Наглядные пособия по арифметике в начальных классах

naglyadnye posobiya po arifmetike v nachalnyh klassah Обучение в советской школе

При изучении арифметики необходимо широкое применение наглядности и конкретности в обучении.

Проследим, каким образом, например, ученик приходит к выводу, что 5 + 3 = 8.

Сначала он в этом убеждается на конкретных предметах, которые пересчитываются, передвигаются, осязаются, находятся перед глазами. Ученик эту операцию производит неоднократно, пересчитывая и прибавляя; к 5 палочкам 3 палочки, к 5 камешкам 3 камешка, к 5 пальцам 3 пальца, к 5 домикам присоединяя 3 домика и т. д.

Затем он эту же операцию производит на предметах уже мысленно, по представлению. Решает задачи, например, такого рода: «Ваня нашёл под одним кустиком 5 грибов, под другим 3 гриба. Сколько всего грибов нашёл Ваня?» «С одной грядки Маня сорвала 5 морковок, а с другой 3 морковки. Сколько всего морковок сорвала Маня?» и т. д.

Результаты, полученные в итоге подсчёта и складывания конкретных величин по представлению, тут же проверяются на каких-нибудь предметах, заменяющих грибы, морковки, или зарисовываются на доске или в тетради.

В итоге такой систематической предварительной работы ученик, постепенно освобождаясь от материальной основы (палочек, грибов, камешков), выделяет то, что было общим для всех этих явлений, и приходит к выводу, что 5 чего бы то ни было да 3 того же самого будет 8, или 5 + 3 = 8.

Если не будет предварительной стадии, в которой главную роль играет участие органов чувств, непосредственный опыт, дети не смогут сознательно и прочно усвоить результаты разобранной выше операции, которая сводилась в данном случае к нахождению суммы двух чисел.

Простое заучивание результата, не основанное на опыте, противоречило бы процессу познавательной деятельности ученика, делало бы работу неинтересной; вместо развития оно притупляло бы способности ученика и вело бы в лучшем случае только к развитию механической памяти.

Наглядные пособия полезны при ознакомлении детей со всяким новым понятием, со всякой новой вычислительной операцией. Когда ученик накопит опыт, осмыслит его, можно отказаться от вспомогательных средств и перейти к выводам, обобщениям, отвлечённым понятиям, к выполнению вычислений, расчётов без применения наглядных пособий.

Особенно важное значение имеют наглядные пособия на первых годах обучения. Учитель, проявляя инициативу, небольшую изобретательность, может оживить изучение любого раздела программы интересным и полезным дидактическим материалом, который к тому же поможет активизировать работу учащихся. Большую часть нужных пособий дети смогут сделать сами по указаниям учителя.

Следует обратить внимание на изготовление пособий не только для показа их учителем, но и таких, которые должны быть на руках у каждого учащегося (так называемый дидактический материал).

Так, при изучении измерения объёмов недостаточно иметь кубики только учителю, но крайне важно, чтобы они были и у детей, чтобы каждый учащийся имел возможность на основе своего собственного опыта прийти к выводу о том, как следует измерять объём тел.

Недостаточно иметь готовый метр в классе, а важно, чтобы его сделал каждый учащийся.

Кроме наглядных пособий, необходимо иметь в классе материал, подытоживающий работу класса по тому или иному разделу программы, например: по табличному умножению, производству действий над многозначными числами, именованными числами и т. д.

Эти итоговые материалы в виде плакатов следует периодически вывешивать в классе, сменяя их в процессе работы.

Все пособия должны быть больших размеров, чтобы они ясно были видны всем без исключения учащимся.

Особо следует остановиться на классной доске. В работе школы хорошая классная доска достаточных размеров, хороший мел и чистая тряпка имеют очень большое значение.

Чёткая и ясная запись, возможность сохранить на доске решение задачи в целом имеют крайне важное значение для успешности работы. Поэтому необходимо обеспечить школу хорошей, достаточной по своим размерам классной доской и хорошим мелом.

Умелое использование наглядных пособий и дидактического материала оживляет работу, поднимает активность и интерес учащихся. Однако следует отметить, что наглядные пособия в конечном итоге являются лишь средством, необходимой ступенью для развития отвлечённого мышления, поэтому в использовании их нужно соблюдать известную меру.

Ниже даётся краткое описание наглядных пособий и дидактического материала для первых четырёх начальных классов.

