Типовые задачи в начальных классах

Много из того, что говорилось об анализе в применении его к разбору составных арифметических задач, относится и к типовым задачам . Некоторые типы задач поддаются аналитическому разбору, как и составные арифметические задачи. Сюда относятся задачи, решаемые спо со бом приведения к единице, на нахождение среднего арифметического, на сложное тройное правило, задачи на движени е . Но некоторые типы задач, решаемых в начальной школе, требуют применения анализа особого рода. В одних случаях в этом анализе большую роль играет установление причинно-следственных связей между изменяющимися величинами; таковы задачи на нахождение неизвестного по разности числовых значений данной величины и задачи, решаемые способом исключения одной из величин. В других случаях в этом анализе большое значение имеет введение условной единицы — таковы задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их сумме и кратному отношению.

Каждая разновидность анализа имеет свою словесную форму и представляет определённый тип рассуждения, с которым дети должны освоиться. В силу структурных особенностей типовых задач рас суждения при их решении играют ещё большую роль, чем при решении составных арифметических задач. Нередко они являются единственным ключом к отысканию способа решения данной типовой задачи, так как путём рассуждений ученику удаётся вскрыть подлинные связи и отношения между данными в задаче величинами. Разумеется, что наглядность и конкретность обучения сохраняют при решении большинства задач свою силу и значение в полной мере.

Для того чтобы облегчить учащимся понимание типовых задач и усвоение схемы рассуждения, сопутствующего их решению, чрезвычайно важно знакомить учащихся с типовыми задачами в такой системе, которая обеспечивала бы непосредственную близость задач, имеющих нечто общее в схеме рассуждений. Рассмотрим форму анализа типовых задач, расположив их в группы по признаку общности в схеме рассуждений.

Задачи на простое тройное правило, на пропорциональное деление и на сложное тройное правило . Решение задач этой группы знакомит учащихся с пропорциональной зависимостью величин (в первую очередь с прямой пропорциональной зависимостью), которая часто встречается в природе и в повседневной практике людей. Эти правила объединяют в одну группу задачи, неодинаковые по сложности и трудности, от лёгких задач на «приведение к единице», решаемых уже в 1 классе, до задач на сложное тройное правило, доступных только учащимся 4 класса. При анализе этих задач в рассуждениях учащихся должна быть подчёркнута пропорциональная зависимость данных в задаче величин (количество товара и его стоимость, длина пути и продолжительность движения, число рабочих и объём работы и т. д.).

Решим задачу: «За 5 м ситца уплатили 30 руб. Сколько стоит 3 м такого ситца?»

Разбор задачи : Для того чтобы ответить на вопрос задачи, надо знать, сколько стоит 1 м ситца. Для того чтобы узнать, сколько стоит 1 м ситца, надо знать, сколько метров было в первом куске (5 м) и сколько заплатили за этот кусок (30 руб.).

Так как оба данные имеются, то с них и надо начать решение.

Р ас суждени е : «Если 5 м стоят 30 руб., то 1 м стоит в 5 раз меньше (30 руб. + 5 = 6 руб.). Если 1 м стоит 6 руб., то 3 м стоят в 3 раза больше (б руб. х 3 = 18 руб.)».

Эти суждения весьма существенны, так как в них находит своё выражение прямая пропорциональная зависимость количества ситца и его стоимости. Ученик 3 класса должен хорошо владеть таким рассуждением.

Для большей наглядности полезно придавать записи условия задачи такую форму, при которой однородные величины приведены в соответствие.

При первоначальном знакомстве с задачами этого рода следует Иллюстрировать содержание задачи рисунком. Например, задача «3 конверта стоят 9 коп. Сколько стоят 5 таких конвертов?» может быть проиллюстрирована приводимым здесь рисунком.

По форме анализа и рассуждения к задачам на простое тройное правило близки задачи на пропорциональное деление. «Приведение к единице» входит в эти задачи в качестве составного элемента.

Решим задачу: «За два куска одинаковой материи уплатили 360 рублей. В первом куске было 5 м, во втором куске 4 м. Сколько рублей стоил каждый кусок?»

Из решения этой задачи нетрудно видеть, что она сводится к задаче на простое тройное правило, решаемое способом прямого приведения к единице.

