Нумерация и действия в пределе 1 000. Обучение счёту и решению задач в младших классах начальной школы

numeracziya i dejstviya v predele 1 000 obuchenie schyotu i resheniyu zadach v mladshih klassah nachalnoj shkoly Обучение в советской школе

В пределе 1 000, как и в пределе 100, сначала изучается устная нумерация, затем письменная .

Прохождению устной нумерации в пределе 1 000 целесообразно предпослать повторение нумерации в пределе первой сотни. Учащимся предлагается сосчитать данное количество палочек (кубиков), например: 60. Сперва они считают их по одному. Затем выясняется, что гораздо легче сосчитать палочки, если каждые 10 штук объединить в десяток. При последующем счёте десятками выясняется, что десяток тоже единица, только не простая, а составная, и что десятками считают так же, как единицами.

Примерно так же проводится ознакомление учащихся с новой счётной единицей — сотней. Учащимся предлагается сосчитать данное им количество палочек, связанных пучками (десятками), например: 40 десятков. Сперва счёт ведётся десятками (десять, двадцать, тридцать, сорок и т. д.). Затем выясняется, что легче сосчитать палочки, если каждые 10 десятков объединить в сотню. При счёте сотнями внимание учащихся обращается на то, что сотня, как и десяток, — составная единица и что сотнями считают так же, как единицами.

Чтобы сделать понятие о сотне как счётной единице возможно более чётким, следует давать одновременно упражнения в отсчитывании 5 единиц, 5 десятков и 5 сотен палочек; 3 единиц, 3 десятков и 3 сотен; 7 единиц, 7 десятков и 7 сотен и т. п.

Вслед за упражнениями в счёте круглыми сотнями идут упражнения в счёте сначала сотнями и десятками, затем сотнями, десятками и единицами, при этом следует строго следить за тем, чтобы при иллюстрировании данных чисел с помощью наглядного счётного материала единицы неизменно клались на первом месте с правой руки, десятки — на втором и сотни — на третьем.

Счёт ведётся сначала на палочках (кубиках), затем отвлечённо. В обоих случаях возможно чаще выясняется десятичный состав рассматриваемых чисел (из скольких сотен, десятков и единиц они состоят).

При обучении нумерации можно применить рулетку, на которой дети отыскивают определённое, указываемое учителем число сантиметров, например: 145 см, 270 см и т. д.

При изучении пис ьменной нумерации данные числа составляются из палочек или кубиков и записываются в нумерационной таблице и параллельно вне её.

image 93

 

В дальнейшем иллюстрирование данных чисел с помощью наглядного счётного материала и запись их в нумерационной таблице практикуются лишь в случае затруднения учащихся в усвоении письменной нумерации.

Помимо нумерационной таблицы, при прохождении письменной нумерации может быть использован абак.

Лучшему усвоению письменной нумерации способствует также упражнение учащихся в изображении данных чисел на счётах (классных или торговых).

При обучении письменной нумерации вначале берутся числа, изображаемые значащими цифрами, например: 236, 428 и др.; затем числа, в изображении которых имеется один или два нуля.

Сложе ние и вычитание трёхзначных чисел выполняется частично с помощью устных приёмов, частично — с помощью письменных приёмов.

Устное сложе ние и вычитание . С помощью устных приёмов целесообразно выполнять все случаи сложения и вычитания трёхзначных чисел без перехода через сотню, например: 105 + 38; 315 + 207; 356 – 26; 632 – 210, и более лёгкие случаи этих действий с переходом через сотню.

При сложении и вычитании в пределе 1 000 без перехода через сотню в основном используются те же приёмы вычислений, что и в пределе 10, 20 или 100.

Приёмы устного сложения и вычитания в пределе 1 000 с переходом через сотню в определённой мере также аналогичны приёмам этих действий в пределе 100. Так, при решении примера 80 + 60 обычно число 80 дополняют до 100 и к полученной сотне прибавляют оставшиеся единицы второго слагаемого. Нетрудно видеть, что используемый здесь вычислительный приём имеет много общего с приёмом, используемым при решении примера 8 + 6, где первое слагаемое также дополняют до ближайшего круглого числа, к которому затем прибавляют оставшиеся единицы второго слагаемого.