1 КЛАСС

К моменту поступления в школу многие дети уже умеют считать до 20, до 100, а иногда и более. Но это не значит, что дети производят этот счёт сознательно. Чаще всего они считают механически, что же касается арифметических действий, то в подавляющем большинстве случаев они ими совершенно не владеют. А иногда наблюдаются случаи, когда дети и после ряда упражнений не могут сознательно и верно указать результат того или иного действия в пределе 10 или 20 независимо от того, даётся ли им отвлечённый числовой пример (5 + 4; 10 – 8; 8 + 3), или какая-нибудь жизненная задача в пределах тех же чисел. Особенно большое значение для дальнейших успехов имеют продуманные, неторопливые занятия с детьми в первые дни пребывания их в школе, в частности полное овладение первым десятком. Что это значит? Это значит, что учащийся с понятием о каждом числе (1, 2, 3… и т. д.) должен связывать определённое представление о той или иной совокупности предметов, отчётливо представлять себе место каждого числа в натуральном ряде, состав любого числа в пределе первого десятка. И то и другое обеспечивает безошибочное нахождение результата сложения и вычитания в этом пределе, а это обеспечивает в дальнейшем успех при переходе ко второму десятку и т. д.

image 160

Наряду с пересчитыванием предметов окружающей обстановки (парты, окна, карандаши, тетради, дома, деревья и т. д.) дети пересчитывают имеющиеся у них палочки, кубики, бруски и пр. Некоторым завершающим моментом в образовании представления о числе могут служить и числовые фигуры.

Они могут быть разнообразной формы.

На первом уроке учащиеся из множества предметов выделяют «1». Эта числовая фигура конкретизируется изображением на доске или в тетрадях домика, лошади, дерева и т. д. Затем как завершение показывается карточка с одним кружком и около него цифра 1: «Так мы будем записывать число 1. Так пишется 1». Дети зарисовывают кружок в тетради и пишут рядом цифру 1.

Числовые фигуры на предметах . На числовых фигурах удобно упражнять детей в разложении чисел на слагаемые и в дополнении их до того или иного заданного числа.

В дополнение к числовым фигурам полезно давать изображения каких- нибудь предметов, близких и знакомых учащимся.

Рисунки различных предметов могут изготовляться сначала под руководством учителя на уроке, потом самостоятельно дома.

Рисунки овощей, птиц, домашних животных и пр. Наряду с использованием для счёта предметов из окружающей обстановки, а также специально собранных детьми (камешки, пуговицы, жёлуди и пр.)

image 161

 

большое оживление и конкретизацию внесут модели различных предметов, которые могут быть использованы главным образом при решении задач.

Эти модели должны быть красивыми и яркими, по раскраске приближаться к натуральным предметам. Хранить их очень удобно в конвертах. Они очень портативны, доставка их в класс не связана ни с какими затруднениями.

Палочки и пучки . Палочки и пучки являются одним из чрезвычайно ценных пособий при обучении учащихся счёту, особенно счёту в пределе 20 и в пределе 100. В пределе первого десятка они используются в одинаковой степени, как и другие наглядные пособия: камешки, кубики, жёлуди и т. д.

При изучении же нумерации в пределе 20, а затем арифметических действий, в особенности сложения и вычитания, палочки и пучки являются незаменимым, основным пособием.

Связывая 10 палочек в пучок, ученик впервые получает представление о новой счётной единице — десятке, а связывая вместе 10 пучков по десятку, ученик получает представление о сотне. Наиболее развитые дети скоро перестают в них нуждаться, а менее подготовленные могут ими пользоваться, особенно при самостоятельных работах, пока не накопят достаточных представлений для перехода к отвлечённому счёту.

Изготовление этих пособий доступно каждому учащемуся.

Полезно дать детям размеры: «Сделайте палочки длиной в 10 см». Это для детей будет первое упражнение в измерении, в пользовании сантиметровой линейкой.

 

9 + 2 9 + 3

Числовые фигуры для табличного сложения в пред еле 2 0 . Одним из ценных пособий, доступных каждой школе, являются числовые фигуры для изучения сложения и вычитания с переходом через десяток (9 + 2 = 2; 9 + 3 = 12).

Таблица умножения в кв адр атиках . Считая парами, тройками, четвёрками, пятками и т. д. палочки, камешки, жёлуди, модели овощей, домашних животных, дети сначала изображают результаты подсчёта квадратиками, а потом уже цифрами.

2 х 1 = 2 3 х 1 = 3 7 х 1 = 7

2 х 2 = 4 3 х 2 = 6 7 х 2 = 14

Вычерчивание учащимися квадратиков вносит ясность и конкретность в изучаемый материал. Причём, когда дети изучают умножение по 2, они зарисовывают в тетрадях прямоугольные полоски по 2 квадратика, а учитель демонстрирует это на плакате перед всем классом.