При анализе этой задачи надо обратить внимание на вопрос задачи.

Учитель . Сколько ответов будет в этой задаче?

Ученики . Два ответа.

Учитель . Почему?

Ученик . Потому что спрашивается, сколько стоит каждый кусок. А кусков — два, и они неодинаковы по размеру.

Учитель . Итак, вместо главного вопроса в плане будут два отдельных вопроса: сколько стоит первый кусок и сколько стоит второй кусок. Записывая условие задачи на доске, учитель делает запись вопроса с раздвоением:

Учите ль . Узнаем сначала, сколько стоит первый кусок.
Разбор задачи в связном изложении: «Узнаем, сколько стоит первый кусок. Чтобы решить этот вопрос, надо знать, сколько было метров в куске (5 м) и сколько стоит 1 м (?).
Чтобы узнать, сколько стоит 1 м материи, надо знать, сколько было метров материи (?) и сколько стоила вся материя (360 руб.).
Чтобы узнать, сколько было всего материи, надо знать, сколько метров было в первом куске (5 м) и сколько метров было во втором куске (4 м).
Составим пл ан р е ше н ия . Первый вопрос: «Сколько метров было в двух кусках?» И т. д.
В качестве наглядного пособия можно использовать графическую иллюстрацию.

З адачи на сложное тро йное пр авило по способу решения, как известно, сводятся к задачам на простое тройное правило. В начальной школе они решаются также приведением к единице. Но по смысловому содержанию они значительно сложнее задач на простое тройное правило, так как в них вводятся величины, находящиеся в пропорциональной зависимости не от одной, а о т не ско ль ких других величин. Например: «На 7 станках за 5 часов изготовляют 630 деталей. Сколько деталей изготовят на 10 станках за 8 часов?» Здесь искомое — число деталей — пропорционально числу станков и продолжительности их работы. Метод решения этих задач является обобщением метода приведения к единице.

Для облегчения понимания способа решения этих задач в их более сложном виде, нужно предварительно упражнять детей в решении простейших задач этого типа. Например: «На 7 станках за 5 часов изготовляют 630 деталей. Сколько деталей можно изготовить на одном станке за 1 час?» Или: «На одном станке за 1 час можно изготовить 18 деталей. Сколько деталей можно изготовить на 10 станках за 8 часов?» В начале разбора этой задачи надо подчеркнуть главное и основное в ней: число деталей зависит от двух величин — от числа станков и от числа часов. Чем больше (меньше) станков, тем больше (меньше) деталей. Чем больше (меньше) продолжительность работы, тем больше (меньше) деталей. В этом состоит суть пропорциональной зависимости числа деталей от числа станков и продолжительности их работы. Затем надо указать, что переход от данного количества станков и часов к единице станков и единице времени совершается не сразу, а постепенно.

С такой же постепенностью делается и переход от 1 станка и 1 часа к 10 станкам и 8 часам работы.

Существенно важно, чтобы условие задач на сложное тройное правило записывалось в 2 строки:

