На первых уроках, посвященных делению, необходимо прежде всего раскрыть смысл нового действия посредством предметной наглядности и решения жизненно-практических вопросов. Чтобы избежать смешения взаимосвязанных понятий, на первых уроках деление, как уже указывалось, целесообразно рассматривать независимо от умножения.
Работа над делением начинается с раздачи предметов по одному. После деления чисел первого и второго десятков на 2 равные части переходят к делению чисел на 3 равные части и т. д. Первым среди аналогичных случаев будет 2:2; 3:3; 4 : 4 и т. д. Такие легкие вопросы решаются устно, без непосредственной раздачи предметов. Сколько получит каждый ученик, если 2 тетради раздать поровну двум ученикам? Если 3 карандаша раздать поровну трем ученикам’? Следующие более трудные случаи поясняются раздачей книг, тетрадей, флажков ученикам; раскладыванием яблок, грибков в кучи или корзинки; .картинок, открыток в конверты и т. д.
Прежде всего должно быть представлено наглядно делимое (число книг, тетрадей, яблок, картинок и т. п.), затем—делитель (число учеников, корзинок, конвертов и т. п.). Наконец, демонстрируется процесс деления (раздача предметов по одному) и результат деления (число книг, тетрадей, карандашей в каждой части). Из ответов учеников по наводящим вопросам учителя (сколько предметов делили? на сколько равных частей? сколько предметов оказалось в каждой части?) складывается словесная формулировка процесса деления — 4 тетради разделить на 2 равные части, получится по 2 тетради в каждой части. Попутно вводится новая запись: 4 т. : 2 = 2 т.
Деление на 3, на 4 равные части строится по образцу деления на 2 равные части.
При делении на 4 равные части вводится проверка деления умножением, что подготовит детей к пониманию этих действий как взаимно обратных. Дети развешивают, например, 12 колечек на 4 крючка по одному, еще раз по одному и т. д.
Произведенное действие записывается на доске: 12 к. : 4 = 3 к. После этого учитель предлагает проверить, действительно ли мы разделили 12 колечек на 4 равные части и получили по 3 колечка в каждой части. Дети формулируют доказательство: если 12 разделить на 4 равные части, получится по 3 в каждой части, так как по 3 взять 4 раза, получится 12. В дальнейшем деление выполняется на основе умножения.
Когда ученики овладеют образным выражением, можно ввести отвлеченную формулировку деления. Как при умножении, так и при делении предлог «по» в краткой формулировке становится излишним. Вместо «по 3 взять 5 раз» говорят просто «3 умножить на 5»; вместо «15 разделить на 5 .равных частей, получится по 3 в каждой части», говорят коротко: «15 разделить на 5, получится 3».
Чтобы дети не смешивали выражений разделить на столько-то и уменьшить на столько-то, им предлагаются такие пары примеров:
- 12 уменьшить на 3; 12 разделить на 3;
- 14 разделить на 7; 14 уменьшить на 7.
Несмотря на один и тот же предлог, эти примеры решаются по-разному, так как слова уменьшить и разделить имеют разный смысл, Чтобы ученики не смешивали деления с умножением, полезно предлагать им задачи на эти действия с одинаковыми числами:
- 8 л молока разлили поровну в 2 бидона. Сколько литров молока в каждом бидоне?
- Купили 2 бидона молока, по 8 л в каждом бидоне. Сколько всего литров молока в этих бидонах?
