В основу системы преподавания начальной арифметики должно быть положено изучение действий, а не чисел. Это относится ко всем разделам арифметики, в том числе и к первому десятку.
Но успешное изучение действий в пределе 10 возможно лишь в том случае, если дети имеют чёткое представление о каждом числе, умеют его обозначать с помощью цифр. Поэтому изучению действий в пределе 10 должно предшествовать изучение чисел в данном пределе.
В методической литературе существуют различные точки зрения по вопросу о развитии числовых представлений ребёнка, определяющие, в свою очередь, различия в методике изучения чисел первого десятка. Одни авторы считают, что в основе образования числовых представлений ребёнка лежит одновременное восприятие им числа рассматриваемых предметов. Исходя из этого, они рекомендуют каждое из чисел первого (и даже второго) десятка преподносить детям в форме зрительного образа числовой фигуры, представляющей собой определённым образом расположенную совокупность кружков.
Другие авторы находят, что числовые представления ребёнка развиваются на основе последовательного пересчитывания предметов. По мнению этих авторов, при изучении чисел первого десятка основное внимание следует уделять счёту предметов.
Третьи авторы предлагают рассматривать число как результат измерения (как отношение).
Порочность первой точки зрения очевидна. Как показали исследования, представления детей даже о числах первого пятка, не говоря уже о больших числах, становятся вполне отчётливыми лишь в результате счёта. Значение счёта для развития числовых представлений детей подтверждается многочисленными наблюдениями и опытом советской школы.
При изучении чисел первого десятка следует поэтому основное внимание уделять счёту пр едметов , образованию отчётливого понятия о данном числе , как о совокупности соответствующего количества единиц, выяснению места числа в числовом ряде, выяснению состава каждого числа.
Несомненную пользу может принести также восприятие числа как результата измерения. Это обогащает числовые представления ученика, делает их более полными, более общими.
Но в то же время полезно и применение числовых фигур. При многократном восприятии определённым образом расположенных кружков их форма запечатлевается в памяти, что содействует запоминанию детьми состава чисел и, тем самым, облегчает усвоение таблиц сложения и вычитания. Так, многократно воспринимая числовую фигуру 8, ученик постепенно запоминает, что число 8 состоит из 4 и 4, из 6 и 2 и т. д.
Изучение состава каждого числа проводится на конкретном счётном материале (кружках, кубиках, палочках) и на рисунках.
В результате этого изучения дети должны усвоить состав каждого числа из двух слагаемых. Так, в результате изучения числа 7 учащиеся должны усвоить, что 7 — это 6 и 1, 5 и 2, 4 и 3 и т. д. Особое внимание следует при этом уделять усвоению состава числа 10, без чего невозможно успешное изучение сложения с переходом через десяток в пределе 20.
Трудность сложения зависит главным образом от величины второго слагаемого, трудность вычитания — от величины вычитаемого. Поэтому следует сначала рассмотреть случай сложения, когда второе слагаемое равно 1, затем случай, когда оно равно 2 и т. д. Точно так же следует сначала рассмотреть случай вычитания, когда вычитаемое равно 1, затем, когда оно равно 2 и т. д.
Наблюдения показывают, что при параллельном изучении сложения и вычитания, когда каждый случай вычитания рассматривается вслед за аналогичным случаем сложения, дети усваивают сравнительно трудное для них действие вычитания гораздо легче, чем при раздельном прохождении этих действий, когда к изучению вычитания приступают после рассмотрения всех случаев сложения. Сложение и вычитание в пределе 10 целесообразно поэтому проходить параллельно (случай вычитания 1 вслед за случаем прибавления 1, случай вычитания 2 вслед за случаем прибавления 2 и т. д.).
Основной приём сложения в пределе 10 состоит в последовательном присчитывании к первому слагаемому стольких единиц, сколько их во втором слагаемом. Так, при прибавлении 1 нужно к первому слагаемому присчитать 1 единицу, при прибавлении 2 нужно последовательно присчитать к нему 2 единицы, при прибавлении 3 нужно последовательно присчитать 3 единицы (по одной единице или 1 и 2 единицы), при прибавлении 4 нужно последовательно присчитать 4 единицы (по одной единице или 2 и 2 единицы) и т. д.
При обучении сложению в пределе 10 полезно, наряду с другими наглядными пособиями (классными счётами, кубиками, палочками, кружками и т. п.), применять таблицу чисел первого десятка, расположенных горизонтально и вертикально, приучая детей к тому, что прибавление единицы есть переход к следующему числу в числовом ряде, прибавление двух есть переход к числу, стоящему за следующим числом, и т. д.