В такой записи сопоставлены значения однородных величин, а это облегчает решение задачи.
Задачи на нахождение неизвестного по разности двух чисел и задачи, решаемые способом исключения одно й из величин , имеют некоторые черты сходства с задачами предыдущей группы. Это также задачи с пропорциональными величинами. Некоторое сходство у них есть и в способах решения. Но по характеру анализа и по типу рассуждения эти задачи, имея между собой много общего, резко отличаются от предыдущих задач. Как уже указано выше, анализ в этих задачах основывается на установлении причинно-следственной связи между данными в задаче величинами и на выводах, вытекающих из этой связи.
Обратимся к конкретной задаче этого типа: «С одного участка сняли 36 мешков картофеля, с другого 29 таких мешков. С первого участка получили на 336 кг больше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля сняли с каждого участка?»
Из вопроса видно, что эта задача требует двух ответов: сколько килограммов картофеля сняли с первого участка и сколько килограммов сняли со второго участка. Эти два вопроса и должны войти в план решения.
Уже при чтении условия этой задачи нужно установить причинно-следственную зависимость между разницей в количестве килограммов и разницей в количестве мешков: «С первого участка получили картофеля на 336 кг больше потому именно, что с него сняли на 7 мешков больше». Далее, на основе этих двух разностей нужно сделать умозаключение: «В 7 мешках содержится 336 кг картофеля». После этого решение данной задачи сводится к решению задачи способом прямого приведения к единице.
Таким образом анализ и рассуждения, приводящие ученика к правильному решению этой задачи, имеют свою специфику, вытекающую из условий задачи. Ученик должен уметь уловить эту особенность условия и сделать из неё логический вывод. Для того чтобы помочь ученику, нужно предпослать решению таких задач решение простых задач, в которых обе разности прямо даны.
Например: «Коля купил на 3 карандаша больше, чем Ваня, и уплатил на 24 коп. больше. Сколько стоит один карандаш?», «Один поезд был в пути больше, чем другой, на 2 часа и прошёл больше на 98 км. Какова скорость поездов в час (при условии одинаковой скорости их движения)?» И т. д.
На установление причинно-следственной связи величин, что имеет в данном типе задач решающее значение, учитель наталкивает учащихся постановкой вопроса «почему?»
Рассмотренный нами тип задач находит своё развитие в задачах, решаемых способом исключения одной из величин.
Возьмём задачу: «В первый раз купили 5 м сатина и 12 м полотна и за всю покупку уплатили 145 руб. Во второй раз за 5 м сатина и 7 м полотна заплатили 95 руб. Сколько стоит 1 м сатина и 1 м полотна?»
Читая условие этой задачи, дети улавливают причинно-следственную связь между разницей в количестве полотна и разницей в его стоимости. По одному взгляду на числовые данные видно, что в первый раз куплено полотна больше, чем во второй раз, и заплачено больше, при одинаковом количестве сатина. Это уже определяет ход рассуждения, которое надо использовать при решении этой задачи. Запишем числовые данные в две строчки и расчленим вопрос задачи на два вопроса:

Разбор задачи:

Учите ль . Почему во второй раз за материал уплатили меньше, чем в первый? Зависит ли это от сатина?

Уч е ник . Нет, так как сатина купили столько же.

Учите ль . А полотна?

Уч е ник . Полотна купили меньше, потому и заплатили меньше.

Учите ль . Посмотрите на вопросы, записанные под чертой. На который из них легче ответить?

Уч е ник . Легче узнать сколько стоит 1 м полотна.

Учите ль . Как это узнать?

Уч е ник . Надо узнать, на сколько меньше во второй раз заплатили, на сколько меньше купили полотна, а затем узнать, сколько стоит 1 м полотна.

Рассуждение носит синтетический характер; оно опирается на причинно-следственную зависимость, которая была установлена.

На этом можно остановиться, чтобы записать план и решение первой части задачи.

План и решение:

1. На сколько метров меньше купили полотна во второй раз?

12 м – 7 м = 5 м.

• На сколько меньше во второй раз заплатили?

145 руб. – 95 руб. = 50 руб.

• Сколько стоит 1 м полотна?

50 руб. + 5 руб. = 10 руб.

После записи переходим к анализу второй части задачи.

Учите ль . Что ещё осталось узнать?

Уч е ник . Осталось узнать, сколько стоит 1 м сатина.

Учите ль . Для этого нам достаточно взять только одну строчку, например, вторую. Составим задачу, из которой можно было бы узнать, сколько стоит 1 м сатина.

Уч е ник . За 5 м сатина и 7 м полотна заплатили 95 руб. Метр полотна стоит 10 руб. Сколько стоит метр сатина?

Эта задача (на смешение 1-го рода) подвергается анализу, составляется план её решения и находится стоимость одного метра сатина.

Из сказанного видно, что обе задачи, рассмотренные выше, имеют большое значение в развитии логического мышления учащихся.

Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и кр атно му отн о ш е нию . Арифметическая основа этих задач — пропорциональное деление. В курсе арифметики V класса эти задачи входят в качестве подвида в задачи на пропорциональное деление. Но в начальных классах они выделяются из этого типа задач, занимают самостоятельное место и имеют особое значение. На этих задачах у детей формируется понятие о так называемой условной единице (части); на этих задачах они учатся заменять отношения между конкретными числами отношением отвлечённых частей, что предполагает предварительное усвоение понятий о целом и его части.

