Одно из наиболее существенных условий развития таких умений — это организация обучения как процесса постановки перед учащимися задач (проблем), которые они должны решать в значительной мере самостоятельно. В процессе обучения, построенном таким образом, большое значение приобретает применение знаний учащимися. При этом знания применяются в двух видах: первый вид осуществляется тогда, когда перед учеником ставится задача усвоить новый материал (понятие, правило, свойство действия и др.). В этом случае ученик, решая определенные задачи, на основе собственного опыта усваивает, какие признаки входят в то или иное понятие, какие черты характеризуют изучаемое арифметическое свойство. Применение знаний в этом случае подчинено задаче усвоения знаний, являясь одним из важнейших средств усвоения.
Второй вид применения знаний выступает как самостоятельный процесс. В этом случае ученик использует усвоенные знания при решении новых учебных задач и в различных видах практической деятельности.
Правильное применение обоих видов знаний учащимися играет решающую роль в выработке у них умений самостоятельно работать, рационально мыслить. Применение знаний положительно влияет на результаты обучения, а именно оно делает возможным постоянный контроль учителя над тем, как школьник усваивает учебный материал.
Давая ученикам упражнения при введении нового материала, можно выяснить, как это новое ими понято, а затем в дальнейшем, предлагая задачи на применение знаний, можно проверить, сформировались ли у школьника соответствующие умения. Систематическое получение учителем такой информации от ученика о состоянии его знаний и умений облегчает дальнейшее построение учебного процесса, поскольку для учителя становится ясно, какой материал требует дополнительного разъяснения, что необходимо повторить, какие умения требуют доработки.
Широко известная старинная поговорка гласит: «Повторение — мать учения». Теперь иногда ей противопоставляется другая: «Применение — мать учения». Вторая формулировка больше отвечает современным задачам, стоящим перед нашей школой, но надо иметь в виду, что применение знаний не исключает повторения, а включает его в себя, но при этом имеется в виду повторение не однообразное или монотонное, а такое, которое предполагает изменение как самих знаний, так и условий их использования.
Задачи на применение знаний различны по степени их сложности для учащихся. В одних случаях — более простых — от школьника требуется только воспроизвести заученный ответ (3 x 3 = 9), в других — более сложных — ученик должен сам искать этот ответ, опираясь на имеющиеся знания, выбирая те, какие ему необходимы, и внося в них соответствующие изменения.
Не следует думать, что первый тип применения знаний относится только к решению арифметических примеров, а второй — к решению задач. И при решении примеров постоянно требуются от учеников поиски и выбор наиболее эффективных способов, хотя, конечно, задача ставит перед учеником более сложные требования в этом отношении.