Основная задача начального обучения арифметике — научить детей счислению и решению задач в пределах, доступных для данного возраста. В раздел счисления входят понятие о ц елых ч и сл ах и д е йств иях н ад ними , а также первоначальные понятия о др о бях и об основных действиях над ними. Целые числа — главное звено в содержании курса начальной арифметики. Область чисел, изучаемых в начальных классах, ограничивается первыми четырьмя классами — классами единиц, тысяч, миллионов и миллиардов.
Изучение чи сл а в младших классах начинается с формирования у детей понятия о каждом числе первого десятка. В 1 и 2 классах у детей формируются также понятия о десятичном составе чисел второго десятка и первой сотни.
В конце второго года обучения дети изучают образование, состав и счёт чисел до 1 000; в этом концентре при записи чисел дети получают понятие о поместном принципе в десятичной системе счисления.
В 3 классе область изучаемых чисел расширяется до класса миллионов включительно; здесь дети получают понятие о разрядах и классах числа. И, наконец, в 4 классе к изученному прибавляется ещё класс миллиардов; дети усваивают соотношения между разрядными единицами и единицами классов, состав чисел из разрядов и классов, названия и последовательность их, письменную нумерацию чисел любой величины в указанном пределе.
Изучение нумерации происходит в тесной связи с развитием понятия об арифметических действиях и их основных свойствах. Научить детей правильно, уверенно и сознательно производить над числами 4 арифметических действия устно и письменно — одна из главных задач начального обучения. Особенность работы начальной школы в области изучения арифметических действий состоит в том, что учащиеся получают первоначальные понятия о законах действий на основе овладения вычислительными приёмами. В каждом арифметическом действии эти понятия развиваются в строго определённом порядке.
Первоначальное понятие о сл ож е нии возникает у детей из счёта, путём присчитывания по единице. По мере возрастания чисел способ присчитывания по единице уступает место другому способу: единицы прибавляемого числа дети соединяют в группы, которые присчитывают к данному числу одну за другой.
Уже в пределах первого десятка дети практически овладевают способом перестановки слагаемых, заменяя прибавление большего числа к меньшему более лёгким и скорым способом прибавления меньшего числа к большему.
Так, постепенно, в 1 и 2 классах при изучении как первого и второго десятков, так и первой сотни в устном счёте дети практически усваивают те вычислительные приёмы сложения, в которых находят своё выражение переместительный и сочетательный законы сложения: «при перестановке слагаемых сумма не изменяется»; «вместо того, чтобы к числу прибавить сумму чисел, можно эти числа прибавить одно за другим».
На основе этих законов в 3 классе учащиеся усваивают письменный приём сложения многозначных чисел, где сложение многозначных чисел приводится к сложению их разрядных единиц.
Из сложения возникает понятие умн ож е ния . Уже в пределе второго десятка сложение равных слагаемых заменяется умножением. Первоначальный приём умножения представляет собой повторное сложение. Но по мере возрастания множимого и множителя во 2 классе повторное сложение уступает своё место сокращённым приёмам. Так, уже в табличном умножении применяется распределительный закон умножения (8x7) = (8 х5) + (8 х2) = 56). Но наиболее постоянное и регулярное применение этот закон получает во внетабличном умножении двузначного числа на однозначное и однозначного числа на двузначное (28х3) = (20х3) + (8х3) = 84).
При изучении таблицы умножения широко применяется перестановка сомножителей. Переместительное свойство произведения используется и в случаях умножения однозначного числа на двузначное.
Понятие в ы ч итания также первоначально формируется из практического приёма — отсчитывания по единице, основанного на знании счёта. Отсчитываемые единицы затем соединяются в группы. Во втором десятке и далее, при изучении сотни, приём отсчитывания заменяется поразрядным вычитанием:
68 – 23 = (60 + 8) – (20 + 3) = (60 – 20) +(8 – 3) = 40 + 5 = 45, или
82 – 35 = 82 – (30 + 5) = 82 – 30 – 5 = 52 – 5 = 47.
В 3 классе приём поразрядного вычитания распространяется на письменное вычитание многозначных чисел.
Уже в 1 классе дети подводятся к пониманию связи вычитания со сложением и приучаются пользоваться при вычитании сложением (из 15 — 7 = 8, так как 7 + 8 = 15). В последующих классах понимание соотношения вычитания со сложением углубляется, и к V классу у детей складывается отчётливое приятие о вычитании как о действии, обратном сложению.
