Сегодня у нас речь пойдет о том, как вычислить периметр многоугольника. Но сначала поговорим о многообразии фигур. Посмотрите на рисунок. Какие фигуры мы здесь видим? Это прямоугольник и квадрат – многоугольники, которые имеют по четыре стороны, а также треугольник, имеющий три стороны, и пятиугольник с пятью сторонами.
И как же найти периметр этих фигур?
Для того, чтобы найти периметр многоугольника надо сложить длины всех его сторон .
Периметр обозначается заглавной латинской буквой Р .
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Вычислим периметр многоугольника О. Как мы говорили ранее, периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Сложим все стороны нашего многоугольника:
Р = 15 + 17 + 10 + 10 + 20 + 15 = 87
Но можно вычислить периметр и другим способом, используя умножение. Мы видим, что некоторые стороны многоугольника одинаковы. У нас две стороны по 15 условных единиц и еще две по 10. Запишем выражение:
Р = 15 ? 2 + 10 ? 2 + 17 + 20 = 87
Теперь поговорим об особенностях вычисления периметра некоторых многоугольников.
Прямоугольник – это такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. Например, чтобы вычислить периметр прямоугольника А со сторонами а и б , надо сложить эти стороны и умножить полученный результат на 2 :
Р(прямоугольника) = (а + б) ? 2
То есть, если сторона прямоугольника а = 5 см , а сторона прямоугольника б = 3 см , то периметр прямоугольника будет:
Р = (5 + 3) ? 2 = 16 см
А как найти неизвестные стороны прямоугольника, если известен его периметр и только одна из сторон?
Р(прямоугольника) = 2 ? а + 2 ? б
а = (Р – 2 ? б) ? 2 или б = (Р – 2 ? а) ? 2
Пример: Периметр прямоугольника 16 см, сторона а = 5 см. Чему равны остальные стороны прямоугольника?
Если мы знаем одну сторону прямоугольника, значит длины двух, из четырех сторон нам известны. Найдем остальные две стороны. То есть найдем одну, а вторая будет ей равна.
сторона б = (16 – 2 ? 5) ? 2 = 3 см
Ответ: у прямоугольника две стороны по 5 см и две по 3 см.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Чтобы вычислить периметр квадрата надо длину одной стороны умножить на 4:
Р(квадрата) = а ? 4
Например, у квадрата В сторона а = 5 см. Чтобы найти его периметр:
Р(В) = 5 ? 4 = 20 см
А если известен периметр квадрата, как найти длины его сторон? Очень просто, надо его периметр разделить на четыре:
Пример: Периметр квадрата 24 см. Чему равны его стороны?
Ответ: Стороны квадрата равны 6 см.
По подобию вычисления периметра квадрата вычисляется периметр всех равносторонних многоугольников . То есть периметр равностороннего многоугольника равен длине одной его стороны умноженной на количество сторон.
Если длина одной стороны многоугольника равна а , а число его сторон равно n , то его периметр будет равен:
Р(равностороннего многоугольника) = а ? n
Например, у пятиугольника Д сторона а = 6 см . Найдем его периметр:
Р(Д) = 6 ? 5 = 30 см
Ну а если известен периметр равностороннего многоугольника, то вычислить длины его сторон очень просто, надо разделить его периметр на количество сторон.