После того как усвоено письменное сложение трехзначных чисел, сложение многозначных чисел не представляет для детей большой трудности. Однако необходимо проделать значительное количество упражнений, чтобы добиться безошибочного выполнения их.
Организуя упражнения, нужно предусмотреть различные варианты примеров на сложение: примеры без перехода и с переходом через разряд, примеры с одинаковым и разным количеством цифр в слагаемых, примеры, в которых первое слагаемое больше второго и наоборот, примеры без нулей и с нулями в слагаемых. Разнообразие примеров нужно не только для предупреждения ошибок, но и для формирования понятия сложения: применяя в разнообразных случаях сложения один и тот же способ решения, ученик начинает глубже понимать основной принцип сложения — его поразрядность.
Среди различных вариантов примеров большое место должно занимать сложение нескольких слагаемых. Подписывая слагаемые одно под другим, ученик вынужден анализировать структуру чисел, определять разрядное значение каждой цифры, приводить в соответствие одноименные разряды. Все это обогащает навык сложения. При суммировании разрядных чисел получаются суммы, выходящие за пределы таблицы сложения. Благодаря этому при сложении нескольких слагаемых закрепляются навыки устного сложения.
Приступая к объяснению сложения многозначных чисел, нужно прежде всего распространить имеющийся у детей навык сложения трехзначных чисел на любые числа, показав учащимся, что если 8 единиц да 5 единиц составляют 13 единиц, то 8 тысяч да 5 тысяч составляют 13 тысяч, 8 миллионов да 5 миллионов составляют 13 миллионов и т.д.
Письменное сложение, как известно, выполняется по определенному правилу, которое должно быть сообщено детям для того, чтобы они строго соблюдали его. Когда дается объяснение и проводятся первые упражнения, учитель, а вслед за ним и ученики называют разряды чисел и подробно поясняют каждую операцию, а в дальнейшем, когда переходят к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, от учеников требуют только краткие пояснения.
Чтобы сделать упражнения разнообразными и тем самым повысить у детей интерес к ним, полезно разнообразить не только материал, но и задания, предлагая ученикам «Сложить числа», «Выполнить действие», «Сравнить суммы», «Проверить равенство» и др. Например:
- Сравнить следующие суммы: 5489 + 13873 и 4378 + 10874.
- Проверить равенство: 6758 + 9870 = 10680 + 5498.
- Проверить, верно ли следующее неравенство: 28756 + 295064 > 36094 + 258506.
Выполнение таких заданий полезно для математического развития детей. При формировании навыков письменного сложения многозначных чисел применяют переместительный и сочетательный законы сложения. Переместительный закон сложения уже известен детям; теперь ученики должны усвоить его точную формулировку, используя для проверки сложения, для ‘рациональной записи сложения нескольких слагаемых (столбиком), для облегчения и ускорения устных вычислений.
Сочетательный закон сложения полезно рассмотреть в плане его практического применения. Учащимся дается для сложения несколько слагаемых и предлагается отыскать наиболее рациональный способ решения. В своих поисках ученики приходят к выводу о возможности группировки слагаемых, заменяя сложение нескольких слагаемых их суммой.
Даются задания: сравнить следующие суммы: 120 + 50 + 30 и 120 + 80; 380 + 50 + 70 и 380. + (50 + 70).
Почему между этими суммами можно поставить знак равенства?
Однако, используя эти законы главным образом для практических целей, не следует упускать возможности использования их для обобщений и для математического развития учащихся. В этих целях полезны упражнения, раскрывающие глубину и большую общность их применения.
Этому способствует работа над такими примерно вопросами:
- Почему 9 + 6 = 6 + 9?
- Какое свойство сложения выражают следующие равенства:
а) 64 + 28 = 28 + 64
б) а + Ь = Ь + а - Какие числа надо подставить вместо X, чтобы были верны следующие равенства:
а) X + 72 = 72 + 32
б) 26 + X = X + 26 - Чему равна сумма 2489 + априа = 13076?
- Покажите сначала на числах, а потом и на буквах переместительное свойство сложения.
Аналогичные вопросы решаются и по отношению к сочетательному закону сложения:
- Почему 16 + 12 + 8 = 16 + (12 + 8)?
- Что означает запись: 94 + 6 + 12 + 88 = (94 + 6) + (12 + 88)?
- Как удобнее и легче вычислить сумму: 75 + 84 + 16?
- Напишите пример, из которого видно, что при сложении полезно группировать слагаемые.
Такой разносторонний подход к данным законам обеспечит достаточно глубокое понимание их общности и условий их практического применения.
