Центральной в курсе II класса является тема Сложение и вычитание в пределах 100. Одна из основных задач ее — основательное, доведенное до автоматизма усвоение детьми таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания. На этапе составления таблиц используются хорошо уже известные детям приемы сложения (вычитания) числа по частям и прием вычитания, основанный на знании состава чисел из двух слагаемых. Разница состоит лишь в том, что до сих пор дети использовали эти приемы при сложении и вычитании в пределах 10, а теперь они должны с их помощью производить «переход через десяток».
Рассмотрение приемов и составление таблиц проводятся с широкой опорой на наглядность. Начинается работа над табличным сложением и вычитанием в самом начале года и на всех последующих уроках должна вестись систематически, с тем чтобы обеспечить усвоение детьми таблиц на память. Здесь необходимы не только повседневная тренировка, но и систематический индивидуальный контроль и учет усвоения таблиц каждым учеником класса.
После ознакомления с нумерацией чисел в пределах 100 дети знакомятся с приемами не только устного, но и письменного сложения и вычитания в пределах 100. К устным вычислениям относятся сложение и вычитание таких двух чисел, одно из которых однозначное (например, 24 + 3, 6 + 17, 24— 2, 63 — 7) или хотя бы одно содержит только десятки (например, 32 + 50, 68 — 40, 30 + 40). Рассматривая эти случаи, дети должны твердо усвоить, что единицы прибавляют к единицам, а десятки прибавляют к десяткам (аналогично и для вычитания).
На примере более трудных случаев сложения и вычитания в пределах 100 (34 + 21, 78 — 54, 36 + 18, 45 — 29) дети практически знакомятся с алгоритмами письменных вычислений, что позволяет сделать этот материал значительно более легким и, безусловно, доступным для всех учащихся. Ознакомление с приемами устных и письменных вычислений и во II классе ведется в основном в опоре на наглядность, хотя в связи с рассмотрением приемов вычислений дети знакомятся и с теми важнейшими свойствами арифметических действий, на которых эти приемы основаны.
В течение всего года дети должны тренироваться как в устных, так и в письменных вычислениях, используя последние в тех случаях, когда устно решить пример трудно. Опыт показывает, что после ознакомления с письменными приемами сложения и вычитания дети иногда «переносят» их и на устные вычисления (например, складывают 23 и 56 устно, рассуждая при этом так: «3 и 6, получится 9, а 20 + 50 = 70, всего получится 79»). Этого не следует опасаться. Вообще строгой границы между устными вычислениями и письменными быть не должно.
Как и всегда, большое место в теме Сложение и вычитание в пределах 100 занимает обучение детей решению разнообразных текстовых задач. Здесь продолжается работа над простыми задачами, раскрывающими смысл действий и показывающими различные случаи их практического применения.
Новыми для детей будут простые задачи на разностное сравнение чисел и на нахождение неизвестного компонента действий (слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого). Ответственейшим шагом в обучении решению задач является переход от простых задач к задачам, решаемым двумя действиями. Необходима заблаговременная подготовка к этому, которая подсказывается представленными в учебнике упражнениями в решении задач с недостающим вопросом, пропущенными данными, задач-«цепочек» (когда вторая задача является как бы продолжением первой и предполагает использование в качестве одного из данных ответа на вопрос предыдущей задачи). Вся работа по обучению решению задач ведется на основе рационального использования различных форм наглядности.
При ознакомлении с задачами нового вида, как правило, используется полная предметная наглядность или схематическое изображение данных с помощью кружков (квадратов и др.). На первых порах можно рекомендовать детям в случае затруднения с выбором действия использовать прием схематического иллюстрирования и при самостоятельном решении задач.
Однако постепенно должен быть обеспечен переход к решению задач «по представлению» (особенно задач, с которыми дети уже достаточно хорошо знакомы) или на основе простейших и тоже хорошо уже знакомых детям рассуждений (например, при решении задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц). Основой для выбора действия на определенном этапе может служить и ссылка на сформулированное уже общее правило (например, при решении задач на разностное сравнение чисел).
Наряду с предметным и схематическим иллюстрированием широко используют и прием краткой записи задач. Следует иметь в виду, что иллюстрирование и краткая запись являются вспомогательными приемами, облегчающими решение в случае, если оно вызывает затруднения, и не должны рассматриваться в качестве обязательного элемента в оформлении решения задач. Как правило, краткую запись должен делать учитель, причем очень важно, чтобы она выполнялась не заранее, а по ходу анализа текста задачи и в ее составлении принимали активное участие дети.
