Деление по содержанию поясняется вначале путем раздачи предметов по 2, по 3 и т. д. в пределах первого десятка. Тетради учитель раздает детям, ученики раскладывают картинки в конверты, палочки соединяют в пучки, «морковки» раздают «кроликам» и т. д. Дети устно объясняют процесс раздачи предметов и затем отражают его в следующей записи:
4 т. : 2 т. = 2 Ответ: 2 ученика.
6 к. : 2 к. = 3 Ответ: 3 конверта.
8 п. : 2 п. = 4 Ответ: 4 пучка.
10 м. : 2 м. = 5 Ответ: 5 кроликов
Записи эти читаются так: 6 картинок разделить по 2 картинки, получится 3 раза по 2 картинки; значит, было 3 конверта.
На первых уроках выясняется смысл деления по содержанию, вводится соответствующая образная формулировка и новая запись с наименованием у обоих компонентов действия. Результат пишется без наименования. Напомним, что он является искомым множителем, то есть даже не просто отвлеченным числом, а оператором.
рис. 44
Полнее смысл деления по содержанию раскрывается на других случаях деления в пределах двадцати. При этом нет надобности придерживаться определенной последовательности в расположении материала. В основном дело сводится к решению задач на деление по 2, по 3, по 4 и т. д. вразбивку. Результат деления дети находят на основании знания состава чисел из сомножителей. Например: «12 разделить по 3, получится 4 раза по 3, так как по 3 взять 4 раза получится 12».
Дифференциация двух видов деления достигается через сопоставление этих видов с одним и тем же случаем умножения.
Учитель рисует на доске 3 тарелки с конфетами, по 5 конфет на каждой тарелке, и предлагает детям составить по этим данным задачу на умножение (рис.44). Затем по результату умножения и каждому из компонентов ученики составляют две разные задачи на деление. Рисунок и записи располагают следующим образом:
5 к. х 3 = 15 к. (умножение)
15 к. : 3 = 5 к. (деление на равные части)
15 к. : 5 к. = 3 (деление по содержанию)
Ученики устанавливают различие между двумя задачами на деление: «В первой задаче мы делили 15 конфет на 3 равные части и получили по 5 конфет в каждой части; число 3 пишем без наименования. Во второй задаче мы делили 15 конфет по 5 конфет и получили 3 раза по 5 конфет; число 3 также пишем без наименования. В первой задаче число 3 показывает, сколько было равных частей, а во второй задаче — сколько раз по 5 конфет содержится в 15 конфетах.
Учитель объясняет, что вторая задача решена делением по содержанию. В дальнейшем ученики решают задачи на любые случаи деления в пределах 20, предварительно устанавливая, какой вид деления используется в данной задаче.
После достаточного числа упражнений в различении двух видов деления можно подвести детей к обобщению этих видов в одно действие деления. С этой целью применяется решение парных задач с одинаковыми числами, например:
- За 3 м материи заплатили 18 руб. Сколько стоит 1 м этой материи?
- На 18 руб. купили несколько метров материи, по 3 руб. за метр. Сколько купили метров материи?
Решение задач записывается на доске:
18 руб, : 3 = 6 руб. (деление на равные части)
18 руб. : 3 руб. = 6 (деление по содержанию)
На основе сопоставления этих записей делается вывод. При одинаковых числах, будем ли мы делить на равные части или по содержанию, в ответе получится одно и то же число.
Это дает основание читать примеры с отвлеченными числами, не различая вида деления.
В итоге работы над делением ученики должны научиться пользоваться связью между делением и умножением как в целях нахождения результата деления, так и в целях исправления допущенной ошибки. Основой этих операций является знание наизусть всех произведений в пределах двадцати. Наряду с образной формулировкой действия, которая применяется при решении задач, дети привыкают к краткому чтению записи деления, когда действие производится над отвлеченными числами, что облегчает обобщение двух видов деления в одно действие деления.
