Письменное деление на однозначное число.

Письменное деление на однозначное число целесообразно рассмотреть в следующем порядке:

1. Деление трехзначного числа на однозначное сначала при трехзначном частном, затем при двузначном.
2. Деление без остатка четырехзначных чисел на однозначное при четырехзначном и трехзначном частном; например: (5592 : 3; 3744 : 4).
3. Частный случай деления, когда при делении без остатка получаются нули на конце частного, например, 22 720 : 4 = 5680.
4. Общие случаи деления без остатка пяти-девятизначных чисел на однозначные, например, 99 192 : 6; 41 705 : 5.
5. Частный случай деления, когда получаются нули в середине частного, например, 65 325 : 5 = 13 065.
6. Письменное деление с остатком.
7. Общие случаи деления многозначных чисел на однозначное без остатка и с остатком.
8. Частный случай деления, когда при делении с остатком на конце частного получается нуль.

При изучении письменного деления на однозначное число ученики должны усвоить алгоритм деления — уметь образовывать неполные делимые, устанавливать число цифр частного, понимать смысл каждой вычислительной операции: неполное делимое делится на делитель для того, чтобы найти соответствующую цифру частного; найденную цифру частного умножают на делитель для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц разделили; полученное число вычитают для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц осталось разделить и правильно ли подобрана цифра частного.

Вначале письменное деление на однозначное число учащиеся выписывают подробно и объясняют следующим образом:

1. Делимое 2916. Делитель 6
2. 
3. Высший разряд делимого — тысячи; две тысячи нельзя разделить на 6 равных частей так, чтобы в каждой части получилось хотя бы по одной тысяче. Раздробим 2 тысячи в сотни и прибавим 9 сотен, получим 29 сотен. Это число делится на 6 равных частей так, что в.каждой части получаются сотни. Значит, высший разряд частного — сотни.
4. Сотни стоят на третьем месте справа, значит, в частном будут три цифры.
5. Вместо трех цифр пока ставим три точки.
6. 29 сотен разделим на 6, получим 4 сотни.
7. Узнаем, сколько всего сотен мы разделили. Для этого умножим 4 сотни на 6, получим 24 сотни.
8. Узнаем, сколько сотен осталось разделить. Для этого отнимем 24 сотни от 29 сотен, получим 5 сотен.
9. Остаток 5 сотен не делится на 6, следовательно, цифра частного подобрана правильно.
10. Раздробим 5 сотен в десятки, получим 50 десятков.
11. Прибавим 1 десяток, получим 51 десяток.
12. 51 десяток разделим на 6, получим 8. И т. д.
13. Частное — 486.

Важно, чтобы при делении ученики записывали каждую цифру в своей клетке. Аккуратные записи вообще, а при делении особенно сокращают число ошибок.

Облегчает длинное рассуждение следующая схема, которой ученики могут пользоваться на первой ступени усвоения письменного деления.

Схема 1

1. Прочитай делимое и делитель.
2. Запиши пример (действие).
3. Выдели первое неполное делимое.
4. Установи высший разряд частного.
5. Установи число цифр частного.
6. Вместо цифр частного поставь точки.
7. Найди старшую цифру частного.
8. Узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
9. Узнай, сколько единиц этого разряда не разделили.
10. Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
11. Если получится остаток, раздроби его в единицы соседнего разряда.
12. Прибавь единицы такого же разряда делимого (если они имеются).
13. Продолжай выполнять действие в указанном порядке, пока не решишь весь пример.
14. Назови частное.

По мере усвоения учениками учебного материала следует сокращать схему и рассуждение, изменять их, вносить новое.

К концу изучения деления на однозначное число разобранный выше пример ученики могут объяснять короче:

1. Делимое 2916, делитель 6
2. Первое неполное делимое 29 сотен.
3. В частном получим трехзначное число.
4. 29 разделим на 6, получится 4. Умножим 4 на 6, получим 24. Вычитаем, получим 5.
5. Второе неполное делимое 5.1 и т. д.
6. Частное 486.

Проверим: 486 х 6 = 2916

Соответственно меняется и схема рассуждения.

Схема 2

1. Прочитай и запиши делимое и делитель.
2. Назови первое неполное делимое.
3. Установи число цифр частного.
4. Найди цифры частного.
5. Назови частное.
6. Проверь решение.

Между схемами 1 и 2 возможны промежуточные, которые должны отражать процесс усвоения детьми учебного материала.