Усваивая арифметические понятия и законы, решая примеры и задачи, школьники постоянно выполняют основные умственные операции — анализ и синтез. Ни одно понятие не может быть сформировано у школьников без осуществления анализа и синтеза.
Большое значение при этом имеет полнота анализа. Неполный анализ неизбежно обусловливает и ошибочный синтез, что особенно ярко проявляется при решении арифметических задач.
- У школьников I и II классов часто наблюдается такая ошибка: выбирая арифметическое действие, они не принимают во внимание вопроса и выполняют то действие, какое им «подсказывают» числовые данные. Так, например, решая задачу: «У Вани было 2 яблока, а у Пети — 3. На сколько больше яблок было у Пети?»— некоторые из них ошибочно складывают 2 и 3, делая эту ошибку только потому, что не проанализировали текст задачи и не выделили вопроса, хотя это было необходимо для правильного выбора действия.
- Нередко у младших школьников наблюдается тенденция опираться при выборе арифметического действия на определенное конкретное слово, как бы «вырванное» из текста, изолированное от всего остального содержания. Так, например, встретив в условии задачи слово «улетели», некоторые школьники производят вычитание, хотя далеко не всегда в задаче, текст которой содержит это слово, требуется вычитание.
Подобная ошибка опять-таки является результатом неполноты анализа. Однако, говоря о полноте анализа фактов и явлений, необходимо подчеркнуть, что анализ должен быть подчинен определенной задаче. Любое сложное явление имеет большое количество различных свойств и в зависимости от поставленной задачи нужно выделить либо одни, либо другие стороны. Когда рассматривается понятие, то оно отражает не все, а наиболее существенные свойства предметов и явлений, и для разных аспектов понятия различные свойства могут выступать в качестве существенных.
Так, например, при формировании понятия целого числа ребенок имеет дело с количественными отношениями, и с этой точки зрения величина и форма предметов, подлежащих счету, не имеет существенного значения, при формировании же геометрических понятий на первый план выступает форма, а все прочие свойства перестают быть существенными.
Таким образом, задача обучения состоит в том, чтобы научить школьников производить целенаправленный анализ, то есть анализ, который учитывает поставленную заданием цель.