Понятие д ел ения , как самого сложного действия, складывается медленно и постепенно. В 1 классе у детей формируется понятие деления числа на равные части. Первоначальный вычислительный приём деления — это приём раздачи предметов по одному. Вслед за этим раскрывается связь между делением на равные части и умножением, и эта связь используется для нахождения частного («12 разделить на 3 равные части, будет по 4, потому что если 3 раза взять по 4, получится 12»).
Во 2 классе дети приобретают понятие о делении по содержанию.
В этом периоде обучения оба вида деления выступают в сознании детей как особые действия. Каждый вид деления имеет здесь свою терминологию: деление по содержанию — 24 разделить по 6, будет 4 (раза); деление на части — 24 разделить на 6 равных частей, получится по 4 (в каждой части).
Процесс обобщения этих понятий совершается медленно и более или менее оформляется в конце второго года обучения. Работа над обобщением этих двух видов деления продолжается и в старших классах.
Изучая во 2 классе внетабличное деление в пределе 100, дети в некоторых случаях разбивают делимое на слагаемые (72 : 4 = (40 : 4) + (32 : 4) = = 10 + 8 = 18).
В 3 классе к этому приёму присоединяется ещё приём последовательного деления на сомножители делителя (например, 180 : 30= 180 : 3 : 10).
Таким образом, дети практически подходят к осознанию свойств деления: для того чтобы разделить сумму чисел на данное число, можно разделить каждое слагаемое и полученные частные сложить; для того чтобы разделить число на произведение двух чисел, можно это число разделить на первый сомножитель, затем полученное частное разделить на второй сомножитель.
В 3 классе на основе этих свойств и определения деления, как действия, обратного умножению, учащиеся усваивают механизм письме нного деле ния многозначных чисел.
В 4 классе навыки письменных вычислений укрепляются и расширяются в связи с изучением действий над числами любой величины.
Формирование понятий об арифметических действиях заканчивается изучением простейших случаев изменения результатов действий в зависимости от изменения данных.
Решая задачи, дети знакомятся с количественными соотношениями и способами изменения величин и чисел, получают элементарное представление о функциональной зависимости между величинами, позволяющей вычислять значение одной из величин по данным значениям двух других величин.
Решение задач содействует развитию логического мышления детей и вместе с этим вооружает их умением разрешать жизненные практические вопросы, требующие расчётов и вычислений.
Выполнение арифметических действий при решении задач способствует закреплению вычислительных навыков.
Из количественных соотношений, изучаемых в курсе элементарной практической арифметики, по степени важности и повторяемости в жизни первое место занимают те соотношения, которые существуют между целым и его частями. С этими соотношениями приходится сталкиваться на каждом шагу. Они отличаются различной степенью сложности — от очень простых и очевидных до весьма сложных. С простейшими соотношениями частей и целого дети встречаются тогда, когда по данным частям некоторого целого требуется найти это целое или когда требуется по данной одной части целого, численное значение которой известно, найти это целое, или когда целое делится на данное число равных частей. В более сложном виде это соотношение выступает в тех случаях, когда от целого требуется найти его часть при данном отношении этой части к целому и когда целое приходится делить на части пропорционально данным числам.
Практическое и научное значение умения разбираться в этом вопросе очевидно и бесспорно. Такое умение даётся путём решения задач, в которых эти соотношения конкретизируются на различных величинах.
Второе, с чем постоянно приходится сталкиваться в жизни, — это изменение величин (чисел) и определение отношений между ними.
К таким случаям следует отнести — увеличение и уменьшение величин (чисел) с помощью сложения и вычитания; увеличение и уменьшение величин с помощью умножения и деления; разностное сравнение двух значений величины; кратное сравнение двух значений величины; сопоставление разностного и кратного сравнения и совместное их применение.
В элементарной форме все эти понятия дети усваивают в первых двух классах начальной школы путём решения простых задач — задач в одно действие. На этих задачах учащиеся постепенно овладевают умением пользоваться арифметическими действиями, правильно выбирать и производить нужное действие в том или ином случае.
Главное же заключается в том., что при решении этих задач у детей создаются и закрепляются отчётливые представления о характере изменения величин и соотношения целого и его частей.
Количественные отношения познаются учащимися с неодинаковой лёгкостью. С некоторыми из них дети рано сталкиваются в практической жизни; с другими они знакомятся только в процессе школьного обучения. Например, сложение двух чисел, и обратная ему операция, а также деление величины на равные части знакомы детям из опыта их дошкольной жизни. Но с нахождением части от целого по заданному отношению этой части к целому дети обычно встречаются впервые только в школе.