При сложении легко находить сумму лишь в тех случаях, когда второе слагаемое содержит небольшое число единиц, так как при прибавлении большого числа их легко ошибиться, сколько единиц уже прибавлено и сколько осталось ещё прибавить. Поэтому в тех случаях, когда второе слагаемое больше первого, например: 2 + 5, 3 + 7, целесообразно, на основе переместительного свойства, переставить слагаемые и к большему числу прибавить меньшее (к 5 прибавить 2, к 7 прибавить 3). В отдельных случаях при решении более трудного примера (4 + 5) полезно обратиться к ближайшему более лёгкому примеру (4 + 4), решив который, можно путём соответствующего изменения полученной суммы (путём прибавления 1 к 8) найти искомый результат сложения (9).
Основной приём вычитания в пределе 10 состоит в последовательном отсчитывании от уменьшаемого стольких единиц, сколько их в вычитаемом. При вычитании единицы следует от уменьшаемого отсчитать 1 единицу (или взять предыдущее число в числовом ряде), при вычитании 2 нужно последовательно отсчитать 2 единицы, и т. д. Таким образом, при вычитании можно с успехом использовать указанную выше таблицу чисел первого десятка. Однако даже при отсчитывании сравнительно небольшого числа единиц легко ошибиться, сколько единиц уже отсчитано и сколько осталось ещё отсчитать. Поэтому при решении многих примеров на вычитание целесообразно рассматривать их как обратные соответствующим примерам на сложение и находить остаток путём подбора такого числа, которое, будучи прибавлено к вычитаемому, давало бы в сумме уменьшаемое (7 – 4 = 3, потому что 3 + 4 = 7; 9 – 7 = 2, потому что 7 + 2 = 9 и т. д.).
Очевидно, что этот приём вычитания дети могут успешно применять только тогда, когда они хорошо усвоили соответствующий случай сложения. К изучению каждого случая вычитания можно поэтому переходить лишь после основательного усвоения соответствующего случая сложения.
При рассмотрении нового случая сложения или вычитания целесообразно приём данного действия объяснить прежде на наглядных пособиях (палочках, кубиках, счётах и т. д.), затем на задачах или примерах с именованными числами и лишь после этого переходить к решению примеров с отвлечёнными числами.
Наглядные пособия должны применяться так, чтобы в максимальной мере содействовать усвоению изучаемого приёма. Так, при объяснении случая прибавления 2 следует строго следить за тем, чтобы при решении примеров с помощью счётного материала (палочек, кубиков и т. п.) дети прибавляли к первому слагаемому единицы второго, а не соединяли обе группы складываемых предметов и затем сосчитывали общее число их, ведя счёт от 1, так как в последнем случае применение наглядных пособий не содействует усвоению приёма данного действия.
При объяснении действий, а тем более при их закреплении, р ешение з адач должно занимать видное место, так как задачи помогают детям лучше понять смысл каждого действия, облегчают усвоение вычислительных приёмов, учат применять действия.
В пределе 10 решаются наиболее лёгкие виды простых задач на сложение и вычитание и ведётся подготовка детей к решению задач в два действия.
Из простых задач здесь решаются задачи на сложение, в которых требуется найти число, равное двум данным числам, вместе взятым, и задачи на вычитание, в которых требуется найти остаток.
Каждый из этих видов задач рассматривается сначала в отдельности, а затем задачи на сложение и вычитание предлагаются в смешанном порядке.
Для того чтобы помочь учащимся лучше понять, какие задачи решаются посредством сложения и какие посредством вычитания, целесообразно на первых порах предлагать детям задачи с общей тематикой, решаемые одна сложением, а другая вычитанием или наоборот, например:
«Перед школой росло 7 лип. Одну липу сломало бурей. Сколько лип осталось?»
«В саду росло 7 яблонь. Весной посадили ещё одну. Сколько яблонь стало в саду?»
Достижению этой цели может также способствовать упражнение детей в составлении задач на сложение и вычитание с одинаковыми числовыми данными, например: составить задачу, в которой нужно к 7 яблокам прибавить 2 яблока (или к 7 прибавить 2); составить задачу, в которой нужно от 7 яблок отнять 2 яблока (или от 7 отнять 2).
Сначала задачи предлагаются в готовом виде, затем дети постепенно начинают привлекаться к составлению задач, при этом в одних случаях от учащихся требуется полное составление задачи, а в других — частичное (подобрать недостающий вопрос или недостающее числовое данное).
Среди простых задач следует особое внимание уделить задачам на вычитание, когда в остатке получается нуль, например: «На полке стояло 3 книги. С полки сняли 3 книги. Сколько книг осталось на полке?»
Для подготовки учащихся к решению задач в два действия полезно постепенно вводить так называемые «цепочки простых задач», из которых каждая следующая задача является продолжением предыдущей, например:
«В бочке было 5 вёдер воды. В неё налили ещё 3 ведра. Сколько вёдер воды стало в бочке?»
«Для поливки цветов из бочки взяли 4 ведра воды. Сколько вёдер воды осталось в бочке?»
Решение некоторых задач в пределе 10 выполняется устно. Решение других задач учащиеся записывают в своих тетрадях. Запись решения помогает ученику лучше понять, как была решена данная задача.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
