Вопрос об арифметических действиях является центральным в начальном курсе математики. От правильного его решения зависит успех формирования понятий о самих действиях, их свойствах, а также умений и навыков вычислений.
Конкретный смысл каждого действия раскрывается в процессе выполнения операций над конечными множествами (объединение множеств без общих элементов, удаление части множества, объединение множеств одинаковой численности, разложение данного множества на ряд равночисленных множеств), что позволяет опереться на жизненный опыт детей и использовать наглядность при изучении всех вопросов, связанных с действиями.
Основное содержание изучения арифметических действий составляет формирование вычислительных навыков с помощью системы достаточно большого количества упражнений, которые приводят учеников к знанию наизусть таблиц сложения и умножения, к твердым и осознанным навыкам устных и письменных вычислений. Эти упражнения должны быть связаны с раскрытием свойств арифметических действий, связи между компонентами и результатами действий, с изменением результатов действий в зависимости от изменения данных, с усвоением математической терминологии и основных случаев применения каждого действия при решении задач.
Законы и свойства арифметических действий постигаются детьми главным образом на основе практического применения их в устных и письменных вычислениях. В процессе этих упражнений дети обучаются на практике пользоваться:
- переместительным законом сложения, который вводится уже в пределах 1 десятка и получает дальнейшее применение при изучении последующих концентров;
- переместительным законом умножения, который вводится после изучения умножения в пределах 20;
- сочетательным законом сложения, начиная со сложения однозначных чисел в пределах первого десятка;
- сочетательным законом умножения при письменном умножении на круглые десятки, сотни и тысячи;
- распределительным законом умножения и соответствующим свойством деления, начиная с I класса.
Конечным этапом этой работы должна быть обобщенная формулировка и сознательнее усвоение указанных свойств и законов.
Работу над усвоением каждого из свойств можно проводить иначе по следующим этапам: выполнение подготовительных упражнений, соответствующих операций над множествами, формулировка свойства, применение свойства к нахождению результата арифметического выражения и к приемам вычислений, сопоставление этого свойства с другими, сходными с ним, (эксперимент М. А. Байтовой).
Такое решение вопроса о введении свойств арифметических действий поднимет на новую ступень культуру выполнения самих действий и положительно скажется на математическом развитии учащихся.