Поэтому одни задачи требуют от детей большего напряжения мысли и творческого воображения, другие — меньшего. В соответствии с этим, задачи на соотношение между целым и его частями располагаются в следующей системе:
В 1 классе решаются задачи: на нахождение суммы (целого) по данным его частям (слагаемым); на нахождение уменьшаемого (целого) по данным его частям (остатку и вычитаемому); на нахождение остатка (части) по данной сумме (целому) и одному из слагаемых (части); на нахождение произведения (целого), составляемого из равных частей; на нахождение одной из равных частей путём деления целого на равные части.
Во 2 классе навыки решения названных видов простых задач закрепляются на решении составных задач и, кроме того, решаются задачи на нахождение вычитаемого (части) по данному уменьшаемому (целому) и остатку (части); на нахождение одной части от целого по данному целому и отношению к нему искомой части.
В 3 классе решаются задачи с значительно усложнённым соотношением целого и его частей, а именно: задачи на пропорциональное деление и задачи на неравное деление, когда: а) дана разность частей и б) дано кратное отношение частей.
И, наконец, в 4 классе решается одна из наиболее трудных для детей простых задач в курсе начальной арифметики — задача на нахождение целого по данной его части и отношению этой части к целому.
Задачи, с помощью которых выясняются способы изменения в е – личин , располагаются в следующем порядке: задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц; задачи на разностное сравнение двух чисел; задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз; задачи на кратное сравнение двух чисел.
Первая разновидность этих задач входит в курс 1 класса, остальные — во 2 класс с последующим закреплением их в 3 и 4 классах.
Задачи на соотношение частей и целого, а также на изменение величин группируются в младших классах вокруг изучения четырёх арифметических действий. Последовательность этих действий всецело определяет собой систему расположения задач в 1 и 2 классах. В старших же классах система в расположении задач зависит не только от порядка следования арифметических действий, но и от сложности способо в решения, от сложности тех рассуждений, которыми сопровождается решение задачи.
Вторая цель решения задач — ознакомление детей с элементарными функциональными зависимостями величин.
Сначала дети знакомятся с пропорциональной зависимостью величин. Для этой цели отбираются задачи с такими пропорциональными величинами, которые имеют наиболее важное практическое значение и которые отчасти знакомы детям из их жизненного опыта. К таковым относятся: цена, количество, стоимость; время, скорость, путь; производительность труда в единицу времени, время, общая продуктивность труда; весовая единица, количество весовых единиц, общий вес; урожай с единицы площади, площадь, общий урожай.
Закономерности, обнаруженные и изученные на этих величинах, могут быть легко перенесены и на другие жизненные явления, с другими величинами.
Впервые ребёнок получает достаточно отчётливое представление о пропорциональной зависимости величин на решении задач способом приведения к единице , что входит в программу 2 класса. Это представление расширяется при решении задач на пропорциональное деление в 3 классе. Особенно ярко подчёркивается пропорциональная зависимость величин в задачах на простое тройное правило, решаемых спос обом отно шений . И, наконец, формированию конкретных представлений о пропорциональной зависимости величин способствуют задачи на сложное тройное правило , решаемые в 4 классе.
В задачах этого типа учащийся встречается с зависимостью данной величины не от одной, а от двух других величин. Здесь происходит совместное рассмотрение нескольких пропорциональных величин.
В 1 — 4 классах в элементарной форме решаются задачи с направленными величинами. Из них особого внимания заслуживают задачи на встречное движение и движение в одном направлении, когда одно тело догоняет другое.
Решение задач, как указано выше, способствует развитию у детей логического мышления . Каждая задача, решаемая детьми, заставляет их думать, высказывать суждения, делать на основе их умозаключения.
