Умножение на однозначно е число . Изучение умножения начинается с установления связи умножения со сложением и с выяснения терминологии умножения: множимое, множитель, произведение, сомножители.
Эти термины всё время на протяжении данной темы должны звучать в речи детей и учителя. (Нужно помнить, что множимое пишется на первом месте, а множитель — на втором, но при чтении таблицы умножения множитель иногда называется первым; так, пример «6 х 5 = 30» читается «пятью шесть = 30».)
Приступая к письменному умножению, нужно повторить таблицу умножения и нумерацию (разложение числа на десятичные числа и выделение из числа требуемых десятичных единиц; например: 52 сотни — это 2 сотни и 5 тысяч), так как от этого зависит успешность изучения умножения.
Приступая к объяснению письменного умножения, учитель исходит из сложений равных слагаемых.
Первые примеры на каждый случай умножения решаются с подробными пояснениями. Но в процессе упражнений подробные пояснения уступают место кратким, при которых произносятся только немногие и самые необходимые слова. Например: «шестью девять = 54. 4 пишу, 5 — в уме. Шестью восемь = 48 да 5 = 53. 3 пишу, 5 — в уме» и т. д.
Перед переходом к умножению чисел с нулями в середине нужно показать, как умножается нуль на число.
0 х 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0. Если взять нуль 4 раза, то и получится нуль. Нуль умножается, как и всякое другое число. Например:
730
«Четырежды шесть — 24. 4 пишу, 2 — в уме. Четырежды нуль — 0 да 2 = 2. Четырежды четыре = 16. 6 пишу, 1 — в уме» и т. д.
При умножении однозначного числа на многозначное множимое умножают на каждый разряд множителя.
Однако такая запись неудобна, а порядок умножения непривычен. Поэтому, решив таким способом несколько примеров, нужно показать учащимся способ перестановки сомножителей как более удобный способ умножения в тех случаях, когда множимое — однозначное число.
Перед этим нужно повторить переместительное свойство умножения (от перестановки сомножителей произведение не изменяется).
Умножение на единицу с нулями и на круглые числа.
1. 325 х 10 = 3250. Если умножить одну единицу на 10, получится один десяток ; если же умножить 325 единиц на 10, то получим 325 десятков, или 3250.
2. 84 х 100 = 8400. От умножения одной единицы на 100 получается одна сотня ; от умножения же 84 единиц на 100 получается 84 сотни, или 8400.
3. 964 х 1000 = 964 000. Одна единица, будучи умножена на 1000, даёт одну тысячу; 964 единицы, умноженные на тысячу, дадут 964 тысячи, или 964 000.
Сравним во всех этих примерах множимые и множители с произведениями и выведем правило: «Чтобы умножить число на единицу с нулями, достаточно приписать к множимому справа столько нулей, сколько их во множителе».
Умножение на единицу с нулями записывается всегда в строчку : 827 х 1000 = 827000.
Здесь же решаются на основании переместительного свойства умножения примеры, в которых множимое — единица с нулями:
100 х 76, 1000 х 485, 10 000 х 63 и т. д.
Умножение на круглые числа можно пояснить на следующих примерах:
1. 725 х 30 = (725 х 3) х 10 = 2175 х 10 = 21750. Или:
2. 486 х 400 = (486 х 4) х 100 = 1944 х 100 = 194400. Или:
Таким образом, умножение числа на круглые десятки сводится к умножению этого числа на число десятков и на 10. Умножение на круглые сотни сводится к умножению — сначала на число сотен, потом на 100 и т. д. Это правило сообщается детям не догматически, а показывается сначала на наглядном примере. «В кассе 300 пятачков. Как скорее и легче сосчитать, сколько это составит денег?» Нужно взять 300 раз по 5. Это можно сделать так: взять 100 раз по 5, ещё 100 раз по 5 и ещё 100 раз по 5. Запишем это: 5 х 300 = (5 х 100) + (5 х 100) + (5 х 100) или (5 х 100) х 3. Подсчёт можно вести и иначе: можно взять 3 пятачка и повторить их по 100 раз, т. е. (5 х 3) х 100 = 1500 (коп.).
Форма записи умножения столбиком естественно вытекает из рассуждения. Учащиеся уже знают, что умножение на единицу с нулями сводится к приписыванию соответствующего числа нулей. Поэтому, чтобы умножить, например, 567 на 800, достаточно умножить 567 на 8, подписав множитель 8 под единицами, а затем к полученному произведению приписать два нуля. Учащиеся должны давать себе ясный отчёт в том, что, приписывая два нуля, они умножают число на 100.