 

 

Когда изучается умножение 3, учащиеся зарисовывают прямоугольники по 3 квадратика и т. д.

В результате изучения таблицы умножения постепенно накопится материал, относящийся ко всем случаям умножения в пределе 20.

 

В итоге можно все эти таблицы соединить в одном месте на отдельном листочке или на двух смежных страницах тетради.

Плакат для решения задач . В 1 классе особенно много времени тратится на усвоение условия задачи, запоминание его, запись.

Большое облегчение в решении задач вносит использование плаката с изображением различных предметов, где указаны и их цены.

Ариф метический ящик . Это пособие необходимо иметь в каждой школе. Оно представляет собой кубический ящик, заполненный кубиками. Число их — 1 000.

Часть кубиков оставлена на брусках (10 кубиков) или целых дощечках (100 кубиков или 10 брусков).

Бруски и кубики используются учителем главным образом для демонстрации перед всем классом (арифметический ящик используется во всех начальных классах).

Метр деревянный. Сантиметровая лента . В каждой школе должен быть деревянный метр с делениями на дециметры и сантиметры, а также сантиметровая лента. Кроме того, каждый учащийся изготовляет метр из дерева, газетной бумаги, картона.

Следует упражнять детей в измерении длины, ширины и высоты класса, комнаты, в которой они живут.

Меры веса . В школе должны быть меры веса: покупные разновесы 5, 2, 1 и 1/2 кг и самодельные. Для этого дети собирают мелкую гальку (или крупный песок), промывают её и зашивают в заранее заготовленные мешки по весу: 1, 1/2 и 1/4 кг. Следует добиться, чтобы учащиеся более или менее правильно различали вес предметов в 1/2, 1, 2 и 5 кг.

Меры ёмко сти . Модели литра, 1/2 литра, 1/4 литра должны быть покупными, необходимо также иметь литр в виде кубического дециметра и в виде кружки.

Модель часов . Большое практическое значение имеет умение определять время по часам. В школе должны быть стенные часы, кроме того, модель циферблата, написанная и арабскими и римскими цифрами. Циферблат должен быть снабжён стрелками. Сначала учитель объясняет показания часовой и минутной стрелок, ставит стрелки в различные положения, а учащиеся называют время.

Потом то же самое делают по очереди отдельные учащиеся, а остальные определяют время, или ученик по заданиям учителя ставит стрелки на то или иное время.

2 КЛАСС

Палочки и пучки до 1 000. Палочки и пучки являются очень ценным дидактическим материалом при изучении нумерации в пределе 1 000.

 

 

Перед классом иллюстрируется и сопоставляется: единица (1 палочка), 1 десяток (1 пучок из 10 палочек), одна сотня (1 пучок из десяти десятков), одна тысяча (1 пучок из десяти сотен).

Выясняется, сколько в тысяче сотен, сколько в тысяче десятков, сколько в тысяче единиц. После этого учащиеся переходят к составлению чисел в пределе одной тысячи, состоящих из нескольких сотен, десятков и единиц.

Бусы . Хорошим дополнением к палочкам при изучении нумерации в пределе 1 000 служат бусы. Их можно купить в магазине, или дети могут их сделать сами из глины или пластилина.

 

Кружочки, нарисованные в квадратах для сопоставления 1, 10, 100 и 1000. Это пособие также является хорошим дополнением к палочкам, пучкам и бусам при изучении нумерации в пределе 1 000.

 

 

image 162
image 163

 

 

Возможность сразу обозреть на плоскости и сопоставить 1, 10, 100

и 1 000 внесёт ещё раз ясность в понимание этих количеств.

Ручной абак . Большим успехом у детей пользуется ручной абак. Каждый учащийся изготовляет его для себя и пользуется им при изучении нумерации в пределе 1000.

Весь класс получает задание изобразить число, например, 24.

Учащиеся передвигают ленточки и получают нужное обозначение.

Пустые разряды вызывают необходимость писать нуль при письменной нумерации. Делается абак из цветного картона размером 20 см х 8 см; сверху на него наклеиваются 3 полоски белой бумаги с девятью отверстиями, причём эти полоски наклеиваются только краями, чтобы осталось пространство для свободного продвижения полосок белой жёсткой бумаги, открывающих по мере выдвижения нужное количество единиц любого разряда.

Таблица Пиф агор а . С большим интересом учащиеся пользуются таблицей умножения Пифагора. Полезно предложить учащимся записать её в тетради так же, как и обычную таблицу, написанную столбиком.

Таблицу Пифагора можно использовать и для устного счёта.

3 КЛАСС

Классные счёты . Классные счёты известны детям по работе с ними в 1 и 2 классах.

