Простые задачи, решаемые умножением или делением, занимают большое место в программе II класса.
Смысл деления по содержанию нелегко усваивается учениками ввиду отвлеченного значения делителя, который при этом виде деления является искомым.
При объяснении решения задач на деление по содержанию учитель, опираясь на личный опыт детей (они обычно понимают смысл выражения «молоко находится или содержится в банке»), показывает путем переливания, как узнать, сколько раз, например, по 2 стакана воды содержится в банке, вмещающей 6 стаканов воды.
Затем решается задача: На детское платье идет 2 м сатина. Сколько таких платьев можно сшить из 6 м сатина?
Будем от 6 м отделять по 2 м на каждое платье; платьев выйдет столько, сколько раз по 2 м содержится в 6 л, то есть 3. Учитель показывает образец записи решения этой задачи:
6 м : 2 м = 3. Ответ: 3 платья.
Или:
6 м : 2 м = 3 (платья).
Учитель обращает внимание детей на то, что сначала они узнали, сколько раз в 6 м содержится по 2 ж, а именно 3 раза. Значит, столько сшили платьев. Наименование записываем в скобках.
Чтобы решить задачу на увеличение числа в несколько раз, ученик должен понимать смысл выражения «в несколько раз больше» как имеющего значение «несколько раз по столько». Осознанию значения этих выражений помогает выполнение учениками заданий практического характера:
- Обведите карандашом на одной строчке 3 клетки, а на другой строчке — 4 раза по 3 клетки, то есть в 4 раза больше клеток.
- Нарисуйте 3 квадратика, а кружков нарисуйте в 2 раза больше.
- Начертите один отрезок длиной в 4 см. Начертите другой отрезок в 3 раза длиннее.
- Начертите отрезок длиной в 3 см. Удлините его в 2 раза.
Задачи на увеличение числа в несколько раз могут быть как с конкретным содержанием, так и с отвлеченным.
Задачи на увеличение числа в несколько раз имеют несколько разновидностей, а именно задачи, в которых требуется:
- найти число, в несколько раз большее данного, обозначающего количество тех же предметов, которые обозначает и данное число;
- найти число, обозначающее целое, в несколько раз большее его части;
- найти число, в «несколько раз большее данного, обозначающее другие предметы, чем те, которые обозначает данное число, например:
В живом уголке было 2 кролика, а морских свинок в 3 раза больше. Сколько морских свинок было в живом уголке?
При решении этой задачи ученику приходится преодолевать дополнительную трудность, связанную с правильной постановкой наименований при числах.
Объяснение решения задач на увеличение числа в несколько раз проводится на основе использования понятия «столько же». «В несколько раз больше» означает: «несколько раз постолько». Использование такого объяснения помогает правильно поставить наименования чисел при решении рассматриваемой задачи. При этом можно рассуждать так:
Морских свинок могло быть столько же, сколько кроликов, но их было 3 раза по столько.
Отсюда запись решения:
2 св х 3 = 6 св.
Отыскать способ решения задач на уменьшение числа в несколько раз можно двумя путями:
- объяснить значение выражения «в несколько раз меньше» как требования найти часть данного числа (этот подход дан в учебнике для II класса);
- противопоставить рассматриваемые задачи уже известным для детей задачам на увеличение числа в несколько раз, вводя эти задачи одну вслед за другой, противоположной ей.
Сначала дети рассматривают ранее выполненные практические задания: на одной строчке обведены карандашом 3 клетки, а на другой — в 4 раза больше, то есть 12 клеток. Затем выполняют новые задания практического характера:
- Обведите карандашом на одной строчке 12 клеток, а на другой— в 4 раза меньше.
- Нарисуйте 6 кружков, а квадратиков нарисуйте в 2 раза меньше.
- Начертите один отрезок длиной в 12 см, а другой в 3 раза короче.
- Вырежьте полоску шириной в 1 см, длиной в 8 см. Укоротите ее в 2 риза.
Далее детям предлагают для решения сначала под руководством учителя, а затем самостоятельно различные задачи на уменьшение числа в несколько раз, перемежая их с задачами на увеличение числа в несколько раз. Разновидности этих задач аналогичны разновидностям задач на увеличение числа в несколько раз.