Начиная с 1 класса, учащиеся пользуются анализом и синтез ом в их простейшей форме. В последующих классах с введением более сложных задач, в особенности типовых задач, усложняется и форма аналитикосинтетического процесса мышления. Дети сталкиваются с новыми схемами рассуждений, с новыми типами умозаключений, которыми постепенно овладевают. У них вырабатывается способность не терять нити в рассуждениях, состоящих из длинной цепи умозаключений, воспитывается потребность в обосновании и доказательстве своих суждений, в установлении причинно-следственных связей между данными в задаче величинами. Этому способствуют особенно такие задачи, в которых дети вынуждены делать известные предположения и прослеживать, к каким след – ствиям они приводят, сопоставлять полученное следствие с условием задачи и на основе сопоставления делать умозаключения . В некоторых задачах одно только сопоставление числовых данных приводит детей к обнаружению расхождений в величинах и к постановке вопроса, почему произошло такое расхождение, почему одна величина больше или меньше другой, почему именно эта величина больше и на столько-то больше. С вопроса «почему?» и начинается анализ задачи. Решение таких задач начинается в 3 классе и продолжается в 4. Сюда относятся задачи:
1) на нахождение неизвестного по данной разности двух значений величины (3 класс);
2) решаемые способом исключения одной из величин (4 класс);
3) на нахождение неизвестного по разности, которая в свою очередь является искомой (4 класс);
4) решаемые способом замены одной величины другой (4 класс).
Решение задачи требует совместной деятельности мышления и во – обр ажения . Для того чтобы решить задачу, необходимо с полной наглядностью представить себе ту ситуацию, которая дана в условии задачи. Это воспроизводящее (репродуцирующее) воображение.
Но для решения задачи нужна деятельность и творческого воображения.
Силой своего мышления и творческого воображения ребёнок разлагает целостную задачу на её составные элементы, на отдельные вопросы, чтобы затем, объединяя данные в задаче, подойти к решению её главного вопроса.
Это относится ко всякой задаче. Но среди задач есть и такие, решение которых требует особенно активной, особенно напряжённой деятельности воображения. Сюда относятся упомянутые выше задачи на нахождение неизвестного по разности, являющейся в свою очередь искомой величиной («Школьники поехали в экскурсию. Если их посадить в 3 автобуса, то 33 человека остаётся без мест. Если же посадить их в 4 автобуса, то останется 15 свободных мест. Сколько учеников поехало в экскурсию?»), задачи на движение тел вверх и вниз по течению реки и многие другие.
Решение задач имеет и большое практическое значение. На решении задач дети учатся ориентироваться в практических вопросах, связанных с расчётами и вычислениями, разбираться в различных жизненных ситуациях, в которых участвуют число и мера.
Многие из тех задач, о которых говорилось выше, имеют прямое и самое непосредственное отношение к требованиям и запросам практической жизни. Обучаясь их решению, дети вооружаются ценными навыками и умениями практического характера. Когда учащиеся по данной цене и количеству вычисляют стоимость чего-либо, они приобретают такое умение, которое им пригодится и в магазине, и на рынке, и всюду, где они могут встретиться с куплей-продажей. Когда учащиеся сельской школы по урожаю с единицы площади и по данной площади вычисляют общий урожай, то они готовятся к будущей практической деятельности в колхозе.
Однако такие задачи для подготовки детей к практической деятельности недостаточны, в них даётся детям всё готовым: и жизненная ситуация, и числовые данные, и характер связи между данными в задаче величинами. Учащиеся решают «стилизованные» задачи. Между тем жизнь ставит часто задачи в форме только одного вопроса, без указаний, какие величины участвуют в решении этого вопроса, каково численное значение этих величин. Например, «Сколько центнеров сена потребуется колхозу на зиму для прокорма скота?» Или: «Сколько стоят учебники и письменные принадлежности для ученика 2 класса?»
Для решения первой задачи нужно знать: количество скота, норму рациона (кормовой дачи), количество дней или месяцев в зимний период. Только при наличии таких данных задача Может быть решена. Умение разобраться в создавшейся ситуации, определить все те факторы, которые в ней участвуют, в частности, правильно подобрать числовые данные и поставить их в связь между собой — всё это должно войти в круг тех умений, из которых складывается решение задачи. Дети только тогда установят связь готовых «стилизованных» задач с расчётами и вычислениями, производимыми в жизни, только тогда по-настоящему будут учиться ориентироваться в вопросах «жизненной арифметики», когда они будут поставлены перед необходимостью самим создавать «условия» задачи, когда задачи будут решаться с максимальным приближением к тем условиям, в которых их приходится решать в жизни.