Анализ этих задач в начальной школе и связанный с ним тип рассуждения резко отличается от типа рассуждения при решении задач на пропорциональное деление. Это даёт задачам «на части» право на самостоятельное место.

При первоначальном ознакомлении учащихся с этим типом задач полезно за исходную взять хорошо известную детям задачу на пропорциональное деление. Например: «После помола из 240 кг зерна получился 1 мешок отрубей и 4 таких же по весу мешка муки. Сколько вышло килограммов отрубей и сколько килограммов муки?»

После решения этой задачи проводится беседа.

Уч итель . Предположим, что мешок отрубей составляет 1 часть общего веса отрубей и муки. Сколько таких же частей приходится на муку?

Ученик . 4 части.

Уч итель . А всего сколько получилось равных частей?

Уч еник . Всего 5 равных частей.

Уч итель . Как получилось число 5?

Уч еник . К одной части прибавить четыре части, получится 5 частей.

Под руководством учителя дети изменяют формулировку исходной задачи:

«После помола из 240 кг зерна вышла 1 часть отрубей и 4 таких же по весу части муки. Сколько получилось в отдельности килограммов отрубей и муки?»

Задачу повторяют и решают, изменив первый вопрос. Теперь он формулируется так: сколько было всего р ав ны х частей?

Необходимо следить, чтобы дети не пропускали слова «равных», поскольку неравных частей только две (отруби и мука) и дети поэтому склонны, решая такие задачи, делить общую сумму на 2 равные части.

Некоторое время надо задержаться на решении таких задач, чтобы приучить детей к правильной формулировке первого вопроса.

После этого берётся такая же задача и ещё раз меняется её формулировка.

Уч итель . Чего получилось больше: муки или отрубей?

Уч еник . Муки получилось в 4 раза больше, чем отрубей.

Под руководством учителя задача формулируется по-новому:

«После помола из 240 кг зерна получилось муки в 4 раза больше, чем отрубей. Сколько получилось килограммов отрубей и муки в отдельности?»

В дальнейшем анализ таких задач будет состоять в следующем:

«В этой задаче два ответа. Поэтому вместо главного вопроса у нас будет два вопроса: 1) сколько получилось килограммов отрубей? и 2) сколько получилось килограммов муки?

Узнаем, сколько получилось килограммов отрубей.

В задаче сказано, что муки было в 4 раза больше, чем отрубей. Это значит, что отрубей была 1 часть, а муки 4 таких же части.

Для того чтобы узнать, сколько килограммов приходится на 1 часть, надо знать: сколько было всего равных частей (?) и сколько было всего зерна (240 кг).

Чтобы узнать, сколько было всего равных частей, надо 1 часть и 4 части сложить. С этого и надо начать решение задачи.

Составим план решения».

Сформулировав первый и второй вопросы, ученик добавляет к ним третий, который теперь может быть решён на основании предыдущего.

В 4 классе после основных задач можно дать целый ряд осложнённых задач такого же рода.

Решая такие задачи, дети привыкают до начала решения делать запись, из которой видно, сколько равных частей приходится на каждое слагаемое. После этого рассуждение строится совершенно так же, как это было показано выше.

Переходим к задачам на нахождение чисел по их сумме и р азно сти . К этому времени учащиеся успевают достаточно освоиться с понятием условной части, научиться переводить на этот условный язык соотношение между конкретными данными задачи. Поэтому переход к новому типу задач, тоже требующих выбора некоторой условной единицы, несмотря на осложняющую дело разность, не вызовет особых затруднений.

Возьмём такую задачу, связав её для начала с мерами длины, чтобы можно было обратиться к помощи полосок для иллюстрации «частей» и излишка, на которые придётся разлагать данную сумму:

«Купили 27 м чёрного и красного сатина, причём красного сатина было на 3 м больше чёрного. Сколько купили чёрного и красного сатина в отдельности?»

Учитель . Какого сатина было меньше: красного или чёрного?

Уч е ник . Чёрного сатина было меньше.

Учитель . Изобразим кусок чёрного сатина в виде полоски (рисует на доске полоску). Предположим, что чёрный сатин составляет одну часть всего купленного материала. Что можно сказать в таком случае о красном сатине?

