Несмотря на большой пройденный путь, методика арифметики долгое время оставалась на положении чисто эмпирической науки. Подняться до уровня строго научной дисциплины ей мешало отсутствие научного экспериментирования по вопросам содержания и методов обучения. Этот недостаток еще в дореволюционные годы был замечен известным методистом К. Ф. Лебединцевым. Он писал; «До последнего времени методика арифметики шла вперед и развивалась чисто эмпирическим путем. Методика арифметики должна исходить из данных, добытых точным наблюдением и опытом, доступным всестороннему контролю и проверке; иначе говоря, в помощь и на смену чисто эмпирическому способу установления истин методики арифметики должен прийти способ экспериментальный» (К. Ф. Лебединцев, Методы обучения математике в старой и новой школе, М., 1914).
Этот недостаток долгое время продолжал существовать и в современной методике арифметики.
На устранение его были направлены усилия советских методистов и психологов. В последние годы в этом отношении достигнуты некоторые положительные результаты.
Прежде всего необходимо отметить усовершенствование методов научного исследования, среди которых особенно большую роль в повышении научного уровня методики играет метод изучения и обобщения передового опыта учителей. Анализ и обобщение передового опыта проводятся как самими учителями, так и методистами. При этом методисты не только ведут организованные наблюдения передового опыта, но нередко сами проводят экспериментальное обучение, проверяют те или иные методы и приемы преподавания, исследуют отдельные вопросы методики. Таким путем вскрыт ряд методических закономерностей в разных областях преподавания арифметики: в области решения простых задач, в организации самостоятельной работы учащихся, в выявлении особенностей обучения арифметике детей 7-летнего возраста, в формировании у детей вычислительных и измерительных навыков и др. Ряд исследований посвящен вопросам методики решения арифметических задач.
Создана и экспериментально проверена пропедевтика работы над функциональной зависимостью величин.
Одновременно с этим психологи провели ряд исследований и экспериментальных работ по вопросам психологии обучения арифметике, по изучению закономерностей усвоения учащимися арифметических знаний. Достижения в этой области нашли свое отражение в труде Н. А. Менчинской «Психология обучения арифметике», в работе Д. Богоявленского и Н. Менчинской «Психология усвоения знаний в школе» и в других трудах психологов.
Количество экспериментальных работ особенно возросло после 1958 г. Эксперименты проводятся институтами АПН РСФСР, некоторыми педагогическими институтами (институтом им. Герцена в Ленинграде, Московским областным педагогическим институтом) и отдельными научными работниками. Предметом экспериментирования служат вопросы содержания и методов начального обучения математике. Проверяются возможности более ускоренного изучения начального курса математики на основах повышения активности и самостоятельности учеников, соединения обучения с развитием познавательных способностей детей, доведения каждого вопроса до возможно более высокого уровня обобщения, параллельного изучения взаимообратных понятий и зависимостей.
Проверяется также возможность включения в начальный курс математики пропедевтики алгебры (буквенной символики, подготовки учеников к алгебраическому методу решения задач) и некоторого расширения геометрического материала, направленного на развитие у детей пространственных представлений.
Несмотря на указанные достижения, основные методические руководства по начальной математике, находящиеся на вооружении учителей, все еще страдают существенными недостатками. Во многих из них слабо отражены достижения методической мысли и передового педагогического опыта. Рекомендуемые ими методы и приемы недостаточно обоснованы данными педагогической психологии и дидактики, отсюда методические рекомендации нередко носят рецептурный и догматический характер. Они слабо ориентируют учителей на творческие поиски и на проявление инициативы, на сочетание обучения с воспитанием и развитием.
Устранение этих недостатков и повышение научно-теоретического уровня методики на основе наиболее полного отражения в ней результатов передового опыта и научных исследований составляет важнейшую задачу методистов и психологов.
Методика начального обучения математике должна стать подлинной наукой, содержащей в себе научно обоснованные и практически проверенные методические закономерности и нормы. Она должна быть свободна от субъективных взглядов авторов, от всего того, что не оправдывает себя в педагогической практике.
Такая методика станет мощным орудием в руках учителя в борьбе за глубокие знания, за прочные навыки, за всестороннее развитие детей.
