Изучение сложения и вычитания в пределах первой сотни расчленяется по степени трудности на три этапа:
- сложение и вычитание без перехода через десяток;
- дополнение однозначных и двузначных, чисел до круглых чисел и соответствующие случаи вычитания; наконец,
- сложение и вычитание с переходом через десяток.
При планировании сложения предусматривается перестановка слагаемых: 20 + 7 и 7 + 20; 35 + 20 и 20 + 35 и т. д.
Все случаи сложения и вычитания в пределах ста представлены в следующей таблице:
| I | II | III |
| 1) 20 + 7; 27 – 7 | 1) 26 + 4; 30 – 4 | 1) 28 + 9; 37 – 9 |
| 7 + 20; (27- 20) | 4 + 26; (30 – 26) | 9 + 28; (37-28) |
| 2) 35 + 20; 55 — 20 | 2) 26 + 24; 50 – 24 | 2) 37 + 49; 86 – 49 |
| 20 + 35; (55—35) | ||
| 3) 26 + 3; 29 – 3 | ||
| 3 + 26; (29 – 26) | ||
| 4) 32 + 24; 56 – 24 |
Примеры в скобках нет оснований выделять как особый случай, они включаются в группы аналогичных примеров. Так, примеры 55 — 35 и 29 — 26 следует рассматривать как частный случай вычитания двузначного из двузначного без перехода через десяток.
Во II классе, как и в I, сложение и вычитание изучаются совместно. Целесообразно поэтому вести работу в соответствии с приведенной нами таблицей, подчеркивая в одних случаях аналогию между вычислительными приемами сложения и вычитания, а в других случаях — специфические особенности того или иного приема.
К примеру 35 + 20 применим способ прибавления числа к сумме: 35 + 20 = (30 + 5) + 20 = (30 + 20) + 5, а к примеру 20 + 35 — прием прибавления суммы к числу: 20 + 35 = 20 + (30 + 5) = (20 + 30) + 5. В таких примерах, как 3 + 26 и 4 + 26, сначала используется перестановка слагаемых.
Наряду с этим дети учатся вычитать число из суммы: 55 – 20 = (50 + 5) – 20 = (50 — 20) + 5, а также 29 – 3 = (20 + 9) — 3 = 20 + (9 — 3). В первом примере приходится вычитать десятки из десятков, а во втором — единицы из единиц.
К таким примерам, как 32 + 24 и 26 + 24, можно применить поразрядное сложение, а к примеру 56 – 24 — поразрядное вычитание, поскольку дело сводится к действиям над числами первого десятка, и выполнять эти действия можно, начиная не только с единиц, но и с десятков, как полагается при устных вычислениях.
Менее удобно решать поразрядно такие примеры, как 28 + 9 и 37 + 49, а также 47 – 9 и 85 – 58. Во-первых, здесь могут встретиться трудные случаи табличного сложения и вычитания (8 + 9; 7 + 9; 17 – 9; 15 – 8). Во-вторых, при вычитании двузначного из двузначного этот прием применим только в том случае, если начинать действие по правилу письменных вычислений с единиц — иначе на втором этапе можно прийти к случаю, когда невозможно отнять большее число от меньшего (7 – 9, 5 – 8 и т. п.). Едва ли целесообразно ради таких случаев вычитания использовать . письменный прием, пренебрегая практическим значением устных вычислений.
Устные приемы можно разнообразить. Так, при сложении и вычитании применим прием «уравнивания единиц»: 35 + 27 = (35 + 25) + 2; 82 – 37 = (82 – 32) – 5 и т.д.
При вычитании наряду с последовательным вычитанием применим прием дополнения до круглого числа. Так, если покупка стоит 68 коп., а покупатель внес в кассу 1 руб., кассир дает ему сначала 2 коп., а затем остальные 30 коп., то есть всего 32 коп. сдачи.
Основными являются все же приемы последовательного сложения и вычитания, которые полезно дать в сопоставлении:
32 + 24 = 32 + 20 + 4 56 — 24 = 56 — 20 — 4
26 + 24 = 26 + 20 + 4 50 — 24 = 50 — 20 — 4
28+ 9 = 28 + 2 + 7 37— 9 = 37— 7 — 2
37 + 49 = 37 + 40 + 3 + 6 86 — 49 = 86 — 40 — 6 — 3
Для пояснения этих действий пользуются отдельными палочками и пучками-десятками. При сложении конкретизируются оба компонента, а при вычитании — только уменьшаемое, поскольку в первом случае происходит объединение двух множеств, во втором случае — удаление из данного множества его правильной части.
Важно, чтобы дети усвоили словесные объяснения вычислительных приемов. Поясним методику этой работы на примерах: 28 + 7; 53 — 8; 47 + 26 и 82 — 45.
1-й ученик. К. 28 надо прибавить 7. Чтобы сложить двузначное число с однозначным, как в этом примере, надо 28 дополнить до ближайшего круглого числа и к полученному прибавить остальные 5 единиц.
2-й ученик. От 53 надо отнять 8. Чтобы решить такой пример, надо от 53 отнять 3 единицы и от полученного — остальные 5 единиц.
3-й ученик. К 47 надо прибавить 26. Чтобы решить такой пример, надо сначала к 47 прибавить 20; потом дополнить 67 до ближайшего круглого числа и к полученному числу прибавить остальные 3 единицы
4-й ученик. От 82 надо отнять 45. Чтобы решить такой пример, надо сначала от 82 отнять 40; потом от 42 отнять 2 единицы и от полученного — остальные 3 единицы.
Подобные рассуждения приучают детей сознательно выбирать прием для вычисления и пользоваться такими выражениями, как «сложение двузначного числа с однозначным», «дополнение данного числа до ближайшего круглого» и т. д.
Сознательному отношению к вычислительным приемам содействует рассмотрение ряда примеров, записанных на доске:
48 + 7; 6 + 24; 26 + 26; 72 – 46; 58 – 25; 63 – 9.
К первому примеру дети применяют прием последовательного сложения; к второму — перестановку слагаемых; к третьему — поразрядное сложение; к четвертому — способ уравнивания компонентов; к пятому — поразрядное вычитание, начиная с десятков (не следует начинать с единиц — это письменный прием); к шестому — прием последовательного вычитания. Такие упражнения воспитывают у детей внимание, находчивость, умение разобраться в данной конкретной ситуации.