Уч е ник . Красного сатина на 3 м больше, т. е. столько же и ещё 3 м.

Учитель . Чёрный сатин составляет одну часть. А красный?

Уч е ник . Одну часть и ещё 3 м.

Учитель рисует на доске полоску, изображающую красный сатин и записывает числовые данные.

Учитель. Составим табличку, как вы это делали в других случаях, и запишем вопросы задачи.

Под рисунком появляется запись:

Чёрный сатин — 1 ч.

Красный сатин — 1 ч. и 3 м.

Далее следует рассуждение, которое ведётся сначала по вопросам учителя, а затем излагается учениками в связной форме:

«Два вопроса нельзя решать одновременно. Узнаём сначала, сколько купили чёрного сатина, который составляет 1 часть всего материала.

Для того чтобы узнать, сколько метров приходится на 1 часть, надо знать: сколько, было всего равных частей (?) и сколько метров сатина приходится на эти части (?).

Сколько было всего равных частей, можно узнать сразу: 1 ч. + 1 ч.

Сколько метров приходится на эти равные части, тоже можно узнать сразу: 27 м – 3 м.

Составим план решения.

1. Сколько было всего равных частей?
2. Сколько метров приходится на эти равные части?
3. Сколько купили метров чёрного сатина?

К этим трём вопросам можно теперь присоединить и четвёртый, так как он может быть решён на основании всего предыдущего:

• Сколько купили метров красного сатина?»

Рассуждение это нельзя назвать обыкновенным полным анализом — это анализ особого рода, когда нам приходится расчленять главный вопрос задачи, оперировать условными «частями», прибегать то к полному, то к неполному анализу («можно узнать ср азу »).

На первый взгляд может показаться, что первый вопрос (сколько было всего равных частей) — не нужен. До сих пор он обычно не ставился. Однако, вопрос этот играет существенную роль.

Во-первых, он объясняет происхождение числа 2, которое выступает в дальнейшем в роли делителя и которое всё же прямо в задаче не даётся. Действие, которым оно находится, опускалось только потому, что очень уж просто прибавить единицу к единице. Но с логической точки зрения такой пропуск является игнорированием одного из звеньев всего рассуждения.

Во-вторых, узнав, сколько было всего равных частей, мы можем очень просто сформулировать и второй вопрос.

В-третьих, узнавать, сколько было всего равных частей, нам уже приходилось при решении задач на нахождение чисел по их сумме и кратному отношению. Не менее существенным является этот вопрос при решении о сл ожн ё нн ых задач на нахождение слагаемых по их сумме и разности.

Поясним это на конкретной задаче:

«За четыре дня самолёт пролетел 3890 км, причём во второй день он пролетел на 85 км больше, чем в первый, в третий день на 35 км больше, чем во второй, а в четвёртый столько, сколько в первый и во второй дни вместе. Сколько километров пролетел самолёт в каждый из этих дней?»

Работа над задачей начинается с составления таблички:

1-й день — 1 ч.

2-й день — 1 ч. и 85 км

3-й день — 1 ч. и (85 км + 35 км)

4-й день — 2 ч. и 85 км.

Затем проводится анализ применительно к вопросу, сколько километров приходится на 1 часть.

После этого составляется план решения:

1. Сколько было всего равных частей?
2. Сколько было сверх того километров? (Или: сколько километров приходится на излишки?)
3. Сколько километров приходится на все равные части?

И т. д.

З ад ачи н а д виж е ни е . Задачи на встречное движение и на движение тел в одном направлении, когда одно тело догоняет другое, выделяются в особую группу, несмотря на то, что они поддаются анализу как обыкновенные составные арифметические задачи. Они не растворяются в массе других задач и составляют особый тип задачи на следующем основании: а) в задачах на встречное движение даются направленные величины с двусторонним и притом равномерным изменением; б) задачи на движение связаны с пространством и временем; решая их, ученик развивает свои пространственные представления; в) в задачах на движение участвуют три величины: путь, скорость и время; решая эти задачи, ученик усваивает зависимость между этими величинами.

Всё это составляет весьма существенную специфику задач на движение. Не следует игнорировать эту специфику и растворять эти задачи в массе других, решаемых по одной формуле.

