Чтобы овладеть нумерацией в пределах ста, надо, во-первых, научиться считать десятки, во-вторых, считать десятками и, в-третьих, считать до ста по одному. Возникает вопрос, следует ли начинать изучение нумерации в пределах ста со счета десятками или лучше начать со счета по одному?
Ученик, который считает десятками, не научившись считать по одному, может оказаться в затруднительном положении: называя круглые десятки вне их связи с натуральным рядом, он может думать, что между круглыми числами нет промежуточных, что эти числа непосредственно следуют одно за другим. Чтобы избежать подобных недоразумений, лучше начинать работу над нумерацией с называния последовательных чисел натурального ряда от единицы до ста, попутно осуществляя группировку единиц в десятки, что учитель поясняет на классном пособии (длинные палочки), а ученики воспроизводят на своих палочках.
Наряду с палочками полезно применить второе пособие — «ленту ста». Дело в том, что, связав палочки в десятки, ученик в конечном счете видит только 10 пучков, но не видит натурального ряда, ее видит, какое место занимает в этом ряду каждое круглое число. На «ленте ста», представляющей собой метр, разделенный на дециметры и сантиметры, дети считают сантиметры и по одному, и десятками.
Некоторую трудность представляет собой переход через новые для детей круглые числа (40, 60, 90 и др.). Это обязывает учителя обратить особое внимание на называние чисел в прямом и обратном порядке с переходом через данное круглое число: 1) 37, 38, 39, 40, 41 … и 2) 73, 72, 71, 70, 69 … и т. д.
Большинство названий круглых десятков представляет собой сочетание известных детям названий однозначных чисел и сокращенного слова «дцать» или «десят» вместо «десяток» (двадцать, тридцать, пятьдесят и т. д.). Полезно сопоставить эти названия с уже известными детям названиями чисел второго десятка: тринадцать и тридцать, пятнадцать и пятьдесят и т. д.
Усвоение десятичного состава чисел обеспечивается упражнениями в образовании числа из разрядных чисел (5 дес. и 7 ед. составят число 57) и в разложении данного числа (число 68 состоит из 6 дес. и 8 ед.). Заметим, что было бы с математической точки зрения неправильно складывать 5 десятков и 7 единиц: складывать можно числа, состоящие из однородных элементов, например, 50 ед. и 7 ед. Не следует соединять знаком сложения числа 5 дес. и 7 ед., но нет никаких оснований возражать против равенства 5 дес. 7 ед. =57 ед., как и против равенства 7 м 5 дм = 75 дм,
Письменная нумерация связана, как и устная, с десятичной группировкой единиц при счете в условиях применения принципа поместного значения цифр, с которым дети встретились впервые при изучении второго десятка.
Пользуясь «счетной таблицей», мы начинаем с записи полных двузначных чисел, напоминая детям, что единицы пишут на первом месте справа, а десятки — на втором. После этого вводится запись круглых чисел, причем еще раз подчеркивается, что нуль пишут на месте единиц (или на месте десятков в числе 100), если их нет в данном числе. Тем самым предотвращается ошибка, которую иногда допускают дети, записывая, например, число 56 как 506.
Наряду с «лентой ста» полезно применить деревянный метр, разделенный на дециметры и сантиметры. Таким метром можно измерить высоту стола и стула, длину и ширину стола, размеры которого не превышают метра, высоту подоконника. Более раннее знакомство с дециметром позволяет ввести запись результатов измерений в виде составного именованного числа. Фактически дети выполняют таким образом преобразование именованных чисел, а вместе с тем работают над десятичным составом числа.
На уроке труда дети изготовляют по данному образцу метровые ленты, разделенные на дециметры и сантиметры. С помощью лент они измеряют длину и ширину листа бумаги, листа картона, оконного стекла; длину каемки на носовом платке, длину своего пояса и т. д. Каждый должен уметь показать на себе длину, равную одному метру, одному дециметру, одному сантиметру (ширина ладони — дециметр, длина ногтя — сантиметр), знать, сколько раз может он отложить свою «пядь» по длине метра. Длину того или иного отрезка дети сначала оценивают на глаз, а затем проверяют измерением.
Измерения делают отвлеченные числа близкими, понятными, помогают связать изучение нумерации с жизнью.
Усвоение нумерации органически связывается с выполнением четырех действий над круглыми десятками. Все эти действия сводятся к превращению единиц в десятки и к последующему раздроблению полученного результата в единицы, то есть в конечном счете к выполнению действий над числами первого десятка. В следующей таблице даны образцы сложения, вычитания, умножения и деления круглых десятков:
30 + 20 = 3 дес. + 2 дес. = 5 дес. = 50
90 — 50 = 9 дес. — 5 дес. = 4 дес. = 40
20 х 3.= 2 дес. х 3 = 6 дес. = 60
80 : 4 = 8 дес. : 4 = 2 дес. = 20