В этих целях в каждом классе проводятся упражнения в решении пр актич е с ких з ад ач -р асч ёто в . Содержание этих задач берётся из окружающей жизни: для младших классов — из жизни своего класса, из личных потребностей, из жизни семьи; для старших — из общественной и хозяйственной жизни своего колхоза или своего окружения (в городе). Основным содержанием задач является вычисление стоимостей, количественный учёт производительности труда и времени, вычисление площадей, объёмов. Например:
1. Произвести расчёт стоимости:
а) школьного завтрака для отдельного ученика, для класса на данный промежуток времени (день, месяц, учебный год);
б) учебников и письменных принадлежностей для отдельного ученика, класса, школы;
в) детских журналов и газет, выписываемых для класса, школы; книг из школьной библиотеки;
г) денежных и материальных затрат, связанных с организацией праздников, оборудованием игр, украшением класса и школы, проведением дальних экскурсий, посещением детьми кино и театров и т. д.
2. Произвести расчёт времени, потребного ученику: а) на выполнение дома школьных заданий;
б) на проведение работ на пришкольном участке, в саду, в огороде и пр.;
в) на выполнение работ в связи с участием детей в подготовке к празднику, в украшении класса и школы и др.
г) . Пр оиз в е сти уч ёт пр о из в одитель н о сти труд а детей: а) на пришкольном участке;
б) в домашнем хозяйстве;
в) в колхозе.
В качестве обязательного раздела в начальное обучение арифметике входит измерение и элементы геометрии .
Дети изучают метрическую систему мер, а также меры времени и меры стоимости (денег). Меры изучаются в известной последовательности, начиная с 1 класса. На первое место выдвигаются такие меры, которые наиболее употребительны в жизни. Из мер длины — это метр и сантиметр; из мер веса — килограмм и грамм; из мер жидкостей — литр; из мер времени — сутки, час. При изучении каждой новой единицы измерения учитывается связь метрической системы мер с представлением детей о нумерации. В соответствии с этим сантиметр вводится тогда, когда изучается нумерация в пределе 100 (1 м = 100 см); грамм вводится тогда, когда изучается 1 000 (1 кг — 1 000 г) и т. д. Усвоение полных таблиц мер приурочивается к изучению нумерации многозначных чисел.
Изучение мер тесно увязывается с измерением. После непосредственного и наглядного ознакомления с той или иной единицей измерения, последняя используется на практике путём упражнений в измерении. Единицами измерения длины измеряются расстояния, протяжённости предметов — их длина, ширина, высота. Единицами измерения веса производится взвешивание различных предметов. Единицы измерения ёмкости используются для определения вместимости различных сосудов и т. д.
В 3 классе изучаются таблицы метрических мер длины, веса и стоимости, а также раздробление и превращение этих мер. В 4 классе изучаются действия над составными именованными числами — сначала с метрическими мерами, а потом с мерами времени.
В действия вводятся только двусоставные именованные числа, потому что в практике измерений на этой ступени обычно встречаются только такие числа. Материал располагается по принципу постепенного нарастания трудности, причём наиболее трудными считаются действия над теми составными именованными числами, которые при раздроблении их в меры низшего наименования (что требуется в некоторых случаях для производства действия над ними) дают числа с нулями в середине, например: 17 км 35 м = 17 035 м; 6 г 84 кг = 6 084 кг; 9 кг 26 г — 9 026 г; 16 руб. 4 коп. = 1 604 коп. и т. д.
В 4 классе изучаются квадратные и кубические меры. Изучение их связано с развитием у детей геометрических представлений.
В начальном обучении арифметике уделяется преимущественное внимание количественным соотношениям и числу, как основному орудию раскрытия этих отношений. Вместе с тем учащимся сообщаются и некоторые знания о форме и величине предметов, о расстояниях и направлениях. Усваивая эти знания, дети учатся ориентироваться в пространстве, у них развиваются пространственные представления. Среди этих представлений большую роль играют представления о форме. Форм много, они отличаются большим разнообразием. Из этого множества в 4 классе изучаются только наиболее элементарные и притом имеющие большое практическое значение, а именно: две формы плоскостей — прямоугольник и квадрат, и две формы геометрических тел — прямоугольный параллелепипед и куб. Свойства этих фигур и тел наиболее доступны пониманию учащихся.
Вслед за этим происходит ознакомление учащихся с кубом и прямоугольным параллелепипедом, с основными свойствами этих тел и с кубическими мерами. Завершением этого раздела является измерение и вычисление объёма тел, имеющих форму куба и прямоугольного параллелепипеда.
При такой системе обеспечивается строго постепенное нарастание сложности изучаемого материала. По классам этот материал располагается следующим образом.
В 1 классе дети учатся измерять метром и сантиметром; получают первые представления о килограмме, литре и о мерах времени — неделе, сутках, часе; учатся определять по часам время с точностью до часа; знакомятся с монетами: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20 копеек.
