвоили состав числа из д есятичных групп (разрядов). Теперь им нужно дать понятие о тысячной группировке единиц множества, о классе .
Отправным моментом может служить чтение чисел, откладываемых на классных счётах.
Учитель откладывает на счётах:
На 3-й проволоке — 3 шарика
на 2-й » — 8 шариков
на 1-й » — 5 шариков
«Какое число отложено?» — «385». Учитель добавляет слово «единиц» и записывает на классной доске: «385 единиц».
«Сколько в этом числе с отен единиц? десятков единиц? простых единиц? Значит, — поясняет учитель, — здесь ведётся счёт ед иницами ».
Далее учитель откладывает:
На 6-й проволоке — 3 шарика на 5-й » — 8 шариков
на 4-й » — 5 шариков
«Какое число здесь отложено?» — «385 тысяч ».
Учитель записывает это число на классной доске, подчёркивая слово «тысяч». «Сколько в этом числе сотен тысяч? десятков тысяч? единиц тысяч? Значит, — поясняет учитель, — здесь ведётся счёт ты сячами ».
Таким образом, на классной доске получается запись:
385 единиц
385 тысяч
Обращаясь к этой записи, учитель говорит: «Счёт можно вести едини – цами , составляя из них десятки единиц и сотни единиц; так можно считать до 999 единиц. Но счёт можно вести и тысяч ами , составляя из них д е сятки тысяч и с отни тысяч; так можно считать до 999 тысяч.
При счёте единицами получаются 3 разряда: пр о сты е единицы, д е – сятки единиц и с о тни единиц. Эти 3 разряда и составляют класс единиц. Это — пер вы й класс.
При счёте ты сячами получаются тоже 3 разряда: е ди н и цы тысяч, д е сятки тысяч, с отни тысяч. Эти три разряда, занимающие 4-е, 5-е и 6-е места, составляют класс тысяч. Это — втор о й класс».
Затем учитель чертит на классной доске разрядную таблицу и над первыми тремя разрядами чертит графу (прямоугольник), в которой пишет «1-й класс — класс единиц». На классных счётах на левой стороне рамы против первых трёх проволок прикрепляется бумажная полоска с надписью «1-й класс».
Далее учитель предлагает ученикам назвать следующие по порядку три разряда и устанавливает, что здесь ведётся счёт ты сяч ами от 1 до 999 тысяч. «Тысячи называются единицами второго класса. Значит, 2-й класс — это класс тысяч. В него входят 3 разряда: 4-й, 5-й и 6-й. Обозначим это на нашей таблице». Над 4-м, 5-м и 6-м разрядами появляется объединяющая их графа с надписью «2-й класс — класс тысяч». На классных счётах против 4-й, 5-й, 6-й проволок сбоку прикрепляется бумажная полоска с надписью «2-й класс».
На основе этой таблицы учащиеся усваивают название классов, их порядок, какие разряды входят в каждый класс.
На этой же таблице проводятся упражнения в записи и в чтении чисел. Сначала читаются и записываются числа о дног о какого-либо класса (658 тысяч; 325 единиц), а затем числа д вух классов. Затем анализируется состав числа по слуху; называется, например, число 306 тысяч 517 единиц. Учитель спрашивает, какие тут классы даны, какие разряды есть и в каких разрядах единиц нет. Затем вывешиваются печатная нумерационная таблица с приспособлением для вставки разрезных цифр и классный абак; учащиеся по заданию учителя упражняются в изображении различных чисел.
На дом даётся задание начертить (пользуясь учебником) нумерационную таблицу и усвоить то, что было изучено в классе о разрядах и классах.
Обучение записи и чтению многозначных чисел.
Это основной вопрос изучения нумерации многозначных чисел. Вся предыдущая работа имела своей главной задачей подготовить детей к осмысленной записи и чтению многозначных чисел, создать основу для успешного формирования этого навыка. Работа включает следующие два этапа:
1 – й эт ап . Запись круглых чисел класса тысяч, например: 485 000; 508 000; 700 000; 420 000.
