При рассмотрении приемов решения задач в два действия было отмечено, что при установлении связи между искомым и данными можно идти двумя путями: от искомого к данным и от данного к искомому. В задачах в два действия эта связь устанавливается через одно промежуточное звено: к главному вопросу задачи ученик приходит через постановку одного добавочного вопроса.
При решении задач в три и более действий установить связь между искомым и данными труднее, так как при этом приходится восстанавливать несколько промежуточных звеньев, которые связывают искомое и данное. При установлении этой связи можно идти от искомого к данным или от данных к искомому. Чтобы при этом идти правильным путем, не уклоняясь в стороны, приходится, если начинать от искомого, все время ориентироваться на имеющиеся в задаче данные и условия (проверять, есть ли в задаче данные, которые могут быть использованы для отыскания ответа на вопрос задачи).
Если же разбор задачи начинается от данных, то, выделяя связанные по условию задачи данные, приходится ориентироваться на вопрос задачи и выяснять, нужно ли объединить те или другие данные для ответа на вопрос задачи. Проследим этот процесс поисков решения задачи в три действия. Пусть надо решить задачу: У школьницы было 38 руб. Она купила 4 конверта по 5 руб., а на остальные деньги несколько открыток по 3 руб. Сколько открыток купила школьница?Покажем, как проходит установление связи между искомым и данными, если начинать с рассмотрения числовых данных:
- Объединяя данные: 4 конверта и по 5 руб., узнаем стоимость четырех конвертов. Это надо знать, чтобы установить, сколько осталось денег на оплату открыток.
- Зная, сколько было денег у школьницы и сколько она израсходовала на покупку конвертов, можно узнать остаток денег, или оплату стоимости открыток.
- По стоимости открыток и цене открытки можно узнать число купленных открыток, что и требуется в задаче.
Как видно, при объединении данных приходится опираться на зависимости, ранее известные детям из практики решения простых задач, между ценой, количеством и стоимостью, между общей стоимостью двух групп предметов и стоимостью каждой из них.
В процессе установления связи между данными и искомым возникает иногда необходимость переосмысливать в соответствии с условием задачи значение результата, полученного от объединения данных: остаток денег после израсходования их части понимается как стоимость нескольких купленных предметов.
В руководствах по методике арифметики рассматриваются аналитический и синтетический способы разбора задачи.
Синтетический способ разбора задачи понимается как такой ход рассуждений, когда на основании объединения двух числовых данных устанавливается, что можно узнать по этим данным, затем переходят к объединению вновь полученного данного с другим и так далее, пока не приходят к получению ответа на вопрос задачи.
Аналитический способ разбора задачи состоит в цепи рассуждений, началом которой является вопрос задачи. Для того чтобы получить ответ на вопрос задачи, подбираются необходимые данные, непосредственно указанные в задаче или не указанные, но такие, которые могут быть получены на основе использования других данных.
Аналитический, а также синтетический способы разбора задачи обычно рекомендуется проводить на уроке под руководством учителя. Такой разбор по сути дела проводит учитель, а ученики только принимают в нем участие. Если этот разбор проводить в такой форме часто, то ученики лишаются возможности применять самостоятельные усилия для отыскания пути решения задачи. В школьной практике встречаются случаи подробного разбора относительно легких задач, при этом иногда проводится длительная многословная беседа в виде вопросов учителя и ответов детей в то время, когда путь решения задачи для последних уже давно ясен. Разумеется, такой разбор не нужен.
Самостоятельно провести разбор задачи в той форме, какая предлагается в методических руководствах, учащиеся могут только по отношению к решенной ими задаче. Поэтому полезно после решения задачи предлагать ученикам рассказывать ход се решения с обоснованием.
