Письменное деление на однозначное число целесообразно рассмотреть в следующем порядке:
- Деление трехзначного числа на однозначное сначала при трехзначном частном, затем при двузначном.
- Деление без остатка четырехзначных чисел на однозначное при четырехзначном и трехзначном частном; например: (5592 : 3; 3744 : 4).
- Частный случай деления, когда при делении без остатка получаются нули на конце частного, например, 22 720 : 4 = 5680.
- Общие случаи деления без остатка пяти-девятизначных чисел на однозначные, например, 99 192 : 6; 41 705 : 5.
- Частный случай деления, когда получаются нули в середине частного, например, 65 325 : 5 = 13 065.
- Письменное деление с остатком.
- Общие случаи деления многозначных чисел на однозначное без остатка и с остатком.
- Частный случай деления, когда при делении с остатком на конце частного получается нуль.
При изучении письменного деления на однозначное число ученики должны усвоить алгоритм деления — уметь образовывать неполные делимые, устанавливать число цифр частного, понимать смысл каждой вычислительной операции: неполное делимое делится на делитель для того, чтобы найти соответствующую цифру частного; найденную цифру частного умножают на делитель для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц разделили; полученное число вычитают для того, чтобы узнать, сколько соответствующих единиц осталось разделить и правильно ли подобрана цифра частного.
Вначале письменное деление на однозначное число учащиеся выписывают подробно и объясняют следующим образом:
- Делимое 2916. Делитель 6
- Высший разряд делимого — тысячи; две тысячи нельзя разделить на 6 равных частей так, чтобы в каждой части получилось хотя бы по одной тысяче. Раздробим 2 тысячи в сотни и прибавим 9 сотен, получим 29 сотен. Это число делится на 6 равных частей так, что в.каждой части получаются сотни. Значит, высший разряд частного — сотни.
- Сотни стоят на третьем месте справа, значит, в частном будут три цифры.
- Вместо трех цифр пока ставим три точки.
- 29 сотен разделим на 6, получим 4 сотни.
- Узнаем, сколько всего сотен мы разделили. Для этого умножим 4 сотни на 6, получим 24 сотни.
- Узнаем, сколько сотен осталось разделить. Для этого отнимем 24 сотни от 29 сотен, получим 5 сотен.
- Остаток 5 сотен не делится на 6, следовательно, цифра частного подобрана правильно.
- Раздробим 5 сотен в десятки, получим 50 десятков.
- Прибавим 1 десяток, получим 51 десяток.
- 51 десяток разделим на 6, получим 8. И т. д.
- Частное — 486.
Важно, чтобы при делении ученики записывали каждую цифру в своей клетке. Аккуратные записи вообще, а при делении особенно сокращают число ошибок.
Облегчает длинное рассуждение следующая схема, которой ученики могут пользоваться на первой ступени усвоения письменного деления.
Схема 1
- Прочитай делимое и делитель.
- Запиши пример (действие).
- Выдели первое неполное делимое.
- Установи высший разряд частного.
- Установи число цифр частного.
- Вместо цифр частного поставь точки.
- Найди старшую цифру частного.
- Узнай, сколько единиц этого разряда разделили.
- Узнай, сколько единиц этого разряда не разделили.
- Проверь, правильно ли подобрана цифра частного.
- Если получится остаток, раздроби его в единицы соседнего разряда.
- Прибавь единицы такого же разряда делимого (если они имеются).
- Продолжай выполнять действие в указанном порядке, пока не решишь весь пример.
- Назови частное.
По мере усвоения учениками учебного материала следует сокращать схему и рассуждение, изменять их, вносить новое.
К концу изучения деления на однозначное число разобранный выше пример ученики могут объяснять короче:
- Делимое 2916, делитель 6
- Первое неполное делимое 29 сотен.
- В частном получим трехзначное число.
- 29 разделим на 6, получится 4. Умножим 4 на 6, получим 24. Вычитаем, получим 5.
- Второе неполное делимое 5.1 и т. д.
- Частное 486.
Проверим: 486 х 6 = 2916
Соответственно меняется и схема рассуждения.
Схема 2
- Прочитай и запиши делимое и делитель.
- Назови первое неполное делимое.
- Установи число цифр частного.
- Найди цифры частного.
- Назови частное.
- Проверь решение.
Между схемами 1 и 2 возможны промежуточные, которые должны отражать процесс усвоения детьми учебного материала.