При умножении на двузначное и трехзначное число все операции над множимым можно свести к умножению его на однозначное число и на разрядную единицу. Например, решая пример 56 x 37, ученик рассуждает так:
Чтобы умножить 56 на 37, достаточно сначала умножить 56 на 7, затем умножить 56 на 30 и полученные числа сложить. Умножаем 56 на 7 …
Умножаем 56 на 30. Для этого достаточно умножить 56 на 3 и к полученному числу приписать нуль. Этого нуля мы писать не будем, оставим его место свободным, а произведение на 3 начнем записывать под десятками.
Умножим 56 на 3 … Складываем … Ответ: 2072
Приведенное объяснение начинается с указания всех стержневых операций в определенной последовательности, чем обеспечивается понимание места и значения каждой отдельной операции в системе этих операций. Но, что еще важнее, устраняется необходимость оперировать разрядными наименованиями и находить произведения чисел в тех случаях, когда оба сомножителя оканчиваются нулями.
В целях дифференциации приемов умножения на числа двузначные и круглые полезно давать следующие упражнения:
- Учащимся предлагается рассказать способ решения парных примеров, составленных с таким расчетом, чтобы на фоне сходного резче выступало различие примеров: как умножить письменно, скажем, 246 на 13? (Ответ. Надо 246 умножить на 3 и 246 умножить на 10, полученные произведения сложить.) Как умножить 246 на 30? (Ответ: Надо 246 умножить на 3 и полученное произведение умножить на 10.)
- Упражнения более обобщенного характера, когда множимое не дается в виде определенного числа. Например: как умножить письменно любое число на 13? (Ответ: Надо это число умножить на 3, это же число умножить на 10 и полученные числа сложить.) Как умножить любое число на 30? (Ответ. Надо это число умножить на 3 и полученное число умножить на 10.)
- Обратные упражнения по отношению к приемам разложения множителя, в которых числа одинаковые, а приемы разные. Если 234 умножили на 3, 234 умножили на 10 и полученные числа сложили, то на какое число умножили 234? (Ответ: 234 x 13) Если 234 умножили на 3 и полученное число умножили на 10, то на какое число умножили 234? (Ответ: 234 x 30)
- Устное решение парных примеров в одно действие (25 x 12 и 25 x 20; 12 x 15 и 12 x 50 и т.д.) и письменное решение парных примеров в несколько действий: что больше и на сколько: произведение 346 x 7 x 10 или сумма произведений 346 x 7 + 346 x 10?
- При умножении на двузначное и трехзначное число надо применять либо прием разложения множителя на разрядные слагаемые (234 х 15 = 234 х 5 + 234 х 10), либо комбинацию этого приема с приемом разложения множителя на сомножители (436 х 248 = 436 х 8 + 436 х 4 х 10 + 436 х 2 х 100). На данной ступени изучения умножения в центре внимания находятся именно эти приемы разложения множителя.
При изучении остальных случаев умножения ученики имеют дело с уже знакомыми им приемами, только в новых условиях (340 х 23 = 34 дес. х 23 = 782 дес. = 7820; 421 х 305 = 421 х 5 + 421 х 300; 315 х 240 = 315 х 24 х 10 и др.). Поэтому целесообразно организовать дальнейшую работу над умножением так, чтобы ученики самостоятельно устанавливали вычислительный прием, относящийся к. новому случаю умножения.
Приведем часть протокола урока, на котором впервые решались примеры с нулями на конце у обоих сомножителей.
Учитель: Б., иди к доске. Запиши пример: 4300 х 16. Как умножить 4300 на 16?
Ученик: 43 сотни на 16.
Учитель: Как 43 сотни умножить на 16?
Ученик: 43 сотни x 6; 43 сотни x 10; полученные числа сложить.
Учитель: Что получишь?
Ученик: Сотни.
Учитель: Что дальше сделаешь?
Ученик: Раздроблю в единицы: припишу два нуля.
Учитель: Решайте пример. В., иди к доске. Запишите пример 43 x 160. В., как умножить 43 на 160?
Ученик: 43 умножить на 16 и полученное число умножить на 10.
Учитель: Решайте!
В. умножил 43 на 16.
Учитель: Прочитай, что ты получил.
Ученик: 688 единиц.
Учитель: Что дальше надо сделать?
Ученик: умножить на 10.
Учитель: Что показывает число 16?
Ученик: Сколько слагаемых в каждой группе.
Учитель: Число 10?
Ученик: Сколько таких групп.
Учитель: В., расскажи подробно, как умножить 43 на 160.
Ученик: 43 x 6; 43 x 10; сложу; полученное число умножу на 10.
После этого учитель переходит к новому материалу. Работа проводится следующим образом.
Учитель: Надо 4300 умножить на 160. Это для вас новое. Подумайте, как надо записать этот пример. Ш.!
Мальчик на доске правильно подписывает множитель под множимым.
Учитель: Как будешь умножать 4300 на 160? Н.!
Ученик: 43 сотни надо умножить на 16, полученное число умножить на 10.,
Учитель: Кто думает так же, как Н.?
(Много поднятых рук.) Молодцы, правильно! Иди, Н., к доске и реши этот пример.
Мальчик умножил 43 сотни на 16.
Учитель: Что получил?
Ученик: Сотни.
Учитель: Что дальше надо сделать?
Ученик: Сотни, раздробить в единицы; припишем два нуля.
Учитель: Теперь что надо сделать?
Ученик: Умножить на 10, припишем нуль.
Учитель: Повтори все от начала до конца, как мы умножили 4300 на 160.
Ученик: Умножили 43 на 16 и приписали три нуля.
Тот факт, что дети смогли самостоятельно применить приемы умножения круглого числа на круглое число в таких сравнительно сложных условиях и тем самым установить способ решения новых примеров с нулями на конце обоих сомножителей, говорит о довольно высоком уровне понимания детьми названных приемов.