Перед тем как записать число, производится его анализ, по слуху устанавливается, из единиц какого класса оно составлено, какого класса нет; число это откладывается на счётах и после этого записывается на доске и в тетрадях. При записи числа 485 тысяч учитель ставит вопрос: «На каких местах должны стоять цифры 4, 8, 5, чтобы они обозначали ты сячи ?» (Ответ — на 4-м, 5-м и 6-м.) «Чем же занять первое, второе и третье место?» (Нулями.) Появляется запись: 485 000. «На что указывают здесь нули?» (Ответ: на то, что здесь нет единиц первого класса — первого, второго и третьего разрядов.) «Сравните записи чисел «485» (единиц) и «485 000» и скажите, какая разница в записи этих чисел?» (Разница в том, что к числу тысяч (485) приписаны 3 нуля.)
На основании разобранных таким образом примеров (не менее трёх) делается вывод: «Чтобы записать число, составленное из тысяч , пишут сперва число тысяч, а затем приписывают к нему справа три нуля». Сообщается второе правило: «Для того чтобы легче было писать и читать большие числа, надо при их записи отделять класс от класса небольшими промежутками».
Вслед за этим идут упр ажнения в чте н ии чисел, состоящих из круглых тысяч, например: 28 000, 106 000, 900 000, 530 000, 725 000 и т. д. Чтение первых примеров сопровождается о бъя сн е ни е м , почему именно так нужно прочитать данное число. Отвечая на этот вопрос, ученик говорит: «2 стоит на 5-м месте и обозначает 2 десятка тысяч, 8 — на 4-м месте и обозначает 8 тысяч, а всего 28 тысяч».
2 – й эт ап. Запись и чтение любых многозначных чисел, состоящих из двух классов — класса тысяч и класса единиц.
Перед упражнениями в записи многозначных чисел учащиеся повторяют следующие основные положения письменной нумерации:
1. Записывая число, единицы ставят на 1-м месте справа, десятки — на 2-м, сотни — на 3-м, тысячи — на 4-м и т. д.
2. Одна и та же цифра может изображать число единиц любого разряда в зависимости от места, которое она занимает.
При произношении числа мы говорим названия его классов. Например, называя число 495 382, мы ясно слышим ты сяч и , ед ин ицы : 495 тысяч 382 единицы. Нужно обратить внимание детей на это обстоятельство и приучить их к тому, чтобы они, записывая число, разлагали его на классы и записывали каждый класс, начиная с высшего. Диктуя число, надо делать небольшую остановку после названия класса и следить за тем, чтобы класс от класса ученики отделяли небольшим промежутком. Вслед за записью идут упражнения в чте н и и чисел. Перед тем как прочитать написанное число, его разбивают на кл ас сы, начиная с первого. Для упражнения в чтении чисел нужно давать числа, записанные б е з пр о м ежутко в между классами с тем, чтобы поставить учеников перед необходимостью разбивать число на классы; ученики отделяют класс от класса штрихом, поставленным сверху. Например: 604’753.
Для того чтобы выработать у детей навык быстро и правильно разбивать числа на классы, необходимо проделать больше таких упражнений.
На этом этапе изучения нумерации внимание учащихся обращается также и на то, что иногда в числах единицы некоторых разрядов могут отсутствовать. Места таких разрядов должны быть заняты нулями. Например, в числе 25 тысяч 35 единиц отсутствуют сотни. На месте разряда сотен ставится нуль и число это записывается так: 25 035.
В числе «четыреста тысяч сто восемьдесят пять» отсутствуют десятки тысяч и тысячи; на месте этих разрядов ставят нули: 400 185.
Наибольшую трудность представляет запись таких чисел, в которых один класс оканчивается, а другой начинается нулями, например: 50 048; 800 020 и т. д. На записи таких чисел нужно остановиться подольше.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