Но в первых классах счёты могут быть с успехом заменены другим каким-либо пособием.

Число до тысячи можно конкретизировать пересчитыванием определённого количества предметов: палочек, бус, кубиков и пр. Числа до тысячи можно непосредственно видеть, осязать. При переходе же к следующим, высшим разрядам пересчёт предметов становится уже весьма затруднительным. Поэтому в 3 и 4 классах, где учащиеся переходят к изучению больших чисел, необходимо применять в качестве наглядного пособия счёты, на которых можно показать поместное значение цифр.

Особенно полезны при ознакомлении с нумерацией такие счёты, которые, кроме горизонтальных проволок, имеют ряд вертикальных, укреплённых на верхней поперечной планке рамы.

При помощи этих проволок можно давать наглядное изображение десятичной группировки чисел в таком же порядке, как пишут десятичные группы, т. е. на правом крайнем месте — единицы, затем — десятки и т. д.

Дети должны быть приучены к пользованию счётами, поэтому, кроме классных счётов, необходимо иметь для упражнений обыкновенные торговые счёты; желательно, чтобы счёты были у каждого ученика.

При изучении нумерации широко применяется нумерационная таблица.

В верхнем ряду таблицы даётся название классов, во втором

ряду — порядок разрядов, ещё ниже отмечается, что каждый класс состоит из сотен, десятков и единиц.

Перед тем, как перейти к чтению и записи многозначных чисел, учащиеся должны поупражняться в чтении чисел по нумерационной таблице.

При изучении мер также используются соответствующие таблицы :

Меры времени

60 сек. = 1 мин.

60 мин. = 1 часу

24 часа = 1 сут.

Месяц = 30 или 31 дням
(кроме февраля)
Год = 365 или 366 дням

Такие таблицы помогают приведению в систему изученных мер и закреплению их. Учитель, при участии всего класса, составляет на доске соответствующую таблицу, дети записывают её в классных тетрадях. Кроме того, учитель вывешивает в классе таблицу мер в виде красивого чёткого плаката.

Плакат может быть выполнен учителем или кем-либо из детей.

4 КЛАСС

В иды углов . Учащиеся 4 класса должны получить представление о прямом, остром и тупом углах.Учащиеся на уроках пользуются палочками для составления различных углов, сдвигая и раздвигая их; вычерчивают различные углы в своих тетрадях и на доске; вырезывают модели углов из бумаги и картона. В результате материал нужно оформить.

Углы зарисовываются в определённом порядке, под ними делаются соответствующие надписи (учителем на доске, учащимися в тетрадях) Необходимо упражнять учащихся в рисовании углов (на доске и в тетрадях) в разных положениях. В результате материал может быть обобщён в виде плаката.

Кв адратные м еры . Для конкретизации представлений о квадрат-

 

 

Набор квадратов и прямоугольников . В целях предоставления детям возможности измерять и находить площади прямоугольных фигур, необходимо иметь в классе набор прямоугольников и квадратов различных размеров. Желательно иметь их от четырёх до восьми серий, причём они должны быть под номерами, и каждому номеру должен соответствовать один определённый размер. Например:

Прямоугольник № 1 имеет размеры: 6 см и 4 см

№ 2 » » 7 см и 3 см и т. д.

Квадрат № 1 имеет сторону длиной 4 см

№ 2 » » » 3 см и т. д.Это облегчает проверку работ учащихся, так как учителю достаточно спросить номер прямоугольника или квадрата, чтобы знать, верно ли ученик нашёл результат.

Квадратный дециметр должен быть разбит на квадратные сантиметры.

Квадратный метр необходимо разбить на квадратные дециметры, причём один из них должен быть разбит на квадратные сантиметры.

Выполнение этого пособия вполне посильно для самих детей. При этом следует только предупредить их о том, что необходимо особенно тщательно брать размеры, а также правильно обозначать прямые углы.

При работе учащиеся пользуются прямоугольным треугольником, измерительной линейкой или сантиметровой линейкой.

Ар и гектар необходимо отмерить где-нибудь на ровном месте поблизости от школы, а в классе следует начертить их в масштабе 1 см = 1 м.

Размеры как прямоугольника, так и квадрата должны быть выражены в целых сантиметрах.

Каждый ученик имеет линейку с делениями на сантиметры, сделанную из дерева или из клетчатой миллиметровой бумаги.

В классе учащиеся самостоятельно измеряют длину и ширину данных им фигур и производят вычисление площади.

Землемерные инструменты: колышки, вехи, мерная верёвка,

 

вехи эккер

 

полевой циркуль, эккер. Сначала учащиеся производят измерение на земле обыкновенным метром или мерной верёвкой. В практике часто мерная верёвка заменяется полевым циркулем в 1 или 2 м.

