Величины, представления о которых формируются в начальных классах, относятся к категории так называемых положительных скалярных величин.
Их особенностью является то, что в пределах системы величин одного и того же рода могут быть установлены отношения равенства и неравенства и операция сложения. Например, для того чтобы установить, какой из двух данных грузов А и В имеет больший вес, эти грузы помещают на различные чашки одних и тех же весов. Если, предположим, чашка с грузом А при этом опустится, то говорят, что вес А больше веса груза В. Для величин другого рода отношения равенства и неравенства определяют уже иначе.
Например, чтобы сравнить длины отрезков, эти отрезки накладывают друг на друга. Точно так же различным образом для разного рода величин устанавливается смысл операции сложения. Так, сложение веса тела с весом другого тела осуществляется с помощью весов, сложить длины отрезков можно путем укладывания этих отрезков определенным образом на прямой и т. д.
При ознакомлении учеников с теми или иными величинами учитель должен иметь в виду указанные признаки положительных скалярных величин, опираться на эти признаки. Поэтому понятия длины отрезков, емкости сосуда, продолжительности отрезка времени и другие он должен вводить на основе сравнения величин и показа того, как в каждом отдельном случае выполняется операция сложения. Например, понятие емкости может быть дано следующим образом. На стол ставятся два сосуда, скажем стеклянная банка и металлическая кружка, один из которых наполнен водой. Вода переливается из сосуда в сосуд. Таким образом может быть установлено, в каком из них вмещается больше воды. После этого учитель говорит: «В банку входит больше воды. Поэтому мы скажем, что емкость банки больше емкости кружки».
Упражнение повторяется 2 — 3 раза с сосудами различных размеров и формы; причем берутся также и Сосуды одинаковой вместимости.
Показываются сосуды, подобранные так, что емкость одного равняется сумме емкостей двух-трех других.
Аналогичным образом вводятся понятия и других величин, рассматриваемых в начальных классах.
Измерение есть установление численного отношения между данной величиной и выбранной единицей измерения. Здесь важным моментом является то, что измеряемая величина и единица измерения являются величинами одного и того же рода. На это обстоятельство учитель должен всегда обращать внимание детей, подчеркивая, что длина измеряется длиной, вес — весом, емкость — емкостью и т. д. Если этого не делать, то у учеников создаются смутные представления о природе единиц измерения. Это хорошо видно из такого примера. На вопрос о том, что такое килограмм, обычно следует ответ: Килограмм — это тысяча граммов.
Когда же ученика спрашивают: «А что такое грамм?» — он недоуменно пожимает плечами. Причина незнания заключается в том, что такому ученику в свое время не было разъяснено, что килограмм — это вес определенного предмета, например вес определенной гири.
Несколько слов о принятой терминологии. Тела или устройства, представляющие собой вещественное воспроизведение единиц измерения, называются мерами. Так, мерами являются метровая линейка, гиря в 1 кг, мерная кружка емкостью в 1 л и т. п. Но на практике нередко мерами называют также и единицы измерения, употребляя при этом для мер — единиц измерения и соответствующих им мер — физических тел одинаковые названия. Например, под словом «метр» понимают и единицу длины и метровую линейку, под словом «литр» — единицу емкости и мерную кружку и т. д. В указанных двух смыслах мы и будем употреблять эти и аналогичные им термины.
