Нахождение неизвестного делимого или делителя изучается примерно в таком же плане, какой нами показан для других действий, при этом надо иметь в виду известные трудности при изучении способа нахождения делителя. Скачала идет устное решение примеров, затем такие же примеры даются с обозначением неизвестного компонента буквой X. Некоторые примеры решаются с проверкой.
В порядке усложнения можно дать на нахождение неизвестного делимого примеры следующих видов: X : аЬ = с; X : (а + Ь) = с; X : (а : b) = с; X : а = bс; X : а = Ь : с; X : а = Ь + с.
Аналогичны примеры и для нахождения неизвестного делителя. Эти примеры задаются на числовом материале.
Первоначальная связь между делимым, делителем и частным устанавливается во II классе при изучении таблиц умножения и деления. Например: рассмотрите равенство: 48 : 6 = 8. Замените в нем число 6 буквой х и ответьте на вопрос: как найти неизвестный делитель?
Ученикам III класса могут быть предложены примеры на составление уравнений.
Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив неизвестное делимое буквой х, и решить их:
- Какое число надо разделить на 96, чтобы получить в частном 405?
- Какое число надо уменьшить в 32 раза, чтобы получить в частном 302?
- Какое число в 100 раз больше 100?
- В каком числе 208 содержится 150 раз?
- Какое число при делении на. 48 дает в частном 72?
Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив не известный делитель буквой х, и решить их:
- Во сколько раз надо уменьшить число 119 544, чтобы получить число 586?
- На сколько равных частей надо разделить число 55 120, чтобы в каждой части получить по 52?
Учащиеся должны самостоятельно составлять и решать составленные ими уравнения, причем при составлении последних уравнений они убедятся, что не при всяком делителе мы получим частное без остатка
Когда изучена зависимость между компонентами и результатом действия как умножения, так и деления, тогда полнее раскрывается зависимость между пропорциональными величинами, и ученики могут решать примеры и задачи, заданные, в частности, в форме таблиц
| Цена | Количество | Стоимость |
| a x a | x a a | b b x |
В заголовках таблиц могут быть поставлены и другие величины. : К выводу способа проверки деления при помощи умножения или Деления нужно подготовить учащихся при помощи следующих упражнений:
| Делимое 3048 | : : | Делитель 127 | = = | Частное 24 | Проверка 127 x 24 = 3048 |
| Делимое 8736 | : : | Делитель 104 | = = | Частное 84 | Проверка 8736 : 84 = 104 |
Полезно некоторые примеры как на деление, так и на другие действия проверять двумя способами. Можно части учеников поручить проверку одним способом, а остальным — другим способом.
Сложнее объяснить нахождение неизвестного делимого при делении с остатком. После устного решения нескольких примеров на деление с остатком можно начать объяснение с решения задачи: Привезли 130 книг. На каждой полке этажерки можно поставить по 24 книги. Сколько полных полок займут книги и сколько книг остается?
Решение: 130 : 24 = 5 (остаток 10).
Делимое Делитель Частное
Составим обратную задачу: Привезенные книги расставили на этажерку, на которой было 5 полок, На каждую полку ставили по 24 книги. После того как заполнили всю этажерку, осталось еще 10 книг. Сколько привезли книг?
24 х 5 + 10 = 130
Делитель Частное Остаток Делимое
Сравнивая решение прямой и обратной задачи, можно сделать вывод о способе нахождения делимого при делении с остатком, причем устанавливается сходство и различие в способе нахождения делимого при делении без остатка и с остатком. Затем решаются примеры вида: х : а = b (ост. к). В дальнейшем эти примеры могут быть предложены в словесной форме.
Какое число при делении на 48 дает в частном 51 и в остатке 32?
Найти делимое, ясли делитель равен 75, частное 64, остаток 14. Этим заданиям можно придать форму задач на составление уравнения:
Запишите неизвестное делимое буквой х и решите уравнение: какое число при делении на … дает в частном … а в остатке …
Ученики сами составляют аналогичные примеры, при этом надо обратить их внимание на произвольность выбора делителя и частного, но остаток должен быть меньше делителя.
Когда изучен способ нахождения неизвестного делимого при делении с остатком, следует его применить к проверке соответствующих случаев деления. Наконец, можно применить изученный способ нахождения делимого к решению задач, например:
Поставленные 515 кг абрикосов уложили поровну в 64 ящика. Сколько килограммов вмещал каждый ящик и сколько килограммов абрикосов осталось? Интересно поставить вопрос: А сколько понадобится ящиков вместимостью по 10 кг каждый и сколько в этом случае абрикосов останется?
Итак, изучение зависимости между компонентами арифметических действий и результатом действий дает богатый материал для математического развития детей и открывает широкие возможности для их самостоятельной, творческой работы.
