В курсе начальной математики дети встречаются с такими наиболее отвлеченными понятиями, как число, мера, пространственная форма. Дети должны познакомиться со свойствами чисел, с арифметическими действиями и законами, которым эти действия Подчиняются, со взаимоотношениями между ними. И хотя сами эти понятия являются отражением реальных отношений, существующих между различными предметами и явлениями природы, они воспринимаются детьми как нечто формальное, оторванное от жизни. Представление о «сухости» и формальном характере математики, по меткому выражению А. Я. Хинчина, возникает в сознании учащихся «со стихийной неизбежностью».
Одной из главных воспитательных задач, встающих перед учителем, является задача преодоления этой тенденции.
В самом деле, укрепление в сознании детей такого отношения к математике могло бы нанести серьезный ущерб делу формирования у них научно-материалистического мировоззрения.
Главный путь решения этой задачи в начальных классах — всемерное укрепление связи обучения с жизнью.
Формировать математические понятия на конкретном жизненном материале, показать детям, при решении каких именно практических вопросов и задач находят применение те знания и умения, которыми они овладевают на уроках математики, — одна из важнейших сторон этой работы. Дети должны убедиться в том, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике.
Школьникам надо показать место, которое занимает математика в повседневном быту, в игре самих детей, в жизни коллектива, в труде людей различных профессий.
Очень важно также довести до их понимания тот факт, что каждое положение математики не только отвечает задачам практики, но и родилось из потребностей практики, представляет собой результат анализа и обобщения человеком практической деятельности и наблюдаемых им явлений окружающей жизни. В начальных классах достичь этого в полной мере, конечно, нельзя. Однако первый шаг в этом направлении может и должен быть сделан именно здесь.
Этой цели отвечает прежде всего систематическое выполнение учениками практических и самостоятельных работ, на основе которых дети сами смогут подметить ту или иную математическую закономерность, внести (конечно, под руководством и с помощью учителя) то или иное усовершенствование в способы вычислений, решения задачи и т. п. Если учитель сумеет хотя бы в отдельных случаях дать детям возможность почувствовать себя «творцами» математики, то это будет для них наиболее убедительным доказательством того, что даже отвлеченные математические понятия, законы и свойства представляют собой результат творческой деятельности человека, что они сложились в практике.
Это первый, но важный шаг в направлении формирования марксистско-ленинского понимания связи между наукой и практикой.
Приведем один два примера для иллюстрации того, как можно поставить соответствующую работу в начальных классах.
Уже на первых шагах обучения счету детям нужно показать, что результат счета не зависит от физических, химических и других свойств пересчитываемых объектов, а также от порядка, в котором они пересчитываются.
Можно, конечно, сообщить детям эти знания в доступной для них форме в готовом виде. Путь обучения в этом случае будет характеризоваться формулой: внимательно прослушай объяснение учителя — пойми — запомни — научись практически пользоваться приобретенными знаниями. Это вполне возможный путь, который во многих случаях используется при обучении арифметике и дает подчас неплохие результаты. Однако в воспитательных целях и в целях общего развития детей значительно лучше избрать другой методический путь: пусть учитель так организует практическую работу учеников, чтобы они смогли сами сделать те же выводы; пусть обучение строится по формуле: наблюдай — сравнивай — действуй — оцени результат своих действий — сделай вывод и научись пользоваться этим выводом. Само собой разумеется, что на каждом из этих этапов работы учитель все время руководит деятельностью детей и в конце ее помогает сформулировать открытую закономерность, подводит итог. Такой путь более продуктивен и при рассмотрении многих других вопросов программы.
Обучая детей измерениям, прежде чем вводить определенные единицы измерения (сантиметр, метр, килограмм и др.), попробуем подвести их самих к выводу о необходимости выбора определенной единицы измерения.
Если мы хотим довести до сознания детей, как зарождались более совершенные способы вычислений, как открывались свойства арифметических действий, создадим такие условия, при которых дети получили бы возможность сравнивать различные пути решения одной и той же практической задачи (например, нахождение периметра прямоугольника) и под руководством или с помощью учителя выяснить, какой из путей является более рациональным.
Подобных примеров можно привести много.
Выполняя такие задания, дети на собственном опыте получают возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины.
В воспитательных целях полезно использовать в работе с детьми некоторые сведения из истории. Это можно сделать на внеклассных занятиях (кружковых и др.) Обращение к истории способствует пробуждению у детей интереса к арифметике и оживлению урока. Отдельные примеры из истории о том, как развивались математические понятия, помогут детям лучше понять связь арифметики с потребностями практики.
Так, например, очень полезны краткие сведения из истории возникновения и развития единиц измерений и, в частности, мер длины. Знакомство со старинными русскими мерами (пядь, локоть и др.) сделает для детей понятным происхождение мер из нужд практики. Рассказ о том, как и почему эти меры были заменены принятыми сейчас, поможет раскрыть связь между мерой и числом, показать, как постепенно совершенствовались математические средства, используемые людьми в практической деятельности.
Поучительны также некоторые сведения из истории устной и письменной нумерации и др.
Уроки математики многое могут дать и для первоначального ознакомления детей с разного рода зависимостями, для раскрытия причинной связи между явлениями окружающей действительности, что имеет большое значение для подведения детей к идее функциональной зависимости.
Этой цели отвечает решение многих из предусмотренных программой арифметических задач. Центральное место среди них занимают задачи, решение которых основано на понимании прямой и обратной пропорциональной зависимости между такими величинами, как цена, количество и стоимость; скорость, время и пройденное расстояние; производительность труда за единицу времени, время и продукция. Задачи с пропорциональными величинами дают богатый материал для формирования у детей понимания функциональной зависимости.
Многие из решаемых в начальных классах задач позволяют познакомить детей с теми или иными явлениями не в статике, а в динамике, в изменении, что также имеет большое значение для выработки правильного представления об окружающей действительности. Так, решая задачи, дети узнают, что скорость движения поезда, автомобиля и др. не остается постоянной в течение всего пути, что изменяется со временем и производительность труда и т. п.
Особую роль в раскрытии этих важнейших моментов играют задачи’ на определение среднего арифметического, которые дают возможность познакомить детей с некоторыми методами предварительной оценки тех границ, в которых может колебаться результат арифметического действия. Так, приступая к решению задачи, в которой требуется определить среднее арифметическое чисел 35, 45, 55, дети на основе анализа условий могут с самого начала «предсказать», что среднее арифметическое этих чисел должно быть больше 35 и меньше 55. Определяя число цифр в частном отделения 2352 на 21, они могут заранее сказать, что частное должно быть трехзначным числом и т. п.
- Эта операция уже несет в себе как в зародыше элемент научного предвидения, ибо и здесь «предсказание» основано на точном анализе фактов и на знании объективных законов, которым подчиняется данное явление, на понимании сущности производимых действий.
- Приведенных примеров достаточно, чтобы утверждать, что уроки арифметики могут помочь школе сделать первый, может быть и небольшой, но важный шаг в направлении формирования у учащихся основ научного мировоззрения.
- Этого можно, однако, добиться только при том условии, если учитель постоянно будет иметь в виду эту цель и умело использовать те возможности, которые открывает содержание и методика начального обучения математике.
