В систематическом курсе арифметики, а также в других учебных предметах: в геометрии, физике, химии — важное место занимает знакомство с основными величинами. В соответствии с этим, а также с требованием крепить связь обучения с жизнью в программе начальных классов предусмотрены некоторые понятия и навыки, относящиеся к этому разделу.
В начальный курс математики включено знакомство с теми основными величинами, которые доступны детям и имеют большое практическое значение: длина, вес, время, площадь, скорость, стоимость и др.
Изучение этих величин состоит в том, что данная величина выделяется как определенное свойство предметов; частные значения величины непосредственно сравнивают для установления отношения — «больше», «меньше», «равно дается практическое знакомство с единицами измерения данной величины и со способами измерения; проводятся упражнения в измерении с помощью инструментов и на глаз (или «на руку»); и, наконец, выполняются преобразования и действия с именованными числами, получаемыми в результате измерения.
Постепенно, начиная с I класса, ученики изучают в порядке, установленном методикой, меры стоимости, длины, беса, площади, времени. Учащиеся получают наглядное, конкретное представление о каждой единице измерения. Точное представление об этих мерах формируется в процессе измерения. Школьники постепенно приобретают навыки измерения длины с помощью метровой линейки, разделенной на сантиметры и миллиметры, рулетки, циркуля; взвешивания тел с помощью весов; вместимости сосудов с помощью литра; измерения времени с помощью часов; измерения и вычисления площади.
Кроме упражнений в измерении с помощью приборов и инструментов, в программу включаются упражнения, направленные на развитие у учащихся глазомера.
Все это дает детям знания и навыки, которые хорошо ориентируют их в практической жизни, помогают им в учебной работе и труде, готовят их к успешному усвоению в дальнейшем физики, географии, химии и других учебных предметов, в которых основные величины играют большую роль.
В результате измерения величин формируется понятие именованного числа, появляются наряду с простыми и составные именованные числа, В начальный курс математики входят преобразование этих чисел и действия над ними. Возникает вопрос, следует ли вводить в программу начальных классов составные именованные числа, если в дальнейшем составное именованное число с помощью десятичной дроби может быть обозначено в виде простого именованного числа. Казалось бы, использование десятичных дробей снимает в арифметике вопрос о составных именованных числах и о действиях над такими числами. Но в действительности это не так.
В жизненной практике многие виды именованных чисел применяются как составные, а не простые. Так, например, при покупке 5 м материи ценой 1 руб. 75 коп. за 1 м вычисляют ее стоимость, имея дело не с 1,75 руб., а с одним рублем и 75 копейками. Десятичные дроби, с помощью которых всякое метрическое составное именованное число может быть обозначено как простое, вводятся не ранее V класса. Между тем .потребность производить действия над составными именованными числами с такими единицами мер, как рубли и копейки, метры и сантиметры, килограммы и граммы, возникает у учеников уже в раннем возрасте.
Кроме того, необходимо учитывать, что действия над составными именованными числами, будучи связаны с упражнением в раздроблении и превращении их, помогают ученику лучше овладеть единичными отношениями мер, что имеет весьма существенное значение.
По указанным соображениям в программу начальных классов включены действия не только над простыми, но и над составными именованными числами.
Изучение данного вопроса сосредоточено в III и IV классах. Выделение действий с составными именованными числами в особый раздел программы IV класса создает перегрузку учеников этого класса и приводит к искусственному отрыву действий с составными именованными числами от действий с отвлеченными и простыми именованными числами. Поэтому настойчиво выдвигается предложение рассредоточить этот учебный материал по .всем годам обучения с целью совместного изучения действий с отвлеченными и именованными числами: понятие о составном именованном числе дать уже в I классе, а действия над такими числами изучать, начиная по крайней мере со II класса, на протяжении всех лет обучения, параллельно с изучением действий с отвлеченными числами.
Необходимо отметить, что в задачу начальных классов не входит ознакомление учеников с размерностью величин ввиду сложности этого вопроса и отсутствия у детей подготовки к сознательному восприятию его. Это обстоятельство обуславливает в начальных классах некоторые особенности в записи действий с именованными числами. Так, в этих записях одинаково обозначаются скорость и расстояние, цена и стоимость и др.; запись вычисления площади и объема также имеет свои особенности.