Решение составных задач выполняют (как этого требует программа) с составлением по задаче выражения. Образцы соответствующих записей даны в учебнике. Очень важно, чтобы при составлении выражения учитель требовал от детей объяснения каждого шага в рассуждении, которое лежит в основе выполненной записи. Пусть дети объясняют, какое действие они выполнят первым, что узнают, выполнив это действие, почему для решения задачи нужно выполнить именно это действие, как они получат ответ на вопрос задачи и т. п.
Составление выражения по задаче должно приучить детей не выполнять каких-либо действий над числами до того, как будет намечен план решения. Научить продумывать ход решения до конца «на два шага вперед» — вот цель, которая должна быть достигнута при обучении решению составных задач. При таком подходе отпадает необходимость в решении задач по действиям.
Более подробно методика работы над задачами каждого вида рассматривается далее в методических указаниях к урокам.
Помимо вопросов нумерации и действий над числами, программа для второго года обучения предусматривает продолжение работы по ознакомлению детей с величинами и их измерением.
Рассмотрение единиц длины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношений между ними ведется в связи с изучением нумерации. Однако, чтобы обеспечить уверенное использование этих единиц и знание соотношений между ними, необходимо формировать эти знания и умения в ходе практических упражнений по измерению и черчению отрезков заданной длины. При этом важно каждый раз напоминать детям о том, как производится измерение длины с помощью линейки с сантиметровыми делениями, что означают нанесенные на ней цифры, как должна быть приложена линейка к измеряемому отрезку и т. п.
Специального внимания учителя при работе во II классе требует формирование у детей навыков каллиграфически правильного написания цифр, знаков >, <, =. Нельзя забывать о том, что на первом году обучения эта работа велась в особых условиях — дети привыкли к тетради с печатной основой, где клетки были крупнее, где не возникала, как правило, проблема расположения записей на странице и др.
Всему этому нужно учить начиная с первого урока во II классе, предусматривая необходимый показ, четкий инструктаж и систематически ведя индивидуальную работу с детьми. На каждом уроке и в домашнее задание надо включать упражнения в письме цифр (учителю придется прописывать в тетради каждого ученика те цифры, письмо которых вызывает замечания). Все письменные работы детей должны ежедневно проверяться учителем.
Наряду с обучением письму в тетради следует постепенно приучать детей к выполнению аккуратных записей на классной доске. В связи с этим важно, чтобы часть доски была разграфлена в клетку (на той высоте, которая была бы удобна для учащихся).
Методика работы с детьми не должна резко отличаться от той, к которой они привыкли в I классе. Как и раньше, рассмотрение новых вопросов, как правило, должно начинаться с демонстрации или практической работы. В течение всего второго года обучения постоянно должен использоваться разрезной счетный материал. Ученики должны быть обеспечены кассами со счетным материалом, счетными палочками и др.
Как и прежде, большое значение придается организации на уроках различных игр, использованию элементов занимательности. Однако со временем игры должны отступать на второй план — важно обеспечить постепенный переход к обычной для школьного обучения учебной деятельности.
Особенно важно с точки зрения этой задачи систематически и целенаправленно, из урока в урок формировать у детей знания, умения и навыки, необходимые для вполне самостоятельного выполнения заданий учителя. Самостоятельная работа учащихся должна быть непременным элементом каждого урока. С первых же дней занятий во II классе ежедневно детям должны даваться задания на дом. Отбирая материал для домашних заданий, необходимо предварительно выполнить аналогичную работу в классе, с тем чтобы быть уверенным, что задание окажется посильным для каждого ребенка. Это может быть прописывание цифр (по образцу, данному учителем).
Можно включать в домашнее задание и решение примеров, но на первых порах лучше при этом первую строку примеров записать и решить в классе, чтобы детям было уже ясно, где должны быть записаны следующие примеры. Может быть задано на дом и решение простейших задач, но, как правило, для облегчения работы полезно прочитать текст задачи, спросить, каким действием она будет решаться, указать, как должно быть оформлено ее решение. На первых порах запись решения задачи не отличается от решения примера, но располагается в середине строки и подчеркивается число, полученное в ответе. В дальнейшем вводится краткая запись ответа. Тогда и решение, и ответ записываются в одной строке. Например: 8 + 2 = 10. Ответ: 10 см.
В помещаемых далее методических рекомендациях по основным темам курса указаны задачи и планируемые результаты изучения темы, дан перечень наглядных пособий, указания к каждому уроку и примерные тексты проверочных работ.
