Изучению первого десятка обычно предшествует непродолжительный по времени, но очень важный по существу подготовительный период. Задачами его являются, во-первых, выявление имеющихся у детей знаний, во-вторых, подготовка к изучению арифметики. Используя первые страницы учебника, а также различный дидактический материал, учитель выясняет: все ли ученики умеют считать и в каких пределах? Каким образом они сравнивают между собой группы предметов? Числа? Сознательно ли пользуются выражениями столько же, больше, меньше? В какой степени справляются дети с решением примеров и простейших задач? Какие цифры и геометрические фигуры они знают? Само собой разумеется, что учитель не только выявляет знания детей, но попутно уточняет их, исправляет обнаруженные ошибки. Установив уровень подготовки детей к обучению арифметике, учитель может построить изучение первого десятка применительно к своему классу с учетом выявленных особенностей развития детей.
На этих же уроках ученики знакомятся с учебником и тетрадью по арифметике, с цифровой кассой и наборным полотном, выполняют подготовительные упражнения к письму цифр, а вместе с тем усваивают правила поведения, которые создают возможность коллективной работы в классе (как сидеть за партой, как отвечать и спрашивать, как входить и выходить из класса и т.д. Все эти навыки имеют большое воспитательное значение.
Основные задачи учителя при изучении первого десятка состоят в следующем:
- научить детей сознательно считать и правильно обозначать цифрами первые десять чисел,
- обеспечить понимание структуры натурального ряда,
- сформировать у детей четкие числовые представления в пределах первого десятка.
Изучение этого концентра, как и других, начинается с нумерации.
Большинство учителей, следуя за учебником, рассматривают устную и письменную нумерацию совместно. Каждое число изучается при этом в отдельности. Сюда включаются такие моменты:
- Образование числа путем присоединения единицы к предыдущему числу.
- Восприятие и представление естественных групп предметов, которые характеризуются данным числом.
- Счет предметов и называние чисел в прямом и обратном порядке с целью запоминания количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.
- Рассмотрение состава данного числа из меньших чисел на наглядных пособиях с целью иллюстрации количественного значения числа.
- Знакомство с печатной и письменной цифрой.
Общепринято знакомить детей с письмом цифр в порядке следования чисел натурального ряда. Обычно на уроке записывают одну две строчки новой цифры и в качестве повторения — несколько ранее пройденных цифр (запиши число, которое больше на один, чем три; запиши число, которое называем при счете перед числом пять, и т. п.). После знакомства со знаком действий записываются примеры вида п + 1 (при письме цифры 7: 6+1= 7 и 7 — 1 = 6).
Такая система обеспечивает четкую последовательность в работе и постепенность введения детей в область чисел. С помощью разнообразных упражнений, рекомендуемых для изучения нумерации, реализуются такие дидактические принципы, как наглядность, доступность и сознательность обучения.
Требуется, однако, уточнить и детализировать данную систему, поскольку в практике школы можно столкнуться с неверным пониманием отдельных ее положений. Так, некоторые учителя уделяют мало внимания изучению структуры натурального ряда, ограничиваясь рассмотрением только порядковых отношений (какое число следует за данным, какое предшествует ему); не выясняют количественных отношений последовательных чисел (какое число больше, какое меньше данного и как получить число, которое больше или меньше данного на единицу). Рассматривают только образование данного числа из предыдущего путем прибавления единицы, но не показывают получение каждого натурального числа из следующего путем вычитания единицы, что позднее отрицательно влияет на усвоение вычитания.
Иногда изучение нумерации чисел затягивается надолго, так как отводится слишком много времени на изучение состава чисел в целях запоминания детьми всех пар слагаемых, дающих в сумме то или иное число в пределах десяти. Но поскольку сложение еще не рассматривалось, детям приходится запоминать состав чисел, опираясь только на зрительное восприятие различной группировки предметов, что достигается большим трудом.
В методической литературе имеются и другие варианты изучения нумерации чисел первого десятка. Так, по системе Н. С. Поповой первый пяток изучается несколько иначе, чем второй. Наряду с нумерацией чисел 1 — 5 рассматриваются все случаи сложения в этих пределах (действие выполняется на предметах, результат находится пересчитыванием). Попутно усваивается и состав этих чисел из слагаемых. Соответствующие случаи вычитания рассматриваются после изучения нумерации и сложения в пределах первого пятка и выполняются на основе знания состава числа.
При изучении нумерации чисел 6 – 10 рассматриваются только случаи п ± 1, непосредственно вытекающие из счета, и запоминается состав числа из предыдущего и единицы. Состав чисел из других слагаемых на данном этапе не рассматривается.
Надо отметить, что методика изучения нумерации чисел первого десятка в этом случае строится с учетом знаний, имеющихся у детей при поступлении в школу, чем объясняется выделение первого пятка и особый порядок его изучения.
Принимая во внимание различные варианты изучения нумерации чисел в пределах десяти, наметим наиболее целесообразную, на наш взгляд, систему работы над этим разделом.
Известно, что счет в пределах первого десятка первоклассников не затрудняет. Сложнее обстоит дело с письмом цифр. Вот почему устную и письменную нумерацию в пределах десяти лучше изучать раздельно.
На первом этапе, как выяснилось в процессе неоднократной проверки, целесообразно изучать не каждое число в отдельности, а несколько последовательных чисел одновременно. В этом случае создаются благоприятные условия для отработки навыков счета, изучения структуры натурального ряда и запоминания печатных цифр. Например, рассматриваются сразу три числа: 1, 2, 3. Дети упражняются в .счете отдельных предметов и групп предметов (пар, троек), а также считают мерки при измерении одной из величин — длины (шаги, метры). С помощью предметов создаются числовые лесенки (1, 2, 3…), которые наглядно иллюстрируют способ образования последующих чисел из предыдущих (рис. 28). Устанавливается, какое из двух соседних чисел больше (меньше) и на сколько. Количественные отношения соседних чисел определяют порядок их называния при счете: единица меньше двух; поэтому при счете сначала называют число 1, а потом число 2 и т. д.
На втором этапе дети учатся писать цифры от 1 до 9 по порядку. Эта работа облегчается предшествующими упражнениями, в процессе которых формируются соответствующие числовые представления, вырабатываются навыки узнавания и называния печатных цифр, а также некоторые навыки письма в результате рисования бордюров, елочек, элементов цифр.
рис. 28
Такой порядок изучения нумерации не только учитывает уровень подготовки детей к обучению арифметике, но и позволяет наилучшим образом решить стоящие перед учителем задачи, в частности обеспечить образовательную цель обучения. Дети усваивают ряд математических фактов (общий принцип образования чисел натурального ряда, связь между понятиями прибавить и больше, отнять и меньшей д,р.), что создает основу для выполнения в дальнейшем сложения и вычитания приемом присчитывания и отсчитывания.
