Первоначальное ознакомление учеников первого класса с простыми задачами и приемами их решения осуществляется по последовательным этапам. Сначала дети выполняют практические работы по заданию учителя: откладывают, например, 3 палочки, прибавляют (придвигают) к ним 1 палочку, отвечают на вопрос учителя, сколько стало палочек. Затем учитель знакомит детей со словом «задача», и на разборе конкретной задачи ученики под руководством учителя выделяют элементы ее: числовые данные (что нам известно) и вопрос задачи (что надо узнать), выполняют нужное действие (решают задачу) и находят ответ задачи.
Далее дети решают задачи по картинкам. На каждой картинке изображены два числовых данных. Ученики рассматривают данные, затем учитель закрывает их, чтобы не дать учащимся возможности искать ответ пересчитыванием. Несколько позже используются картинки, на которых изображено только одно данное, а другое называется.
После этого решаются задачи, содержание которых о хорошо известных детям предметах и явлениях сообщает учитель, при этом дети воспроизводят в своем сознании образы предметов и взаимоотношения между ними. Попутно с решением готовых задач практикуется составление задач самими детьми по заданию учителя и последующее решение составленных задач.
Для лучшего осознания элементов задачи на сложение и вычитание детям предлагается подобрать одно или оба недостающих данных к вопросу и, наоборот, придумать вопрос к указанным числовым данным.
Выбор действия, необходимого для решения простейших задач на сложение и вычитание, дети производят на основе аналогии с операциями над множествами предметов, которые они выполняли с использованием наглядных пособий при изучении прибавления и вычитания чисел в пределах первого десятка.
Решение задач на нахождение неизвестного слагаемого выполняется сначала практически, на предметах, и сопровождается рассуждениями. Пусть надо узнать, сколько в кучке зеленых кубиков, если известно, что всего зеленых кубиков вместе с красными 10, а красных — 3. Если от всех 10 кубиков отнять 3 красных, останутся только зеленые. Дети от 10 отнимают 3, остается 7; стало быть, зеленых кубиков 7,
Для более глубокого усвоения особенности этого вида задач предлагают детям самим составить задачу на основе наблюдений за тем, как учитель берет несколько зеленых кубиков, прибавляет к ним 3 красных, сообщает общее число всех кубиков.
Задачи на нахождение одного слагаемого по сумме и другому слагаемому имеют и другую разновидность, например:
Около школы росли тополя. Осенью посадили еще 7 тополей, и тогда их стало 20. Сколько тополей росло около школы, до осенней посадки? :
У Саши было 5 марок. Когда ему подарили еще несколько марок, у него стало всего 8 марок. Сколько марок подарили Саше?
В этих задачах говорится об изменениях в числе предметов: к неизвестному числу их добавили столько-то, получилось указанное в задаче число предметов.
Ученик при разборе задачи должен осознать этот процесс изменения, который произошел в результате сложения двух чисел, и выбрать для решения обратное действие — вычитание, представив, например, что если отнять от 20 тополей (столько их стало) 7 тополей (столько добавили, посадили), то можно узнать, сколько тополей было раньше.
Следует разобрать с детьми и такие задачи, в которых говорится об изменении размеров той или другой непрерывной величины. Вот образцы таких задач:
К веревке длиной в несколько метров привязали еще 2 метра, получилась веревка длиной в 6 м. Какой длины была веревка сначала?
К полоске бумаги длиной в 6 см подклеили другую полоску так, что получилась полоска длиной в 10 см. Какой длины полоску подклеили? К решению задач на увеличение числа на несколько единиц учитель подводит детей путем объяснения смысла выражений «на 2 больше», «на 3 больше» и подобных им, обозначающих «столько же и еще 2», «столько же и еще 3» и т. п.
Чтобы подчеркнуть отличие задачи этого вида от задачи на нахождение суммы по вопросу «сколько всего?», можно использовать иллюстрацию (рис. 13) для сравнения этих задач. При решении первой задачи сложение применяется для того, чтобы узнать, сколько предметов (элементов) вместе в двух множествах.
Рис.13
При решении второй задачи сложением узнается число предметов (элементов) в другом множестве.
