Усвоение действий II ступени предполагает более высокий уровень отвлеченного мышления, чем сложение и вычитание. Достаточно сказать, что при выполнении умножения и деления приходится иметь дело с операторным значением числа. При умножении такое значение принадлежит множителю, при делений на равные части — делителю, а при делении по содержанию — искомому отношению.
Задача учителя — раскрыть на предметах и на жизненном материале смысл каждого действия; ввести соответствующие формулировки и записи; обеспечить дифференциацию умножения и сложения, множимого и множителя, умножения и деления; подвести учеников к некоторым первичным обобщениям и к установлению связей между взаимно обратными операциями, действиями, понятиями.
В соответствии с принципом сознательности, прежде чем обобщать те или иные понятия (например, понятия множимого и множителя), надо научить детей различать их — иначе произойдет не обобщение, а нежелательное отождествление. Установлению связи между взаимно обратными действиями (например, между умножением и делением) должно также предшествовать их различение, так как отсутствие различения приведет к смешению действий, что, в частности, будет затруднять выбор действия при решении задач.
Умножение и деление в пределах 20, в противоположность сложению и вычитанию, целесообразно изучать не совместно, а раздельно. Такой порядок диктуется следующими соображениями.
С умножением, как арифметическим действием, дети знакомятся впервые. Главное при этом заключается в том, чтобы они осознали смысл этого действия и практическое его применение. А это в свою очередь требует, чтобы перед детьми была раскрыта Прямая связь умножения со сложением равных слагаемых. На осознании связи умножения со сложением и нужно сосредоточить все внимание детей. Сопоставление же умножения с делением нужно отнести на более поздний срок, когда умножение будет усвоено, и дети перейдут к изучению деления. Тогда деление можно вводить на основе известного детям действия умножения и в сопоставлении с ним.
Требование обеспечить различение множимого и множителя приводит к необходимости различать в начальном курсе два вида деления:
- нахождение множимого по произведению и множителю или деление на равные части и
- нахождение множителя по произведению и множимому или деление по содержанию.
