С этой статьи мы открываем рубрику «занимательная математика». Математика – это очень интересная наука. При её изучении мы понимаем, что многие процессы можно описать различными математическими выражениями. А главное в ней много занимательных головоломок и шарад. Мы будем рассказывать о таких интересных случаях.
Давайте посмотрим на таблицу умножения на 9:
Что интересного в этой таблице? Можно отметить, что если 9 умножать на четное число, то получается четное, а если на нечетное, то и получится нечетное число.
Посмотрите внимательно на десятки в результате произведений и на единицы. Просматривая произведения сверху вниз, мы видим десятки как возрастающий ряд: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , а единицы, как убывающий: 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 . А если смотреть снизу вверх, то все наоборот – теперь десятки убывают, а единицы возрастают.
Но это еще не все чудеса, сумма цифр каждого произведения равна 9:
2 × 9 = 18 1 + 8 = 9
3 × 9 = 27 2 + 7 = 9
8 × 9 = 72 7 + 2 = 9
9 × 9 = 81 8 + 1 = 9
А если умножать на 9 большие числа, эти чудеса продолжатся? Давайте посмотрим:
9 × 11 = 99 просто две девятки, но сложим 9 + 9 = 18, сложим результат 1 + 8 = 9
9 × 12 = 108 1 + 0 + 8 = 9
9 × 13 = 117 1 + 1 + 7 = 9
9 × 14 = 126 1 + 2 + 6 = 9
9 × 15 = 135 1 + 3 + 5 = 9
9 × 16 = 144 1 + 4 + 4 = 9
9 × 17 = 153 1 + 5 + 3 = 9
9 × 18 = 162 1 + 6 + 2 = 9
9 × 19 = 171 1 + 7 + 2 = 9
9 × 20 = 180 1 + 8 + 0 = 9
И опять мы видим десятки – возрастающий ряд, а единицы убывающий. Всегда ли сумма всех цифр результата произведения на 9 будет равна девятке? Давайте посмотрим:
9 × 148 = 1332 1 + 3 + 3 + 2 = 9 – опять девятка!
9 × 149 = 1341 1 + 3 + 4 + 1 = 9 – и опять десятки увеличиваются, а единицы уменьшаются.
Попробуем умножить на девять семизначное число:
9 × 1234567 = 11111103 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 3 = 9 , ну а как десятки и единицы?