Пример: 80 + 60 можно решать и так: 8 дес. + 6 дес. = 14 дес., или 140. В этом случае его решение сводится непосредственно к сложению в пределе 20.

Для успешного выполнения письме нно го сложения нужно уметь: а) правильно и бегло складывать разрядные единицы и б) превращать единицы одного разряда в единицы следующего, высшего, разряда. Прохождению письменного сложения должны поэтому предшествовать упражнения в сложении единиц отдельных разрядов, например: 5 + 3 + 7 + 0 + 4 + 9; 20 + 60 + 30 + 70; 300 + 200 + 400, при этом сложение десятков и сотен полезно свести к сложению единиц. Например: 20 + 60 + + 30 + 70 = 2 дес. + 6 дес, + 3 дес. + 7 дес. = 18 дес. = 1 сот. 8 дес. = 180.

Письменное сложение целесообразно проходить в такой последовательности: а) сумма разрядных единиц слагаемых меньше 10, например: 231 + 458; б) сумма разрядных единиц равна или больше 10 в одном случае, например: 238 + 312; 437 + 382; в) сумма разрядных единиц равна или больше 10 в двух случаях, например: 178 + 562; 458 + 347.

При объяснении письменного сложения следует начать с сложения сотен, а затем решить пример, начиная с единиц, при этом выясняется, что письменное сложение удобнее начинать с единиц.

При письменном вычитании от учащихся требуется умение: а) безошибочно и бегло выполнять табличное вычитание и б) раздроблять единицы высшего разряда в единицы следующего низшего разряда. Для подготовки к письменному вычитанию поэтому уместны упражнения в табличном вычитании единиц различных разрядов, например: 13 – 9; 7 – 0; 150 – 60; 200 – 700, при этом вычитание десятков и сотен полезно свести к вычитанию простых единиц, например: 150 – 60 = 15 дес. -6 дес. =

= 9 дес., или 90; 200 – 700 = 2 сот. – 7 сот. = 4 сот., или 400.

Письменное вычитание изучается в такой последовательности;

1.   При вычитании не приходится занимать единицы какого-либо разряда уменьшаемого, например: 685 – 324; 487 – 403; 756 – 326.

2.   При выполнении вычитания приходится занимать единицы соседнего высшего разряда уменьшаемого сначала в одном, а затем в двух случаях, например: 356 – 238, 360 – 275.

3.   Из-за отсутствия единиц того или иного разряда уменьшаемого приходится занимать единицу следующего высшего разряда, например: 901 – 75.

При прохождении первой ступени письменного вычитания следует уделять внимание примерам, в которых имеются нули в вычитаемом, например: 579 – 203, либо получаются нули в остатке, например: 876 – 256.

В данный концентр включается умножение и деление трёхзначного числа на однозначное , при этом лёгкие случаи этих действий выполняются устно, а более трудные — письменно .

Устное умножение и деление . Устное умножение и деление охватывает следующие случаи:

а)   Умножение круглых сотен на однозначное число, например: 200 х 3, и соответствующие случаи деления, например: 600 – 3.

б)   Умножение двузначных чисел, оканчивающихся нулём, на однозначное число, например: 80 х 7, и соответствующие случаи деления, например: 560 – 7.

в)    Умножение трёхзначных чисел, оканчивающихся нулём, на однозначное число, например: 120 х 6, и соответствующие случаи деления, например: 720 – 6.

Письме нно е умноже ние . При письменном умножении требуется знание таблицы умножения, умение безошибочно и бегло производить сложение в пределе 100, превращать единицы низшего разряда в единицы следующего высшего разряда. Таблицу умножения нужно при этом знать в применении не только к простым единицам, но и к составным (десяткам, сотням). Прохождению письменного умножения следует поэтому предпослать подготовительные упражнения в устном счёте.

Письменное умножение целесообразно проходить в такой последовательности:

1.   Умножение без перехода через десяток, например: 123 х 3; 102 х 4.

2.    Умножение с переходом через десяток:

а)    в одном случае, например: 128 х 3;

б)    в двух случаях, например: 236 х 4.

Для того чтобы учащиеся лучше усвоили смысл умножения, как действия, заменяющего сложение равных слагаемых, следует давать упражнения в нахождении суммы нескольких равных слагаемых:

а) посредством сложения

б) посредством умножения, например:

image 94

Параллельное решение подобных примеров способствует лучшему пониманию, приёма письменного умножения.

