Начальный курс математики излагается не в форме общих положений, правил и определений, а раскрывается главным образом на решении конкретных задач. В этом существенная особенность этого курса. Именно путем решения задач формируются, конкретизируются и применяются арифметические понятия, приобретаются знания, умения и навыки.
Задачи служат средством математического развития учащихся, развития у них логического мышления и речи, творческого воображения. Связь арифметики с жизнью, трудом осуществляется также главным образом через решение задач с жизненно практическим содержанием.
Вместе с тем решение задач используется для усвоения детьми связей и зависимостей между величинами.
В большинстве случаев при решении одной и той же задачи достигаются разные цели: формирование того или иного понятия, усвоение связи между данными величинами, развитие логического мышления и др. Но некоторые из указанных целей требуют решения особой группы задач; так, например, укреплению связи обучения арифметике с жизнью способствуют главным образом задачи, незамысловатые по своей структуре, но с ярко выраженным практическим содержанием и числовыми данными, взятыми из окружающей жизни; с другой стороны, на задачах, взятых из жизни, раскрывается пропорциональная зависимость величин, то есть практика выступает как источник некоторых теоретических обобщений. Развитие логического мышления достигается путем решения как простых, так и в особенности составных задач с усложненными зависимостями между данными и искомыми величинами. В процессе решения таких задач используются различные умственные операции, различные логические приемы: наблюдение и сравнение, .анализ и синтез, абстрагирование и конкретизация и др. Для развития абстрактного мышления полезны также задачи с отвлеченным содержанием.
Для математического образования детей большое значение имеют задачи с пропорциональными величинами: задачи на так называемое простое тройное правило, решаемые способом приведения к единице и способом отношений, задачи на пропорциональное деление, задачи на нахождение чисел по двум разностям, по сумме данных чисел и их кратному отношению и некоторые другие. Путем решения таких задач дети усваивают один из видов функциональной зависимости между величинами — прямую и обратную пропорциональную зависимость.
Для усвоения зависимости между такими распространенными н жизни и науке величинами, как скорость, путь и время, а также для развития пространственных представлений большое значение имеют разнообразные задачи на движение, которые, постепенно усложняясь, решаются на всех годах обучения.
Основную группу задач, решаемых в начальной школе, составляют так называемые обыкновенные арифметические задачи, при решении которых ученики приобретают умение анализировать условие задачи, устанавливать связь и зависимость между данными величинами, между данными и искомой величиной, умение правильно применять арифметические действия при решении отдельных вопросов задачи.
Имеются и такие задачи, для решения которых требуется знание особых правил и приемов; сюда относятся, например, задачи на вычисление среднего арифметического, на нахождение чисел по сумме и кратному отношению, на нахождение неизвестного по двум разностям и некоторые другие.
Из двух основных методов решения задач — арифметического и алгебраического — начальная школа пользуется преимущественно арифметическим методом. Арифметическое решение требует всестороннего рассмотрения как условий задачи, так и возможных путей ее решения. Наряду с развитием логического мышления арифметический метод способствует усвоению теоретических сведений и формированию основных арифметических понятий, показывает практическое значение арифметики; он готовит учеников к успешному овладению алгебраическим методом.
Исследования, проведенные за последние годы психологами и методистами (Л. В. Занковым, Д. Б. Элькониным и В. В. Давыдовым, Л. И. Скрипченко, Н. А. Менчинской и М. И. Моро и др.), показали, что возможности детей младшего школьного возраста значительно выше, чем это предполагалось до сих пор, что дети способны к более ранним и широким обобщениям и что более смелая опора па обобщения в процессе обучения приводит к резкому повышению уровня знаний учащихся.
Отсюда возникло требование — доводить рассмотрение каждого нового вопроса, изучение каждого нового понятия до высокого уровня обобщения (в пределах, доступных для детей данного возраста, имеющих определенную математическую подготовку).
Осуществление этого принципа повлекло за собой включение и содержание начального курса математики элементов алгебраический пропедевтики — буквенной символики, составления и решения простейших уравнений — как обобщения действий над числами и реальными величинами и решения соответствующих конкретных задач.
Элементы алгебраической пропедевтики в начальном курсе математики нужны для того, чтобы повысить теоретический уровень преподавания арифметики, чтобы создать оптимальные условия для математического развития учащихся и для подготовки их к алгебраическому способу решения задач. Включение в курс начальной математики первичных алгебраических понятий позволит с самого начала обучения арифметике доводить рассмотрение каждого нового вопроса до возможно более высокого уровня обобщений.
Таково в основном содержание курса математики как учебного предмета в начальных классах. Усвоение его дает учащимся основы математического образования, развивает их познавательные способности и готовит к изучению математики на следующей ступени обучения в восьмилетней школе. Так, изучаемая в начальных классах арифметика натуральных чисел и элементарные сведения о простейших дробях готовят школьников к изучению основного курса арифметики. Элементы наглядной геометрии служат подготовкой к изучению систематического курса геометрии. Сведения об основных величинах и связанные с ними измерительно-графические навыки обеспечивают успешное изучение геометрии, физики и других учебных предметов в восьмилетней школе.
