При объяснении нового материала и формировании понятий в начальных классах широко используется метод индукции. Так называется такой путь познания, когда мысль ученика движется от единичного к общему, от частных суждений к обобщениям.
Пользуясь этим методом, учитель тщательно подбирает примеры или задачи, которые служат исходным материалом для выявления тех или иных закономерностей или вывода правил, располагает их в строго определенной системе, затем своими вопросами и заданиями побуждает детей к сравнению и анализу материала с тем, чтобы с помощью этих, мыслительных операций дети могли сделать необходимые обобщения и выводы.
Многие математические понятия формируются именно таким образом. Пусть, например, нужно научить детей умножать числа на число, состоящее из единицы с нулями (на 10, 100, 1000). Для этого они решают последовательно один за другим с объяснением подготовленные учителем три столбика примеров:
1) 6 x 10 = 2) 5 x 100 = 3) 4 x 1000 =
74 x 10 = 18 x 100 = 56 x 100 =
258 x 10 = 764 x 100 = 892 x 1000 =
После решения каждого столбика делаются выводы:
- чтобы умножить данное число на 10, достаточно приписать к нему справа один нуль;
- чтобы умножить данное число на 100, достаточно приписать к нему справа два нуля;
- чтобы умножить данное число на 1000, достаточно приписать к нему справа три нуля.
В заключение эти три частных вывода обобщаются: чтобы умножить данное число на единицу с нулями, достаточно приписать к нему справа столько нулей, сколько их имеется во множителе.
Индукция теснейшим образом связана с дедукцией, то есть со способом рассуждения от общего к частному, при которой новое знание о предмете выводится на основании знания правил и положений, общих для данного класса предметов и явлений.
Дедукция играет важнейшую роль в применении учениками имеющихся у них знаний на практике, в использовании общих теоретических положений, носящих нередко отвлеченный характер, к конкретным явлениям — к решению задач и примеров, к выполнению заданий, связанных с вычислениями и измерениями.
В математике большое значение имеет умение подвести данный конкретный пример или задачу под то общее положение, из которого делается вывод о способе их решения. Поэтому, объясняя то или иное правило и свойство, учитель должен ясно излагать их суть, показать то общее, что дает возможность применять их к определенной группе математических фактов.
Индукция и дедукция, наряду с анализом, синтезом, абстрагированием и обобщением, являются методами научного познания и в то же время методами обучения. Чтобы обеспечить полноценные знания, нужно пользоваться индукцией и дедукцией в правильном соотношении. В начальном обучении математике наиболее эффективен индуктивно-дедуктивный метод, когда от рассмотрения частных случаев (задач и примеров) осуществляется переход к общим выводам и правилам, а затем в свете общих положений осмысливаются другие частные факты.
Например, индуктивным путем формируется понятие о виде задачи: ученики решают ряд задач данного вида, выделяя в них существенное, типичное. Затем, встречая задачу, ученик при анализе ее содержания находит в ней те существенные признаки, которые характерны для задач этого вида, относит ее к данному виду и находит правильный способ ее решения. Так, знание, добытое индуктивным путем, становится основой получения новых знаний дедуктивным путем.