Для успешного усвоения пис ьме нного д е ле ния дети должны уметь безошибочно и бегло производить табличное деление, при этом они должны уметь делить не только простые единицы, но и единицы высших разрядов. Необходимо поэтому уделять много внимания упражнениям в табличном делении, особенно в делении с остатком. Подобные упражнения следует давать на протяжении сравнительно большого промежутка времени с тем, чтобы к моменту изучения письменного деления учащиеся умели правильно и бегло выполнять вычислительные операции, которые требуются при производстве данного действия.

Письменное деление на однозначное число целесообразно проходить в такой последовательности:

1)   Отдельные разрядные единицы делимого делятся нацело на делитель, например: 864 – 2; 963 – 3.

2)   Единицы 3-го разряда делимого делятся на делитель, а единицы 2-го и 1-го разрядов в отдельности не делятся нацело на делитель, например: 872 – 4; 570 – 5.

3)    Единицы 3-го и 2-го разряда в отдельности не делятся, а вместе взятые делятся нацело на делитель, например: 368 – 4; 142 – 2.

4)   Единицы каждого разряда делимого не делятся нацело на делитель, например: 735 – 3.

5)   Единицы 3-го разряда делимого делятся нацело на делитель, а единицы 2-го разряда меньше делителя, вследствие чего в середине частного получается нуль, например: 728 – 7.

Объяснение письменного деления, особенно более трудных случаев его, целесообразно проводить на наглядном счётном материале. Так, при объяснении четвёртого из указанных выше случаев деления можно поставить перед учениками задачу разделить 350 палочек («карандашей») на две равные части (поровну между 2 школами). Сначала делят между 2 школами 3 сотни палочек, получается по 1 сотне на каждую школу. Оставшуюся сотню раздробляют в десятки, получается 10 десятков, да ещё было 5 десятков, всего 15 десятков. Делят 15 десятков на 2, получается 7 десятков. Оставшийся десяток раздробляют в единицы, полученные 10 единиц делят на 2, получается 5. Итак на каждую часть (каждую школу) приходится 1 сотня 7 десятков 5 единиц, или 175 единиц («карандашей»).

Письменное деление учащиеся должны вначале объяснять подробно, примерно так: 375 – 5. 3 сотни разделить на 5, сотен не получится. Раздробляем 3 сотни в десятки, получится 30 десятков; 30 десятков да 7 десятков составляют 37 десятков; 37 десятков разделим на 5, получим 7 десятков. Умножим 7 десятков на 5, получим 35 десятков. Вычтем 35 десятков из 37 десятков, получится 2 десятка. Раздробим их в единицы, получим 20 да ещё

5,     всего 25 единиц. Разделим 25 на 5, получаем 5 единиц. Итак, всего получилось 7 десятков и. 5 единиц, или 75.

В дальнейшем можно перейти к более краткому объяснению деления.

В пределе 1 000 закрепляются навыки учащихся в решении ранее встречавшихся видов задач и вводятся некоторые новые виды.

В концентре «Первая тысяча» следует уделять особое внимание так называемым неприведённым задачам, например:

«За 3 метра шерстяной материи и 2 метра сукна уплатили 380 руб. Метр шерстяной материи стоил 60 руб. Сколько стоил метр сукна?»

При решении задач в пределе 1 000 некоторые учащиеся плохо справляются с выбором действий даже при решении относительно лёгких задач. Это объясняется необычностью новых для них числовых данных. Преодолению этих затруднений может способствовать предварительное рассмотрение аналогичной задачи с небольшими числовыми данными с тем, чтобы после её решения дети приступали к решению затруднившей их задачи с большими числами.

Из новых видов задач в пределе 1 000 полезно решать такие, которые могут способствовать подготовке учащихся к решению типовых задач, входящих в программу 3 класса. Так, для подготовки к решению задач на пропорциональное деление решаются задачи, подобные следующей: «За 2 отреза одинаковой ткани уплачено 350 руб. В первом отрезе было 3 метра, во втором — 2 метра. Сколько рублей стоил метр этой ткани?»

Аналогичным способом следует вести подготовку к решению других видов задач, входящих в программу 3 класса.

Источник:

Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова

Каталог сайтов Всего.ру
Rate article
Основы методики начального образования
Add a comment