Основные цели преподавания арифметики в начальной школе осуществляются в значительной мере посредством решения арифметических задач. Знания, умения и навыки, приобретаемые учащимися при решении задач, составляют основу их дальнейшего математического образования. Вся деятельность, связанная с решением задач, в известной мере способствует формированию характера ребёнка — его воли, настойчивости и упорства в достижении намеченной цели, способности проявлять усилия для преодоления трудностей. Очень важна роль решения задач как фактора «развития логического мышления учащихся, их умения устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения» . Решение задач является мощным средством умственного развития ребёнка, развития его мышления, внимания и творческого воображения.
Но не всякое решение задач содействует развитию логического мышления детей. Если решение задачи направлено только на то, чтобы получить правильный ответ, и притом каким угодно способом, хотя бы путём проб, путём подгонки результата «под ответ», то такие упражнения малополезны. Дело в том, что для достижения указанных целей важны не только результаты решения задачи, но главным образом те пр оцессы мышления , которые привели к решению и помогли найти правильный ответ. Важны не только приёмы решения, но и приёмы рассужд ения , сопутствующие решению.
Исходными логическими операциями, на которых основываются рассуждения, являются, как известно, анализ и синтез. Под анализом в решении задач подразумевается такой процесс мышления, который идёт от вопроса задачи, к числовым данным, нужным для его решения. Под синтезом подразумевается акт мышления, идущий от числовых данных задачи к вытекающему из них вопросу.
В рассуждениях при решении задач приходится пользоваться и анализом, и синтезом. Решение задачи в целом есть аналитико-синтетический процесс. В нём мысль решающего всё время движется от вопроса задачи к числовым данным и от числовых данных к вопросу. Поставив вопрос, вытекающий из данной ситуации, ученик соображает, есть ли в условии задачи числовые данные, на основании которых можно решить поставленный вопрос. Наоборот, рассматривая числовые данные и комбинируя их, ученик определяет, какой вопрос может быть решён на основе этих данных.
Если проследить за ходом мысли ученика, обдумывающего решение задачи, то окажется, что в этом процессе «размышления» над задачей ученик проходит следующие этапы:
«Мне нужно решить такой-то вопрос. На основании каких данных можно его решить? Посмотрим условие задачи». Далее: «Я имею такие-то числовые данные. На основании их можно решить такой-то вопрос. Но нужно ли его решать? Посмотрим, что спрашивается в задаче?»
В первом случае ученик, исходя из вопроса задачи и пользуясь анализом, в то же время обращается к условию задачи, к задаче в целом и только на основе целостного представления задачи, как совокупности данных и вопроса, находит правильный путь решения. Во втором случае, исходя из данных задачи и пользуясь синтезом, ученик в то же время обращается к вопросу задачи, чтобы при помощи этого вопроса проверить целесообразность выполнения той или иной операции над данной парой чисел, и, если вопрос задачи подтверждает необходимость объединения данной пары чисел, останавливается на ней и находит правильный путь решения задачи.
Таким образом, при отыскании путей решения предложенной задачи анализирующие и синтезирующие моменты мышления находятся в постоянном взаимодействии, дополняя и проверяя друг друга.
При разборе задачи могут быть две исходные позиции: либо вопрос задачи, либо числовые данные в задаче. Когда решающий задачу исходит из вопроса, анализ выступает на передний план и играет ведущую роль; синтез ему сопутствует. Когда же за исходное начало берутся числовые данные, на передний план выступает синтез: он даёт движение мысли, играет руководящую роль, является преобладающим; анализ же сопутствует ему, служа средством проверки целесообразности движения мысли и ориентиром для её направления.
В передовой педагогической практике анализу, как способу логической работы над задачей, отдаётся преимущество перед синтезом. И действительно, этот метод разбора является более ценным, так как он в гораздо большей мере, чем синтез, способствует развитию логического мышления учащихся.
Синтез по силе своего влияния на развитие мышления и речи учащихся уступает анализу. Это объясняется тем, что он не останавливает внимания учащихся на вопросе задачи в той мере, как это делается при разборе задачи путём анализа. Он фиксирует внимание детей главным образом на числовых данных задачи, на действиях, которые можно произвести над этими данными. Он часто приводит к отрыву содержания задачи от её вопроса: ученик начинает решать задачу, не считаясь с её вопросом, не подчиняя ход своих мыслей тому, что в конечном счёте спрашивается в задаче.
Отсюда — много случайного и нерационального в поисках правильных путей решения задачи.
Источник:
Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова
