Основой методов, применяемых при изучении мер, являются наблюдения, непосредственные восприятия, опора на взаимодействие различных анализаторов: зрения, осязания и движения. Ознакомление с единицами метрических мер (метром, дециметром и сантиметром, килограммом и граммом, литром и др.) проводится так, что дети наблюдают, включают их в практику измерения и построения на уроках арифметики, вырезают и воспроизводят их в лепке и моделировании на уроках труда, изображают их на уроках рисования.
В таких условиях у детей накапливаются зрительные, осязательные и двигательные ощущения и подготавливается основа для объединения и слияния их в едином чувственном образе. При этом широко используется прием сравнения. Сравниваются соотношения длины и ширины, различные единицы линейных мер, расстояния. Вначале сравнение производится только в наглядном плане, в процессе непосредственного восприятия и сопоставления, затем сравнение переносится и в область представления.
Уже на этой ступени обучения происходят процессы отвлечения и обобщения, которые даются детям нелегко, так как вначале некоторые из них отождествляют метр с любой линейкой, а не постоянной длиной отрезка. Чтобы помочь ученикам преодолеть эту трудность, нужно привести возможно большое число примеров равных между собой величин, в частности, величин, равных единицам измерения.
В обучении измерениям следует различать две взаимообратные задачи: отмеривание, то есть получение величины, имеющей заданное числовое значение, и собственно измерение — нахождение числового значения заданной величины. Первая из этих задач является более простой, вторая — более трудной. Действительно, если величина не выбрана специальным образом, то отношение ее к единице измерения, как правило, не выражается целым числом. Длина комнаты практически никогда не бывает равной целому числу метров, емкость произвольно взятого сосуда — целому числу литров и т. д.
Измеряя, мы всегда получаем более или менее заметные остатки. Поэтому обучение измерениям следует начинать с упражнений в отмеривании, при которых остатки, затрудняющие понимание сущности выполняемой работы, не возникают. Упражнения в отмеривании тем более необходимы, что они помогают раскрыть смысл операции сложения для каждого рода рассматриваемых величин.
Как мы уже говорили, измерение есть установление численного отношения между данной величиной и единицей измерения.
Показать это детям с разных сторон, причем в наиболее доступной, форме, позволяет обучение измерениям длины. Здесь как при построении отрезков заданной длины (отмеривании), так и при измерении отрезков можно выделить три приема. Первый из них — укладывание. Состоит он в том, что измеряемый или отмериваемый отрезок целиком выкладывается одинаковыми мерами, например метровыми линейками. Второй прием — откладывание: мера последовательно откладывается на заданном отрезке и затем по отметкам подсчитывается, сколько раз была повторена эта операция. Третий прием — прикладывание: линейка или рулетка прикладывается к измеряемому отрезку; о длине последнего судят по тому, около какой отметки на шкале измерительного инструмента окажется конец отрезка.
рис. 88
В первый период изучения мер при измерениях длины следует пользоваться не обычными ученическими линейками, а бумажными полосками с делениями на дециметры и сантиметры. На полосках деления, которыми обычно приходится пользоваться ученикам (дециметры и сантиметры), легче воспринимаются глазом, поскольку восприятию не мешают миллиметровые деления. В этом легко убедиться, сравнив мерную полоску с линейкой (рис. 88). Однако обучение измерениям линейкой с точностью до сантиметров «приучает детей игнорировать миллиметровые деления. В дальнейшем, при знакомстве с миллиметром, это препятствует развитию точности в измерении».
С первых же шагов обучения измерениям необходимо приучать детей к правильной установке измерительного инструмента, так как с этого начинается всякое измерение. Линейка должна располагаться таким образом, чтобы нулевая отметка совпадала с одним из концов измеряемого отрезка. Весы должны находиться в равновесии. Если весы циферблатные, стрелка должна стоять на нулевой отметке. Часы должны быть выверены (здесь уместно рассказать детям о сигналах службы времени, передаваемых по радио).
Не менее, важно научить детей округлению получаемых при измерениях остатков, меньших единиц измерения. Первоначальные объяснения могут носить такой характер: «Измеряя ширину комнаты, мы получили 4 ж и еще небольшой остаток. Но этот остаток так мал, что его можно отбросить»; «Из этой банки мы отлили 2 л воды. Того, что осталось, чуть-чуть не хватает до 1 л. Поэтому мы можем этот остаток считать за целый литр».
Затем должно быть сформулировано четкое правило округления. Например, если получаемый при измерении остаток меньше половины метра, то он отбрасывается; если этот остаток равен половине метра или больше ее, то он считается за целый метр.
Большое внимание в первом и во втором классе уделяется изучению мер времени.
Понятие времени — наиболее отвлеченное по сравнению с понятиями других величин. Представление о том или ином отрезке времени может быть дано лишь на основе сравнения с продолжительностью какого-либо известного процесса. Время обладает свойством необратимости: мы не можем возвратиться назад на такое время, какое уже прошло. Наконец, восприятие времени зависит от того, чем и как заполнено время: чем богаче и содержательнее его заполнение, тем незаметнее оно протекает, и, наоборот, чем беднее и однообразнее его течение, тем более длительным оно нам кажется.
Вполне понятно поэтому, что изучение мер времени и ориентировка во времени представляют для детей значительные трудности. Однако если уделять выработке временных представлений должное внимание, использовать возможные средства их конкретизации, то трудности овладения понятием времени и изучения мер времени будут успешно преодолены.
Первые представления об измерении времени дети получают, знакомясь с такими единицами, как день и неделя. В качестве пособия здесь может быть использован отрывной календарь, а позднее, когда ученики познакомятся с месяцем как мерой времени, и табель-календарь. Хотя программой по арифметике знакомство с месяцем предусмотрено во втором классе, практически дети знакомятся с ним уже в первом классе, например при ведении календаря природы и труда.
Следующие меры времени, которыми должны ученики овладеть, это час, минута, сутки, год. Уже в первом классе полезно постепенно обучить детей умению определять время по часам с точностью до одного часа. Поэтому в первых упражнениях по измерению времени ученики должны вести отсчет только по положению, часовой стрелки на циферблате.
В дальнейшем учитель должен широко применять модель циферблата с подвижными часовой, и минутной стрелками. В классе необходимо иметь большую демонстрационную модель. Такие же модели малых размеров каждый ученик может изготовить для себя на уроках труда.
рис. 89
Необходимо заметить, что взрослый человек, постоянно пользуясь часами, определяет время, не всматриваясь в то, около каких делений стоят часовая и минутная стрелки. Одним взглядом он оценивает их взаимное расположение на циферблате, и этого уже достаточно, чтобы сказать, какое время показывают часы. К такому быстрому способу определения времени надо постепенно приучать и детей. Для этого модели циферблатов, которыми они пользуются, должны быть более или менее точными.
Но ученики второго класса не умеют вычерчивать окружность и делить ее на. 12 равных частей. Чтобы помочь им, следует заготовить картонный трафарет в форме круга диаметром 10 — 12 см с узкими прорезями, расположенными по окружности на равных расстояниях друг от друга, и небольшим отверстием в центре (рис. 89). Тогда каждый ученик легко может на своей заготовке (листке бумаги или картона) обозначить контур циферблата и основные деления.
Очень важно не только научить детей узнавать время по часам, но и дать им конкретные представления о различной продолжительности отрезков времени, в частности о единицах времени, о длительности некоторых» наиболее знакомых детям процессов. Поэтому на третьем этапе овладения навыком измерения времени в часах и минутах полезно, проводя разнообразные измерительные упражнения, установить с детьми, что, например, продолжительность урока равна 45 минутам, что обычная перемена длится 10 минут, что за 1 минуту средним шагом можно пройти 60—70 м или просчитать не очень быстро от 1 до 60.
Полезно также давать ученикам задания для самостоятельного измерения времени дома: сколько времени требуется ученику на то, чтобы утром встать и собраться в школу, сколько времени он готовит домашние задания, какова продолжительность рабочего дня его родителей и т. п.
Подобные упражнения ценны не только тем, что они развивают представления детей о продолжительности промежутков времени, но и тем, что играют воспитательную роль, поскольку обращают внимание детей на необходимость заполнения времени полезным содержанием.