При решении задач на движение необходимо широко пользоваться гр аф иче с кими иллюстрациями. Графика здесь имеет особенно большое значение. В задачах на движение отрезок на чертеже изображает в уменьшенном виде действительные расстояния. Все изменения величин ученик должен уметь показать на чертеже, на отрезке.

Некоторые трудности для детей могут составить задачи на движение двух тел, когда одно тело догоняет другое. В этих задачах особенно полезны графические иллюстрации.

Возьмём задачу:

«Пункт А находится на расстоянии 24 км от пункта Б. Из пункта А выехал по направлению к пункту Б велосипедист, ехавший со скоростью 12 км в час. В то же время из пункта Б вышел пешеход, шедший со скоростью 4 км в час. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?» (велосипедист и пешеход движутся в одном направлении). Пониманию хода решения этой задачи может способствовать специальный рисунок.

Цель чертежа — показать в динамике, как постепенно, час за часом, сокращается расстояние, отделяющее велосипедиста от пешехода, от 24 км до 0 км.

Сокращение расстояния при движении двух тел с неодинаковой скоростью полезно продемонстрировать вначале на движении двух учащихся в классе.

Чертежи, иллюстрирующие в стр ечн о е движение, более элементарны.

По характеру чертежа видно, что он иллюстрирует собой задачу на встречное движение, в которой по двум данным скоростям и времени движения требуется найти расстояние от точки М до точки Л. Чертёж подсказывает и решение задачи:

1. 48 км х 7 = 336 км
2. 45 км х 7 = 315 км
3. 336 км + 315 км = 651 км.

Ответ: 651 км.

Другой способ решения этой задачи:

1. 48 км + 45 км = 93 км
2. 93 км х 7 = 651 км.

Ответ: 651 км.

Решение типовых задач должно проводиться по строго определённой системе с заранее продуманным чередованием типов задач и вариантов внутри данного типа. Типовые задачи нужно решать в такой последовательности, при которой решение задач предыдущего типа помогает усвоению задач последующего типа.

Учитывая характеристику рассмотренных типов задач, нужно признать наиболее целесообразной следующую систему их расположения:

1. класс.
2. Задачи на простое тройное правило, решаемые способом приведения к единице (прямым и обратным).
3. Задачи на пропорциональное деление.
4. Задачи на нахождение неизвестного по разности двух чисел.
5. Задачи на нахождение чисел по их сумме и кратному отношению.
6. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
7. Задачи на встречное движение.
8. класс.
9. Задачи на простое тройное правило, решаемые способом отношений.
10. Задачи на сложное тройное правило.
11. Усложнённые задачи на нахождение чисел по их сумме и кратному отношению.
12. Усложнённые задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
13. Задачи, решаемые способом исключения одной из величин.
14. Задачи на движение двух тел в одном направлении.
15. Задачи на вычисление среднего арифметического.

Изучая тот или иной тип задач, не следует вводить подряд чрезмерно большого количества однородных задач, отличающихся только сюжетом и числами, так как при этом решение задач обращается в решение по шаблону, по трафарету. Но вместе с тем не следует и слишком рано вводить дополнительные условия в задачу данного типа, чтобы не отвлечь внимания детей от основного приёма решения.

Надо уделять большое внимание варьированию структуры задачи, изменению формулировки задачи, чтобы дети учились распознавать одинаковую математическую структуру за различной внешней формой.

Чтобы устранить возможность решения задач по шаблону, нужно, решая задачи одного типа, вводить такие задачи («контрольные»), которые не принадлежат к данному типу, но имеют с ним некоторые сходные черты. Решение таких задач будет способствовать более глубокому осознанию и более точной дифференциации типового приёма решения.

Нужно чаще прибегать к сопоставлению и против опостав – лению задач различных типов, содержащих некоторые сходные элементы в условии. Это способствует успешному формированию понятия о типе задачи.

Сложившееся таким образом у детей понятие о типе задачи может найти своё закрепление в наименовании типа задачи.