Во 2 классе знание мер расширяется: из мер длины даётся знакомство с километром; производятся упражнения в измерении длины, ширины и высоты предметов метром "и сантиметром. Из мер веса дети знакомятся с килограммом и граммом и упражняются во взвешивании, пользуясь этими мерами веса. Из мер времени даётся знакомство с мерами: год, месяц, неделя, сутки, час, минута — и производятся упражнения в определении по часам времени с точностью до минуты.
В 3 классе изученное в предыдущих классах дополняется новым и приводится в систему (изучаются таблицы мер длины, веса, ёмкости, времени). Измерения производятся не только метрами, но и более мелкими единицами измерений — дециметрами, сантиметрами и миллиметрами. Дети упражняются в измерениях не только в классе, но и на открытой местности.
В этом же классе даётся понятие о простом и составном именованном числе.
В 4 классе изучается измерение площадей прямоугольных фигур и измерение объёма тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Измерения проводятся как в классе, так и на открытой местности. Измерению площадей предшествует ознакомление с такими фигурами, как квадрат и прямоугольник. Измерению объёмов предшествует знакомство с основными свойствами куба и прямоугольного параллелепипеда. В этом же классе учащиеся приобретают навыки в действиях с составными именованными числами, выраженными как в метрических мерах, так и в мерах времени.
В начальных классах дети получают и некоторые знания о др о б ных чи сл ах . Знакомство с дробями расширяет у детей понятие числа. При этом дети приобретают знания, которые нужны в практической жизни, где постоянно приходится сталкиваться со счётом не только целыми единицами, но и долями.
Опыт показал, что первоначальное знакомство с дробями целесообразно давать в 3 — 4 классах. Сознательное изучение дробей возможно только после того, как хорошо усвоено понятие целого числа и действия над целыми числами. Хорошей предпосылкой для ясного понимания дробного числа является также знакомство с именованными числами.
Одним из мотивов введения понятия о доле в 3 классе является и то, что здесь приходится решать задачи на нахождение нескольких частей от числа (например, найти 3/4 от 60; 7/10 от 100 и т. д.).
Для лучшего уяснения учащимися сущности дробного числа — образования и происхождения дроби, преобразования дробных чисел — целесообразнее начинать знакомство с дробями с изучения долей: 1/2, 1/4, 1/8, 1/5, 1/10, т. е. с изучения обыкновенных дробей. Эти доли легко получить, они конкретны, легко обозримы, находят частое применение в жизни в то время, как сотые и тысячные доли — мелкие доли — менее конкретны для ученика. Разумеется, что в начальной школе могут быть рассмотрены только сложение и вычитание дробей и притом только одноимённых и кратных с приведением дробей к общему знаменателю по соображению, без использования понятия о наименьшем кратном и наибольшем общем делителе, которые здесь не изучаются.
Такой сугубо краткий и элементарный курс обыкновенных дробей достаточен для того, чтобы дети могли получить самую общую ориентировку в новой для них разновидности чисел и перейти в дальнейшем к успешному изучению десятичных дробей.
Дроби изучаются в 4 классе, но понятие о долях единицы — их образовании и записи — даётся уже в 3 классе в связи с решением задач на нахождение нескольких частей от числа.
Таким образом, программа по арифметике для 1 — 4 классов состоит из нескольких разделов — счисление, решение задач, измерения и действия с составными именованными числами, элементарные понятия о дроби. Каждый из этих разделов имеет своё содержание и свои задачи, но вместе они составляют одно неразрывное целое и преследуют одну общую цель — ввести ребёнка в понимание количественных соотношений окружающей его действительности, вооружить его ценными для практической жизни навыками и умениями и развить его мышление.
В начальных классах пока нет чёткой дифференциации программы по отдельным разделам математики — арифметика, геометрия и др. Все получаемые учащимися сведения группируются здесь вокруг арифметики. Но в этом учебном предмете уже достаточно чётко выступают два орудия математического познания — число и мера, а также две стороны математического образования — количественные отношения и пространственные формы. Впереди идёт изучение числа как основного орудия, при помощи которого математика изучает и устанавливает количественные соотношения, а потом уже вводится и работа над развитием у детей пространственных представлений. Таким образом, программа по арифметике содержит в себе всё необходимое для того, чтобы дать учащимся основы математического образования и подготовить их к успешному усвоению курса математики в средней школе.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