Полезно проделать с детьми несколько упражнений в разложении круглых чисел:
600 = 6 х 100 300 = 3 х 100
8000 = 8 х 1000 80 = 8 х 10
Умножение на двузначное и трёхзначное число. Умножение числа на двузначный множитель, например, числа 875 на 37, сводится к умножению данного числа сначала на 30, потом на 7 и к сложению полученных произведений. Принято умножать число прежде на еди – ницы множителя, а потом на де сятки :
При такой записи от ученика требуется умение правильно подписывать второе частное произведение (5 десятков под двумя десятками) и понимание того, что второе неполное произведение означает 2625 д е сятко в , или 26250.
Чтобы значение второго произведения представлялось детям яснее, полезно при объяснении способа умножения применить аналитический приём, расчленив операцию умножения на её составные части, а именно:
Умножение на трёхзначный множитель, например, умножение числа 468 на 349, сводится к умножению данного числа сначала на 9, потом на 40, затем на 300 и к сложению полученных произведений (порядок умножения мог бы быть и иной, т. е. можно было бы умножать сначала на 300, потом на 40 и затем на 9).
В такой записи ученик должен отчётливо представлять себе, что второе неполное произведение означает 1872 д е сятка , или 18720, а третье неполное произведение означает сотни — 1404 с отн и , или 140400. Чтобы эти произведения выступали с таким именно значением, полезно при объяснении применить указанный выше аналитический приём, произведя умножение на каждый разряд множителя отдельно.
Умножение на числа с нулями в середине и в конце. Если во множителе отсутствуют единицы какого-либо разряда и на месте их стоят нули, то на нули умножение не производится. Запись же произведения, получаемого от умножения на единицы следующего за нулём разряда, отодвигается на одно место влево.
Второе неполное произведение читается так: 28992 с отн и , или 2 899 200. Для того чтобы такое значение второго неполного произведения было детям ясно, можно показать отдельно умножение на единицы (8) и на сотни (600).
При умножении чисел, оканчивающихся нулями, например, 37600 X 40, нужно соблюдать следующее правило: «Числа, оканчивающиеся нулями, подписываются при умножении так, чтобы значащие цифры стояли под значащими. Значащие цифры перемножаются и к полученному произведению приписывается столько нулей, сколько их в обоих сомножителях»:
Это правило содержит в себе две части: в одной говорится о том, как сомножители п о дпис ыв аются , а в другой — как сомножители п е – р е множаю тся . Объясняя этот случай умножения и формулируя правило, нужно остановить внимание учащихся на каждой части этого правила отдельно. Объяснение даётся в такой последовательности:
37600 — это 376 сотен; 40 — это 4 десятка. Чтобы умножить 376 сотен на какое-либо число, нужно умножить 376 на это число и к полученному произведению приписать два нуля. Чтобы умножить какое-либо число на 4 десятка, надо умножить это число на 4 и приписать к полученному произведению один нуль. Следовательно, чтобы умножить 376 сотен на 4 десятка, можно сначала умножить 376 на 4, не обращая пока внимания на нули, а потом к полученному произведению приписать 3 нуля.
В ко нтр о ль ную р аб о ту для проверки знаний умножения должны войти все основные случаи умножения:
1) умножение чисел со всеми значащими цифрами (857 Х 396);
2) умножение с нулями во множимом (2008 Х 47);
3) умножение с нулями во множителе (564 Х 308);
4) умножение чисел, оканчивающихся нулями (280 Х 540).
В 4 классе понятие умножения уточняется и оформляется. Здесь изучается зависимость между компонентами умножения и изменение произведения в зависимости от изменения сомножителей. Неоднократно применявшаяся ранее перестановка сомножителей теперь осознаётся учащимися как основное свойство умножения. Ученики иллюстрируют это свойство на примерах (12 х 5 =5 х 12) и широко пользуются им в устном счёте (4 • 13 • 25 = 25 • 4 • 13), а также в письменных вычислениях при решении примеров и задач, при проверке действия.
Сочетательное свойство умножения используется детьми в устных вычислениях (25 • 16 = 25 • 4 • 4 = 400).
В приёмы письменных вычислений вносится некоторая рационализация. Ученики приучаются при выполнении умножения многозначного числа на однозначное записывать умножение в строчку:
73846 х 4 = 295384.
То же при умножении на круглые десятки:
5263 х 60 = 5263 х 6 х 10 = 315780.
В 4 классе закрепляются навыки письменного умножения в его наиболее трудных случаях; сюда относятся перемножение трёх- и четырёхзначных чисел с цифровым составом сомножителей — 6, 7, 8, 9, случаи умножения чисел с нулями в середине и в конце.
В 4 классе в умножении должна быть достигнута полная безошибочность вычислений при достаточно быстром его выполнении.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