Уроки решения типовых задач, как, впрочем, и всяких других задач, должны строиться так, чтобы понятие о типах задач формировалось в процессе самодеятельно сти учащихся. Ценен такой метод работы, когда дети под руководством учителя с ами находят решение задач данного типа. Этому может способствовать: использование наглядности, запись условия в виде схемы, вскрывающей отношение между данными в задаче величинами, сравнение данной задачи с другими задачами, известными учащимся. С этой же целью задачи для первоначального знакомства с новым типом должны даваться с небольшими числами, вполне доступными для устных вычислений, чтобы вычисления не отвлекали внимания учащихся от смысловой стороны задачи.

После решения 5 — 8 задач одного типа необходимо проводить упражнения в самостоятельном составлении учащимися своих задач данного типа. Этими упражнениями достигается более глубокое понимание учащимися как структуры типовой задачи, так и способа её решения.

Решение задач имеет большое значение для развития логического мышления учащихся, для развития у них внимания, воображения и волевых качеств. Огромное значение имеет решение задач и в отношении воспитания у детей таких качеств, как самостоятельность в мышлении и действиях, творческое отношение к труду, инициатива, точность в вычислениях и в выражении мыслей, аккуратность и исполнительность. Наряду с этим решение задач должно быть использовано и в целях идейно-политического воспитания учащихся. В тематике задач, в их содержании находит своё отражение наша советская действительность: социалистическое строительство во всех областях жизни, борьба трудящихся за выполнение пятилетнего плана, борьба стахановцев и передовиков сельского хозяйства за повышение производительности труда, забота партии и правительства о советских людях (огромные материальные и денежные расходы на культуру, на помощь многосемейным матерям, на помощь инвалидам и т. д.).

В существующих задачниках не все темы, отражающие нашу современность, представлены с достаточной полнотой. В особенности это относится к послевоенному пятилетнему плану восстановления и развития народного хозяйства СССР (на 1946 — 1950 гг.). Поэтому самому учителю нужно брать числовые данные плана и составлять разного рода задачи, которые по содержанию доступны пониманию учащихся начальных классов. Приведём образцы таких задач:

1. «В 1913 г. было выпущено 8 900 автомобилей. Если это число увеличить в 56 раз и прибавить 1 600, то получится число автомобилей, которое будет выпущено в 1950 г. Сколько автомобилей будет выпущено к концу 1950 г.?»

Ответ: 500 тысяч.

• «На культурно-бытовое обслуживание трудящихся СССР было израсходовано в 1940 г. 41 млрд. руб., а в 1950 г. намечено израсходовать 106 млрд. руб. На сколько миллиардов рублей будет израсходовано в 1950 г. больше по сравнению с 1940 г.?»

Ответ: на 65 млрд. руб.

При составлении подобного рода задач желательно использовать числовые данные, относящиеся к той области (краю), городу, селу, в котором находится школа.

Наряду с использованием материалов пятилетнего плана для составления задач нужно брать факты из текущей жизни, в которых отражается борьба трудящихся за повышение производительности труда и улучшение жизненных условий широких слоёв населения. Такие факты приводятся обычно в отчётах правлений колхозов и промышленных предприятий; они публикуются в районных, областных и центральных газетах. Особенно интересны и убедительны для учащихся факты, взятые из жизни своего колхоза, завода, фабрики.

Так, для детей колхоза «Комсомолец» Кубанской области интересна будет следующая задача: «В нашем колхозе средний урожай озимой пшеницы — 175 пудов с гектара. Но звено комсомолки Анны Крепкой сняло с 24 га 5 976 пудов. На сколько выше среднего урожай с одного гектара у Анны Крепкой?» (факт опубликован в «Правде»).

Общественная работа учащихся также может находить своё отражение в задачах. Дети принимают участие в сборе колосьев, в борьбе с вредителями сельского хозяйства, в сборе лекарственных трав, помогают колхозу в выполнении некоторых сельскохозяйственных работ. Общественное значение этой работы, её польза могут характеризоваться очень убедительными цифрами.

Воспитательное влияние таких задач на детей несомненно: дети приобщаются к тем интересам, которыми живёт в данный момент вся страна; детям показывают таким образом лучших людей нашей страны, дети заражаются трудовым энтузиазмом.

Такие задачи являются хорошим дополнением к задачам, решаемым в классе и дома по задачнику.Составляя и решая задачи на местном материале, на «живых» числах, обучаясь арифметике, дети вместе с тем учатся и самой передовой в мире советской трудовой культуре.