Эккер употребляется учащимися осенью или весной при измерительных

 

50 метров Определение длины своего шага

 

работах на земле. Сначала дети отмечают на земле ар без эккера на глаз, убеждаются, что получается иногда довольно большая ошибка. После такого примитивного отмеривания ара пробуют отмерить его посредством эккера, который даёт возможность правильно построить прямые углы. Кроме отмеривания ара, дети должны уметь отмерить на земле гектар, прямоугольник или квадрат заданных размеров.

 

Измерение мерной верёвкой

 

Образцы кубических мер. Учащиеся 4 класса изучают кубические меры и измерения объёмов. Для того чтобы добиться чёткого представления о кубических единицах, дети должны их видеть перед собой, держать в руках. Образцы кубических мер могут быть сделаны из дерева, картона. Затруднения возникают при изготовлении кубического метра. Его можно сколотить из брусков, затем обшить картоном или фанерой.

Набор кубо в и брусков . Кроме образцов деревянных кубических метров, необходимо сделать кубический дециметр из картона и кубический сантиметр из глины или пластилина.

Для того чтобы дать учащимся возможность поупражняться в измерении поверхности и объёмов тел, необходимо иметь в школе набор кубов и прямоугольных параллелепипедов различных размеров. Лучше всего иметь несколько стандартных размеров за отдельными номерами. Например, параллелепипеды № 1 имеют размеры: 8, 6 и 4 см: № 2 — 5, 3 и 4 см и т. д.

Также необходимо иметь и кубики с ребром в 3, 4 или 5 см.

Ученик получает на руки параллелепипед (или куб). Сантиметровой линейкой или лентой он измеряет длину, ширину и высоту его и находит поверхность и объём.

Ученику надо только назвать номер своего параллелепипеда для того, чтобы учитель сразу определил, верно ли он произвёл вычисление.

Измерения тел должны быть выражены в целых сантиметрах.

Кубический дециметр, сделанный из дерева и составленный из кубических сантиметров . Это пособие необходимо приобрести в готовом виде (дециметровый арифметический ящик).

Полезно оно при изучении соотношения

между отдельными кубическими единицами, и, кроме того, кубики с успехом могут быть использованы для составления из них брусков, а также для непосредственного измерения (путём укладывания) объёма различных коробочек,

пеналов и т. д.

Длина 4 см; ширина 2 см; высота 3 см.

4 куб. см х 2 = 8 куб. см

8 куб. см х 3 = 24 куб. см

4 куб. см х 2 х 3 = 24 куб. см

Всё это конкретизирует идею измерения объёмов и делает работу в этом направлении более сознательной.

Плакат «Измерение объёма параллелепипеда». Плакат делают учащиеся в итоге сознательного усвоения ими измерения объёма. Следует обратить внимание на запись при вычислении объёма. Необходимо, чтобы она соответствовала тем рассуждениям, которые проводят дети, вычисляя объём.

Положим, ученик измеряет объём комнаты. Для этого он измеряет длину, ширину и высоту её и, получив, например. 8, 5 и 4 м, рассуждает так:

«В один ряд вдоль стены уложится 8 куб. м. Таких рядов будет на полу 5. В один слой или этаж таким образом уложится 8 куб. м х 5 = 40 куб. м. Слоёв таких будет 4. Следовательно, всего получится 40 куб. м х 4 = = 160 куб. м».

Таблица кубических мер.

1 куб. м = 1 000 куб. дм

1 куб. м = 1 000 000 куб. см

1 куб. дм = 1 000 куб. см

Таблица кубических мер составляется после того, как учащиеся выведут соотношение между кубическими единицами.

Круг, прямоугольник, квадрат, разделённые на 2, 4, 8 частей . Для ознакомления учащихся с долями: 1/2, 1/4 и 1/8 следует использовать круг, прямоугольник, квадрат, которые учащимися сгибаются пополам, а затем ещё пополам и ещё пополам.

 

 

Квадрат, разделённый на 1 0 0 частей . Пособие это необходимо при изучении процентов. Каждый квадратик составляет одну сотую большого квадрата, или 1% от него.

Целая полоска будет обозначать 1/10 большого квадрата, или 10%. Имеющиеся к этому квадрату полоски картона дают возможность иллюстрировать пятые и десятые доли, а также конкретизировать данное число процентов.

Источник:

Начальная школа. Настольная книга учителя – 1950, под редакцией проф.. М.А. Мельникова

Каталог сайтов Всего.ру
Rate article
Основы методики начального образования
Add a comment